Теорія чисел. Індивідуальне завдання № 2

1. Обчислити числові функції для значення n:

Вар.	μ(n)	π(n)	φ(n), τ(n), σ(n)	τ(n); дільники n
1	11, 32, 77	18, 42, 70	1350, 1407, 4018	135, 1134, 2312
2	20, 31, 69	21, 32, 58	1188, 1534, 3950	162, 1144, 2116
3	29, 40, 74	15, 22, 69	1558, 2484, 3843	176, 1232, 1984
4	13, 27, 78	25, 34, 59	1224, 1705, 3146	212, 1288, 1952
5	12, 38, 79	10, 24, 66	1749, 3735, 3996	208, 1392, 1936
6	23, 24, 66	19, 33, 57	1786, 2088, 3225	207, 1456, 1888
7	16, 58, 73	8, 26, 75	1400, 1798, 3124	232, 1485, 1856
8	19, 28, 70	14, 31, 60	1827, 2646, 3069	224, 1488, 1701
9	33, 36, 89	7, 28, 68	1404, 1846, 3050	192, 1496, 1696
10	7, 35, 72	17, 35, 56	1368, 2013, 3015	189, 1566, 1664
11	17, 42, 75	5, 30, 48	1836, 2065, 3038	375, 1568, 1624
12	34, 52, 67	12, 36, 67	2134, 2961, 3816	243, 1552, 1672
13	30, 37, 64	4, 38, 55	2135, 2842, 3384	333, 1504, 1736
14	2, 56, 62	9, 46, 73	1960, 2193, 2756	369, 1472, 1768
15	39, 47, 76	3, 37, 49	1656, 2211, 2745	272, 1458, 1776
16	21, 43, 60	13, 27, 62	2378, 2709, 3096	279, 1444, 1782
17	18, 46, 97	16, 53, 74	2200, 2409, 2516	297, 1424, 1936
18	25, 53, 63	29, 39, 63	1176, 2485, 2583	304, 1408, 1968
19	14, 45, 83	23, 47, 71	2436, 2553, 2952	387, 1376, 2079
20	15, 59, 80	6, 45, 51	2052, 2331, 2686	296, 1352, 2106
21	26, 44, 71	2, 50, 76	2254, 2703, 2904	261, 1312, 2288
22	33, 49, 61	11, 44, 61	2115, 2232, 2849	368, 1216, 2295
23	5, 48, 57	40, 54, 65	2044, 2905, 3132	248, 1215, 2565
24	41, 51, 54	20, 43, 64	1988, 2600, 2967	351, 1184, 2754
25	3, 22, 81	41, 52, 72	1746, 2664, 3055	352, 1156, 2835

2. а) Перевірити, чи є дані числа простими; б) указати прості числа на проміжку.

3. Обчислити двома способами НСД і НСК даних чисел. Знайти лінійне вираження НСД через дані числа.

Вар.	Завдання 2 а	Завдання 2 б	Завдання 3
1	2419, 2633	[2350; 2365]	2482, 522
2	2621, 3397	[2365; 2380]	2476, 748
3	2617, 3403	[2380; 2395]	1140, 873
4	2609, 3431	[2395; 2410]	1954, 920
5	2593, 3569	[2410; 2425]	1255, 680
6	2591, 3649	[2425; 2440]	1713, 693
7	2551, 3713	[2440; 2455]	1824, 862
8	2659, 3813	[2455; 2470]	2656, 772
9	2543, 3827	[2470; 2485]	2976, 885
10	2531, 3901	[2485; 2500]	1043, 728
11	2539, 3999	[2500; 2515]	2680, 572
12	2557, 4087	[2515; 2530]	2745, 741
13	2579, 4183	[2530; 2545]	1760, 794
14	2663, 4187	[2545; 2560]	2235, 925
15	2503, 4307	[2560; 2575]	2397, 744
16	2477, 4331	[2575; 2590]	1116, 748
17	2473, 4399	[2590; 2605]	2234, 542
18	2467, 4453	[2605; 2620]	1761, 645
19	2459, 4661	[2620; 2635]	2505, 680
20	2351, 4717	[2635; 2650]	2246, 918
21	2357, 4819	[2650; 2665]	2091, 897
22	2371, 4891	[2665; 2680]	1986, 730
23	2437, 4929	[2680; 2695]	1955, 745
24	2441, 5293	[2695; 2710]	1113, 918
25	2447, 5487	[2710; 2725]	1374, 760

4. Перевірити, чи може дана множина утворювати ПСЛ, за яким модулем m? Висновки аргументувати. У разі негативної відповіді записати ПСЛ за модулем m: найменших невід’ємних лишків; найбільших недодатних лишків; найменших за модулем лишків.