Математическое моделирование (Барцев) вопросы к экзамену
.pdf
1.Когнитивные процедуры обобщения и абстрагирования у высокоорганизованных животных.
Изучение способности животных к обобщению и абстрагированию
Обобщение и абстрагирование являются важными составляющими мыслительного процесса, благодаря которым мышление выступает как "обобщенное и опосредованное отражение действительности". Эти процессы обеспечивают ту сторону мышления животных, которая не связана с экстренным решением новых задач, а основана на способности выделять и фиксировать относительно устойчивые, инвариантные свойства предметов и их отношений.
Обобщение предполагает мысленное выделение наиболее общих свойств, объединяющих ряд стимулов или событий, переход от единичного к общему. Благодаря процессу сравнения поступающей информации с хранящейся в памяти (в данном случае с понятиями и обобщенными образами) животные могут совершать адекватные действия в новых ситуациях.
Абстрагирование отражает другое свойство мыслительного процесса – независимость сформированного обобщения от второстепенных, несущественных признаков.
Процесс обобщения тесно связан с функциями памяти. Для исследования способности животных к обобщению используют два основных метода: выбор по образцу и формирование дифференцировочных условных рефлексов.
После серии предварительных экспериментов, с применением большого набора стимулов, подопытному животному предъявляется так называемый тест на "перенос". Он заключается в том, что вместо тренировочного набора стимулов применяют новые, в той или иной степени отличающиеся от них. Чем шире диапазон стимулов, на которые животное реагирует правильно без дополнительного доучивания, тем выше доступная ему степень абстрагирования.
Многочисленные эксперименты, проведенные на разных видах птиц и млекопитающих, показали, что животные могут формировать такие понятия как сходство и отличие, парность и непарность, симметрия, новизна, пространственные характеристики, число элементов в множестве и т.д.[4]Оказалось также, что некоторые животные могут формировать понятия не только об отдельно взятых свойствах предметов, но и так называемые "естественные понятия", например, избирательно реагировать на любые изображения человека, воды, деревьев и т.д. в широком диапазоне вариантов. Поскольку в данном случае требуется меньшая степень абстрагирования, принято расценивать это как способность к систематизации. В процессе обобщения могут формироваться понятия, которые фиксируют отличительные признаки каждого отдельного предмета, общие для данного класса. Они характеризуются разной степенью абстрагирования от конкретных свойств предмета.
Наличие у животных способности к обобщению и абстрагированию позволяет им овладеть символами и оперировать ими вместо обозначаемых реальных предметов и понятий.
Это открытие свидетельствует о том, что высшая когнитивная функция человека имеет биологические предпосылки. Тем не менее, даже у таких высокоорганизованных животных, как шимпанзе, уровень овладения простейшим вариантом языка человека не превышает способностей 2–2,5-летнего ребенка.
2.Эмпирическое и теоретическое знания. О чем они?
ЭМПИРИЧЕСКИЙ УРОВЕНЬ НАУЧНОГО ПОЗНАНИЯ – это непосредственное чувственное исследование реально существующих и доступных опыту объектов, вероятностно истинное знание, выведенное в результате индуктивного обобщения опыта
На эмпирическом уровне осуществляются следующие исследовательские процессы: 1. Формирование эмпирической базы исследования:
– накопление информации об исследуемых объектах и явлениях;
– определение сферы научных фактов в составе накопленной информации;
– введение физических величин, их измерение и систематизация научных фактов в виде таблиц, схем, графиков и т. п.;
2. Классификация и теоретическое обобщение сведений о полученных научных фактах:
–введение понятий и обозначений;
–выявление закономерностей в связях и отношениях объектов познания;
–выявление общих признаков у объектов познания и сведение их в общие классы по этим признакам;
–первичное формулирование исходных теоретических положений.
Таким образом, эмпирический уровень научного познания содержит в своем составе
два компонента:
1.Чувственный опыт.
2.Первичное теоретическое осмысление чувственного опыта.
