50.Диференціальна ентропія.

Формальний замінник поняття ентропії для випадкових величин, які мають щільність розподілу. Д. е. h(x) випадкової величини x, визначеної на деякому імовірніснісному просторі (W, U, Р), що приймає значення n-мірному евклідовому просторі Rn і має щільність розподілу р(х),дається формулою

Серед властивостей Д. е. можна відзначити наступні дві: 1) на відміну від звичайної ентропії, Д. е. не ковариантна щодо зміни системи координат і може приймати негативні значення; 2) нехай j(x) - дискретизація з кроком Ахп-мірної випадкової величини x, що володіє щільністю, тоді для ентропії Н(j(x))справедлива формула

при

Таким чином, при головний член асимптотики Н(j(x)). залежить від розмірності простору значень x, Д. е. задає наступний за порядком член асимптотич. розкладання, не залежний від Ах, причому це перший член, в якому проявляється залежність від конкретного виду розподілу x.

51.Знаходження паретівської множини.

Паретівська згортка багатьох критеріїв, як векторний критерій, задає на множині альтернатив єдиний порядок (в розумінні краще, гірше, рівноцінно), який є ”згорткою” порядків, заданих на ній його компонентами. Зазначимо, що цей порядок є частковим порядком, навіть, якщо кожен з порядків, заданих компонентами векторного критерію, є повним порядком на цій множині. У зв’язку з цим паретівська задача багатокритеріальної оптимізації має, в загальному, багато непорівнянних оптимальних альтернатив, відшукання яких потребує розробки спеціальних методів. Одним із підходів до знаходження цих альтернатив є заміна паретівської задачі однією або багатьма задачами, оптимальні альтернативи в яких є оптимальними альтернативами і в паретівській задачі.

Нарешті, зазначимо, що проблема заміни будь-якої задачі оптимізації (однокритеріальної чи багатокритеріальної) однією або багатьма простішими задачами оптимізації, такими, щоб їх оптимальні розв’язки були б оптимальними розв’язками і для даної задачі, є також актуальною проблемою.

62. Катастрофи та властивість адаптації

Радикальні зміни нав'язуються системі ззовні. Можливості адаптації в даному випадку дозволяють лише зберегти систему як таку. Катастрофа характеризується радикальною зміною структури системи. Окремі компоненти зникають, а на їх місці можуть з'явитися нові, йде повсюдне знищення старих і поява нових елементів. Хоча сторонньому спостерігачеві система бачиться істотно інакше.

У процесі катастрофи: 1. Змінюються інтегральні показники. 2. Система продовжує входити як підсистеми в ту ж систему більш високого рівня. 3. Морфологія змінюється істотно. 4. Зберігається цілісність системи. 5. Основні компоненти зникають, а, з іншого боку, можлива поява нових компонентів. 6. Відбувається значна фізична втрата елементів системи. 7. Криза є екстраординарним механізмом адаптації системи до нових умов, в процесі якої вдається зберегти тільки цілісність системи і її положення в системі більш високого рівня, але не гарантується фізичне збереження її елементів.

63. Вибір раціональної стратегії з використанням множини критеріїв

Здійснюється вибір раціональної стратегії, використовуючи різні критерії для оптимізації рішень в умовах невизначеності.

Критерій Гурвіца: КГ = max (Xj) ⋅ [α ⋅ min (Si ⋅ aji) + (1-α) ⋅ max (Si ⋅ aji)] критерій Гурвіца має характерні окремі випадки: • критерій крайнього оптимізму КГ (2-0) = max (Xj) ⋅ max (aSi ⋅ aji) • критерій крайнього песимізму КГ (2-0) = max (Xj) ⋅ max (aSi ⋅ aji) = КВ, який заснований на виділенні 3-х зон у матриці виграшів, а саме: поганих, проміжних і сприятливих результатів, одержуваних з імовірностями P1, P2, P3. Отримуємо раціональне рішення з оптимальних результатів. Необхідно усереднити ці результати; відкинути нетиповий результат і взяти середнє значення.