5. Минимизация автомата

Минимизация автомата, эквивалентного полученному в предыдущем разделе полностью определенному автомату, проводится в два этапа. Сначала множество состояний автомата разбивается на классы эквивалентности, а затем строится минимальный (приведенный) автомат.

Приведем автомат для случая модели Мура:

Таблица 6

1,3,7

X

2

X

X

4

X

X

X

5

X

X

X

X

6

X

X

X

X

8

X

X

X

X

X

X

9

X

X

X

X

X

X

10

X

X

X

X

X

X

X

X

11

X

X

X

X

X

X

X

X

X

12

X

X

#

X

X

X

X

X

X

X

13

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

14

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

15

X

X

#

X

X

X

X

X

X

X

X

X

16

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

17

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

18

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

19

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

0

1,3,7

2

4

5

6

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

В данном случае образуются следующие пары эквивалентных состояний: q₅ и q₆, q₈ и q₉, q₁₂ и q₁₅, q₁₁ и q₁₄, q₁₃ и q₁₆, q₁₃ и q₁₈, q₁₈ и q_16.

Всего семь пар попарно эквивалентных состояний. Эти состояния образуют пять классов эквивалентности - {q₅ , q₆ }, {q₈ , q₉}, {q₁₁ , q₁₄}, {q₁₂, q₁₅} и {q₁₃, q₁₆ , q₁₈}.

Каждое состояние, не вошедшее ни в один класс эквивалентности, эквивалентно лишь само себе и само образует этот класс. В рассматриваемом примере к нерасчлененным пяти классам необходимо добавить еще семь классов эквивалентности: q₀; q₁₃₇; q₂; q₄; q₁₀; q₁₇; q₁₉.

Состояние минимального автомата обозначим буквами r с индексами

r₀={q₀}; r₁={q_1,3,7}; r₂={q₂}; r₃={q₄}; r₄={q₅, q₆}; r₅={q₈,q₉}; r₆={q₁₀}; r₇={q₁₁, q₁₄}; r₈={q₁₂, q₁₅}; r₉={ q₁₃, q_16, q₁₈}; r₁₀={q₁₇}; r₁₁={q₁₉}.

Таким образом, минимальный автомат содержит 12 состояний, не считая состояния r₁₂⁼{q₂₀} "Ошибка". Орграф этого автомата приводится на рис. 5 (без указания состояния «Ошибка»), а таблица переходов - в табл. 7.

Рис.5

В этой таблице, также как и в табл. 5, незаполненные клетки соответствуют состоянию «Ошибка».

Таблица 7

	Х0	X1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7
r0					r6			r1
r1		r2	r11			r5	r3
r2	r4
r3			r4
r4			r11			r5
r5				r0				r11
r6		r10	r7			r7
r7					r8
r8	r9
r9						r11
r10					r9
r11

- 18 -