Основой содержания эмпирического научного познания, полученного в чувственном опыте, являются научные факты. Если любой факт, как таковой – это достоверное, единичное, самостоятельное событие или явление, то научный факт – это факт, твердо установленный, надежно подтвержденный и правильно описанный принятыми в науке способами.
Выявленный и зафиксированный принятыми в науке способами, научный факт, обладает принудительной силой для системы научного знания, то есть подчиняет себе логику достоверности исследования.
Таким образом, на эмпирическом уровне научного познания формируется эмпирическая база исследования, чья достоверность образуется принудительной силой научных фактов.
Эмпирический уровень научного познания использует следующие методы:
1.Наблюдение.
–непосредственные (сведения получаются непосредственно органами чувств);
–косвенные (органы чувств человека замещены техническими средствами).
2.Измерение.
3. Описание. Результаты измерения используются для научного описания объекта познания. Научное описание – это достоверная и точная картина объекта познания, отображенная средствами естественного или искусственного языка.
Назначение описания состоит в том, чтобы перевести чувственную информацию в удобную для рациональной обработки форму: в понятия, в знаки, в схемы, в рисунки, в графики, в цифры и т.д.
4. Эксперимент. Эксперимент – это исследовательское воздействие на объект познания для выявления новых параметров его известных свойств или для выявления его новых, ранее неизвестных свойств. Эксперимент отличается от наблюдения тем, что экспериментатор, в отличие от наблюдателя, вмешивается в естественное состояние объекта познания, активно воздействует и на него самого, и на процессы, в которых этот объект участвует.
По характеру поставленных целей эксперименты подразделяются на:
–исследовательские, которые направлены на обнаружение у объекта новых, неизвестных свойств;
–проверочные, которые служат для проверки или подтверждения тех или иных теоретических построений.
По методикам проведения и задачам на получение результата, эксперименты делятся на:
–качественные, которые носят поисковый характер, ставят задачу выявить само наличие или отсутствие тех или иных теоретически предполагаемых явлений, и не нацелены на получение количественных данных;
–количественные, которые направлены на получение точных количественных данных об объекте познания или о процессах, в которых он участвует.
После завершения эмпирического познания начинается теоретический уровень научного познания.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ УРОВЕНЬ НАУЧНОГО ПОЗНАНИЯ – это обработка мышлением эмпирических данных с помощью абстрактной работы мысли, выделение сущности в чистом виде.
Таким образом, теоретический уровень научного познания характеризуется преобладанием рационального момента – понятий, умозаключений, идей, теорий, законов, категорий, принципов, посылок, заключений, выводов, и т.д.
Преобладание рационального момента в теоретическом познании достигается абстрагированием – отвлечением сознания от чувственно воспринимаемых конкретных объектов и переходом к абстрактным представлениям.
3.Роль абстракций в теории.
Преобладание рационального момента в теоретическом познании достигается абстрагированием – отвлечением сознания от чувственно воспринимаемых конкретных объектов и переходом к абстрактным представлениям.
Абстрактные представления подразделяются на:
1. Абстракции отождествления – группировка множества объектов познания в отдельные виды, роды, классы, отряды и т.д. по принципу тождества их каких-либо наиболее существенных признаков (минералы, млекопитающие, сложноцветные, хордовые, окислы, белковые, взрывчатые, жидкости, аморфные, субатомные и т.д.).
Абстракции отождествления позволяют открыть наиболее общие и существенные формы взаимодействий и связей между объектами познания, и переходить затем от них к частным проявлениям, видоизменениям и вариантам, раскрывая всю полноту процессов, происходящих между объектами материального мира.
Отвлекаясь от несущественных свойств объектов, абстракция отождествления позволяет
перевести конкретные эмпирические данные в идеализированную и упрощенную для целей познания систему абстрактных объектов, способных участвовать в сложных операциях мышления.
2. Изолирующие абстракции. В отличие от абстракций отождествления, эти абстракции выделяют в отдельные группы не объекты познания, а их какие-либо общие свойства или признаки (твердость, электропроводность, растворимость, ударная вязкость, температура плавления, кипения, замерзания, гигроскопичность и т.д.).
