Домашня контрольна робота (Побудова графіків функцій)

Варіант 1

Схема дослідження функції:

1. Дослідження без застосування похідної

• Знайти область визначення функції.

• Дослідити функцію на парність.

• Визначити, чи є функція періодичною.

• Знайти точки перетину графіка функції з координатними осями.

• Дослідити функцію на неперервність.

• Знайти асимптоти:

– вертикальні , якщо не існує або ;

– похилі асимптоти , де , .

2. Дослідження з першою похідною

• Знайти проміжки монотонності та точки екстремуму.

3. Дослідження з другою похідною

• Знайти інтервали опуклості (вгнутості) функції та точки перегину.

Задачі: Побудувати ескізи графіків наступних функцій: 1. ; 2. .

Домашня контрольна робота (Побудова графіків функцій)

Варіант 2

Схема дослідження функції:

2. Дослідження без застосування похідної

• Знайти область визначення функції.

• Дослідити функцію на парність.

• Визначити, чи є функція періодичною.

• Знайти точки перетину графіка функції з координатними осями.

• Дослідити функцію на неперервність.

• Знайти асимптоти:

– вертикальні , якщо не існує або ;

– похилі асимптоти , де , .

2. Дослідження з першою похідною

• Знайти проміжки монотонності та точки екстремуму.

3. Дослідження з другою похідною

• Знайти інтервали опуклості (вгнутості) функції та точки перегину.

Задачі: Побудувати ескізи графіків наступних функцій: 1. ; 2. .

Домашня контрольна робота (Побудова графіків функцій)

Варіант 3

Схема дослідження функції:

3. Дослідження без застосування похідної

• Знайти область визначення функції.

• Дослідити функцію на парність.

• Визначити, чи є функція періодичною.

• Знайти точки перетину графіка функції з координатними осями.

• Дослідити функцію на неперервність.

• Знайти асимптоти:

– вертикальні , якщо не існує або ;

– похилі асимптоти , де , .

2. Дослідження з першою похідною

• Знайти проміжки монотонності та точки екстремуму.

3. Дослідження з другою похідною

• Знайти інтервали опуклості (вгнутості) функції та точки перегину.

Задачі: Побудувати ескізи графіків наступних функцій: 1. ; 2. .

Домашня контрольна робота (Побудова графіків функцій)

Варіант 4

Схема дослідження функції:

4. Дослідження без застосування похідної

• Знайти область визначення функції.

• Дослідити функцію на парність.

• Визначити, чи є функція періодичною.

• Знайти точки перетину графіка функції з координатними осями.

• Дослідити функцію на неперервність.

• Знайти асимптоти:

– вертикальні , якщо не існує або ;

– похилі асимптоти , де , .

2. Дослідження з першою похідною

• Знайти проміжки монотонності та точки екстремуму.

3. Дослідження з другою похідною

• Знайти інтервали опуклості (вгнутості) функції та точки перегину.

Задачі: Побудувати ескізи графіків наступних функцій: 1. ; 2. .

Домашня контрольна робота (Побудова графіків функцій)

Варіант 5

Схема дослідження функції:

5. Дослідження без застосування похідної

• Знайти область визначення функції.

• Дослідити функцію на парність.

• Визначити, чи є функція періодичною.

• Знайти точки перетину графіка функції з координатними осями.

• Дослідити функцію на неперервність.

• Знайти асимптоти:

– вертикальні , якщо не існує або ;

– похилі асимптоти , де , .

2. Дослідження з першою похідною

• Знайти проміжки монотонності та точки екстремуму.

3. Дослідження з другою похідною

• Знайти інтервали опуклості (вгнутості) функції та точки перегину.

Задачі: Побудувати ескізи графіків наступних функцій: 1. ; 2.