25. Поняття та основні напрямки математичної статистики.

Стати́стика — наука, яка вивчає методи кількісного охоплення і дослідження масових, зокрема суспільних, явищ і процесів. Збирання інформації про них сягає найдавніших часів. Вона мала спершу наскрізь практичний характер; з XIX ст. статистика поступово здобуває солідну наукову основу, коли почалося впорядкування і вдосконалення статистичних методів. З них розвинулися дві основні: описова (дескриптивна) — збирання інформації, перевірка її якості, її інтерпретація, зображення статистичного матеріалу; та індуктивна — застосуваннятеорії ймовірності, закону великих чисел. Статистика поділяється за своїм змістом на демографічну, економічну, фінансову, соціальну, санітарну, судову, біологічну, технічну тощо;математична статистика вивчає математичні методи систематизації, обробки й використання статистичних даних для наукових і практичних висновків.

Наукова система статистики складається із статистичної теорії, статистичної методології та зведених результатів статистичних досліджень.        Статистична теорія являє собою загальне вчення про розміри суспільних явищ і статистичних показників, які їх характеризують. Вона включає також вивчення зв'язків між статистичними показниками розвитку, змін змісту і форми статистичних показників.        Статистична методологія — це сукупність статистичних методів дослідження. Вона розробляє питання збирання зведень про розміри суспільних явищ, вивчення зв'язків між величинами та динаміки, принципів і прийомів аналізу статистичних даних. Статистична наука являє собою нерозривну єдність статистичної теорії і статистичної методології.        Зведені результати статистичних досліджень — це сукупність конкретних науково обґрунтованих статистичних даних (наприк¬лад, показники кількості тварин за їх видами на певну дату, показ¬ники обсягу продукції тваринництва за певний рік і т. д.).

26. Динамічні моделі систем.

Більш повно систему будуть описувати ті моделі, які дають уявлення про зміну характеристик системи у часі. Такі моделі називають динамічними.

Поняття „динаміка системи” інтерпретується неоднозначно. Розрізняють три типи динаміки системи: функціонування, ріст, розвиток. Під функціонуванням розуміють процеси, які відбуваються в системі для того, щоб система реалізовувала свою ціль. Під ростом системи розуміють таке її функціонування, коли відбуваються якісні зміни деяких характеристик системи, що реалізують ті ж функції для досягнення тієї ж цілі (або цілей).

Під розвитком розуміють такі зміни в системі, коли відбуваються якісні зміни в ній. Це, як правило, пов’язано із змінами цілей системи. Досягнення нових цілей потребує від системи нових функцій, що потребує в свою чергу від підсистем, агрегатів та елементів системи нових властивостей. Ріст та розвиток системи необов’язково є супутніми один одному. Будь-яка складна система зазвичай рідко знаходиться в якійсь одній динамічній фазі, частіше мають місце всі три фази динаміки системи, тобто система функціонує, росте та розвивається одночасно, тому побудова динамічних моделей системи завжди є складною.

У самому загальному вигляді динамічну модель можна описати так: вводять поняття „стан системи” як деякої „внутрішньої” характеристики системи. Зазвичай стан системи характеризується набором величин z₁(t),…, z_n(t), які утворюють вектор , який є функцією часу. Вектор входу системи та вектор виходу системи також є функціями часу. У простому випадку вектори входу , виходу та стану пов’язані між собою співвідношенням , де f – деяка функція. Тобто динамічна модель системи – це сукупність співвідношень, що визначають вихід системи в залежності від входу та стану системи