Изолирующие абстракции также позволяют идеализировать в целях познания
эмпирический опыт и выразить его в понятиях, способных участвовать в сложных операциях мышления.
Таким образом, переход к абстракциям позволяет теоретическому познанию
предоставлять мышлению обобщенный абстрактный материал для получения научного знания обо всём многообразии реальных процессов и объектов материального мира, что невозможно было бы сделать, ограничиваясь только эмпирическим познанием, без отвлечения от конкретно каждого из этих неисчислимых объектов или процессов.
В результате абстрагирования становятся возможными следующие МЕТОДЫ
ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ПОЗНАНИЯ:
1. Идеализация. Идеализация – это мысленное создание неосуществимых в реальности объектов и явлений для упрощения процесса исследования и построения научных теорий.
Например: понятия точка или материальная точка, которые применяются для обозначения объектов, не имеющих размеров; введение различных условных понятий, таких, как: идеально ровная поверхность, идеальный газ, абсолютно черное тело, абсолютно твердое тело, абсолютная плотность, инерциальная система отсчета и т.д. для иллюстрации научных идей; орбита электрона в атоме, чистая формула химического вещества без примесей и другие невозможные в реальности понятия, создаваемые для объяснения или формулирования научных теорий.
2. Моделирование. Теоретическое моделирование – это замещение реального объекта его аналогом, выполненным средствами языка или мысленно.
Основное условие моделирования состоит в том, чтобы создаваемая модель объекта познания за счет высокой степени своего соответствия реальности, позволяла:
–проводить неосуществимые в реальных условиях исследования объекта;
–проводить исследования объектов, в принципе недоступных в реальном опыте;
–проводить исследования объекта, непосредственно недоступного в данный момент;
–удешевлять исследование, сокращать его по времени, упрощать его технологию и
т.д.;
–оптимизировать процесс построения реального объекта за счет обкатки процесса построения модели-прообраза.
Таким образом, теоретическое моделирование выполняет в теоретическом познании две функции: исследует моделируемый объект и разрабатывает программу действий по его материальному воплощению (построению).
3. Мысленный эксперимент. Мысленный эксперимент – это мысленное проведение над объектом познания неосуществимых в реальности исследовательских
процедур.
Используется в качестве теоретического полигона для планируемых реальных исследовательских действий, или для исследования явлений или ситуаций, в которых реальный эксперимент вообще невозможен (например, квантовая физика, теория относительности, социальные, военные или экономические модели развития и т.д.).
4.Формализация. Формализация – это логическая организация
содержания научного знания средствами искусственного языка специальной символики (знаков, формул).
Формализация позволяет:
–вывести теоретическое содержание исследования на уровень общенаучных символов (знаков, формул);
–перенести теоретические рассуждения исследования в плоскость оперирования символами (знаками, формулами);
–создать обобщенную знаково-символьную модель логической структуры исследуемых явлений и процессов;
–производить формальное исследование объекта познания, то есть осуществлять исследование путем оперирования знаками (формулами) без непосредственного обращения к объекту познания.
5. Анализ и синтез. Анализ – это мысленное разложение целого на составные части, преследующее цели:
–исследование структуры объекта познания;
–расчленение сложного целого на простые части;
–отделение существенного от несущественного в составе целого;
–классификация объектов, процессов или явлений;
–выделение этапов какого-либо процесса и т.д.
Основное назначение анализа – изучение частей как элементов целого.
Части, познанные и осмысленные по-новому, складываются в целое с помощью синтеза – способа рассуждения, конструирующего новое знание о целом из объединения его частей.
Таким образом, анализ и синтез – это неразделимо связанные мыслительные операции в составе процесса познания.
6.Индукция и дедукция.
Индукция – это процесс познания, в котором знание отдельных фактов в совокупности наводит на знание общего.
Дедукция – это процесс познания, в котором каждое следующее утверждение логически проистекает из предыдущего.
Вышеперечисленные методы научного познания позволяют раскрыть наиболее глубокие и существенные связи, закономерности и характеристики объектов познания, на базе чего возникают ФОРМЫ НАУЧНОГО ПОЗНАНИЯ – способы совокупного представления
результатов исследования.
