[Править] Игры с бесконечным числом шагов

Основная статья: Детерминированность (теория игр)

Игры в реальном мире или изучаемые в экономике игры, как правило, длятся конечное число ходов. Математика не так ограничена, и в частности, в теории множеств рассматриваются игры, способные продолжаться бесконечно долго. Причём победитель и его выигрыш не определены до окончания всех ходов.

Задача, которая обычно ставится в этом случае, состоит не в поиске оптимального решения, а в поиске хотя бы выигрышной стратегии. Используя аксиому выбора, можно доказать, что иногда даже для игр с полной информацией и двумя исходами — «выиграл» или «проиграл» — ни один из игроков не имеет такой стратегии. Существование выигрышных стратегий для некоторых особенным образом сконструированных игр имеет важную роль в дескриптивной теории множеств.

[править] Дискретные и непрерывные игры

Основная статья: Дифференциальные игры

Большинство изучаемых игр дискретны: в них конечное число игроков, ходов, событий, исходов и т. п. Однако эти составляющие могут быть расширены на множество вещественных чисел. Игры, включающие такие элементы, часто называются дифференциальными. Они связаны с какой-то вещественной шкалой (обычно — шкалой времени), хотя происходящие в них события могут быть дискретными по природе. Дифференциальные игры также рассматриваются в теории оптимизации, находят своё применение в технике и технологиях, физике.

[править] Метаигры

Это такие игры, результатом которых является набор правил для другой игры (называемой целевой или игрой-объектом). Цель метаигр — увеличить полезность выдаваемого набора правил. Теория метаигр связана с теорией оптимальных механизмов (англ.).

[править] См. также

• Антагонистическая игра

• Дифференциальные игры

• Игра преследования

• Сетевые игры

• Иерархическая игра

• Компьютерные шахматы

• Кооперативные стохастические игры

• Марковский процесс принятия решений

• Линейная частичная информация

• Дилемма заключённого

• Математическая теория игр и ее приложения

[править] Примечания

↑ Показывать компактно

1. ↑ Этим она отличается от теории принятия решений

2. ↑ Одно из изданий на русском языке

3. ↑ A Beautiful Mind: A Biography of John Forbes Nash, Jr., Winner of the Nobel Prize in Economics Simon & Schuster, 1994. ISBN 0-684-81906-6

4. ↑ С. 10. Дубина И. Н. Основы теории экономических игр: учебное пособие.- М.: КНОРУС, 2010

5. ↑ Не отождествлять с позиционными играми, которые просто часто в такой форме представляют.

6. ↑ В общем случае, во-первых, матрица не плоская, а n-мерная по числу игроков; а во-вторых, игру в нормальной форме игру можно перевести в функцию, вычисляющей выигрыши от выбранных стратегий.

7. ↑ от англ. trade union — профессиональный союз..

8. ↑ Правда, для этих игр можно изменить платёжные матрицы так, чтобы те стали несимметричными, но обычно этого не делается.

9. ↑ Таким образом, будет ли считаться игра с «нулевой» или «ненулевой» суммой — зависит на самом деле от её формализации.

[править] Литература

• Петросян Л. А. Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр: Учеб. пособие для ун-тов. — М.: Высш. шк., Книжный дом «Университет», 1998. — С. 304. — ISBN 5-06-001005-8, 5-8013-0007-4

[править] Ссылки

• 10 фактов о теории игр

• Теория игр — статья Миркина Б. Г. на портале «Экономика. Социология. Менеджмент»

• Теория игр

• Оуэн, Г. Теория игр

• Дж. фон Нейман, О. Моргенштерн. Теория игр и экономическое поведение

• Дж. Д. Вильямс Совершенный стратег или букварь по теории стратегических игр

• Раскин М. А. Введение в теорию игр // Летняя школа «Современная математика». — Дубна, 2008.

• Майкл Темплтон Теория игр

[скрыть]   Теория игр
Определения	Некооперативная игра · Кооперативная игра · Антагонистическая игра · Стохастическая игра · Дифференциальные игры · Игрок · Стратегия · Доминирование стратегий
Принципы оптимальности	Равновесие Нэша · Эффективность по Парето · Равновесие в доминирующих стратегиях · Решение по доминированию · Равновесие дрожащей руки · Равновесие, совершенное по под-играм · Собственное равновесие · Сильное равновесие · Эпсилон-равновесие · Коррелированное равновесие · Секвенциальное равновесие · Доминирование по риску · Эволюционно стабильная стратегия
Примеры игр	Дилемма заключённого · Трагедия общин · Модель Бертрана · Модель Курно · Модель Штакельберга · Игра «Ястребы и голуби»

Источник — «http://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Теория_игр&oldid=49637052»

Категории: