1. Получить индивидуальное задание – линейную непрерывную систему третьего порядка.

2. Подобрать параметры исследуемой сау:

   1. Получить характеристическое уравнение системы, подставить числовые значения.

   2. Выписать условия устойчивости по критерию Гурвица, получить зависимость K_i(T_j).

   3. Задаться значениями K_i и T_j, при которых САУ будет устойчива.

   4. Подставить параметры для устойчивого состояния в характеристическое уравнение. Найти корни получившегося уравнения.

   5. Собрать схему для моделирования устойчивого переходного процесса САУ (схема системы_1).

   6. Добавить в разомкнутый контур звено запаздывания, подобрать путем моделирования величину запаздывания так, чтобы система осталась устойчивой (схема системы_2).

3. Исследовать устойчивость системы со звеном запаздывания с помощью критерия Михайлова:

   1. Получить действительную - и мнимую - составляющие характеристической функции для системы_2.

   2. Построить годограф Михайлова, убедиться в устойчивости системы по виду годографа.

4. Исследовать устойчивость системы со звеном запаздывания с помощью критерия Найквиста:

   1. Определить устойчивость разомкнутой системы_1 (третьего порядка) любым критерием (найти количество правых корней).

   2. По виду АФЧХ разомкнутой системы_2 (со звеном запаздывания) определить устойчивость замкнутой системы_2.

5. Исследовать устойчивость системы со звеном запаздывания, используя алгебраические критерии:

   1. Заменить в разомкнутом контуре звено запаздывания апериодическим, подобрать путем моделирования величину постоянной времени этого звена так, чтобы вид переходного процесса был приближен к результату п.2.6. (схема системы_3).

   2. Получить характеристическое уравнение системы_3, подставив числовые значения.

   3. Доказать устойчивость системы_3 критерием Гурвица.

   4. Доказать устойчивость системы_3 критерием Рауса.

   5. Доказать устойчивость системы_3 аналитически, используя критерий Михайлова (следствие).

С одержание отчета

1. На титульном листе кроме основных сведений также указывается номер варианта и номер(а) компьютера(ов), на котором(ых) проводилось моделирование.

2. Цель работы.

3. Индивидуальное задание: структурная схема, численные значения параметров.

4. Протокол выполнения работы, включая графики всех полученных характеристик и все расчеты и преобразования для схем.

Под каждым графиком должен быть указан путь до соответствующей схемы моделирования, начиная от номера компьютера.

5. Выводы по работе.

Контрольные вопросы

1. Для каких систем формулируются критерии Рауса и Гурвица?

1. Как комплексные корни характеристического уравнения влияют на характер переходного процесса?

2. Устойчивость по Ляпунову.

3. Какой критерий устойчивости применяется, если коэффициенты характеристического уравнения имеют разные знаки?

4. Формулировки критерия Михайлова.

5. Почему характеристическая кривая обязательно начинается на действительной оси?

6. Для анализа каких систем можно использовать критерий Михайлова?

7. Формулировки критерия Найквиста для устойчивых и неустойчивых систем.

8. Решение задачи на критерий Найквиста или критерий Михайлова.