4.Взаимозависимость теории и факта.
Фактуализм и теоретизм.
В понимании природы факта в современной философии науки существует 2 тенденции:
1.Фактуализм подчеркивает независимость факта по отношению к теории.
2.Теоретизм утверждает, что факты полностью зависят от теории, и при смене теории происходит изменение всего фактуального базиса науки.
Современная точка зрения заключается:
1.Неверно абсолютизировать как противопоставление факта теории, так и сведение его к ней
2.Зависимость фактов от теории выражается в том, что теория формирует концептуальную основу фактов. С другой стороны, полученные в результате эксперимента факты определяются свойствами объективной действительности и, в силу этого, либо подтверждают теорию, либо вступают с ней в противоречие. Таким образом, научный факт обладая теоретической нагрузкой, относительно независим от теории, так как в основе своей он детерминируется материальной действительностью.
5.Четыре этапа математического моделирования (идеализация, формализация, анализ модели, интерпретация результатов анализа) на примере динамики синтеза белка в клетке. Использовать фазовый портрет и метод отражения от биссектрисы.
Модель — аналог, прототип, шаблон, образец, используемый вместо оригинала для решения задач (получения ответов на вопросы). Модель строится на основании ограниченного множества известных нам данных (свойств, поведений) об оригинале. Построение моделей и использование моделей (решение на них задач) производится с целью:
получения неизвестных ранее данных, предсказания новых свойств и будущих поведений,
извлечения пользы при реализации решений,
систематизации (обобщения) известных данных.
Моделирование – способ, процесс замещения оригинала его аналогом (моделью) с последующим изучением свойств и поведения оригинала на модели.
Процесс моделирования состоит из:
формализации (проектирование и настройка модели, систем моделей и моделей систем),
собственно моделирования (постановка различных задач и решение их на модели),
интерпретации результатов моделирования, комплексирования с уже имеющимися реальными системами.
Модель вместо исходного объекта используется в случаях, когда эксперимент опасен, дорог, происходит в неудобном масштабе пространства и времени (долговременен, слишком кратковременен, протяжен…), невозможен, неповторим, ненагляден и т. д.
Процесс моделирования есть процесс перехода из реальной области в виртуальную (модельную) посредством формализации, далее происходит изучение модели (собственно моделирование) и, наконец, интерпретация результатов как обратный переход из виртуальной
области в реальную. Этот путь заменяет прямое исследование объекта в реальной области, то есть лобовое или интуитивное решение задачи. Итак, в самом простом случае технология моделирования подразумевает 3 этапа: формализация, собственно моделирование, интерпретация (рис. 1.1).
Рис. 1.1. Процесс моделирования (базовый вариант)
Если требуется уточнение, эти этапы повторяются вновь и вновь: формализация (проектирование), моделирование, интерпретация. Спираль! Вверх по кругу.
Простым языком, фазовый портрет — это то, как величины, описывающие состояние системы (a.k.a. динамические переменные), зависят друг от друга. В случае механического движения это координата и скорость, в электричестве это заряд и ток, в известной популяционной задаче это количество хищников и жертв и т.д.
Рассмотрим плоскость с осями координат, на которых отложены значения переменных x,y. Каждая точка М этой плоскости соответствует определенному состоянию системы. Такая плоскость носит название фазовой плоскости и изображает совокупность всех состояний системы. Точка М(x,y) называется изображающей или представляющей точкой.
Пусть в начальный момент времени t=t0 координаты изображающей точки М0(x(t0), y(t0)). В каждый следующий момент времени t изображающая точка будет смещаться в соответствии с изменениями значений переменных x(t), y(t). Совокупность точек М(x(t), y(t)) на фазовой плоскости, положение которых соответствует состояниям системы в процессе изменения во времени переменных x(t), y(t) согласно уравнениям (4.1),
называется фазовой траекторией.
Совокупность фазовых траекторий при различных начальных значениях переменных дает легко обозримый "портрет" системы. Построение фазового портрета позволяет сделать выводы о характере изменений переменных x, y без знания аналитических решений исходной системы уравнений (4.1).
