- •1.Класифікація проблем за ступенем їх структуризації.
- •2.Описання систем з кінцевим числом станів.
- •3.Випадковий процес – математична модель сигналів
- •4.Кількість інформації як міра знятої невизначеності.
- •5.Модель "чорного ящика".
- •6.Пошук альтернативи із заданими властивостями.
- •7.Модель структури системи.
- •8.Частотно-часове представлення сигналів.
- •9.Поняття невизначеності.
- •10.Зв'язок між формальною та змістовною моделями
- •11.Критерій для оптимізації рішень в умовах ризику та невизначеності.
- •12.Структуризація кінцевої мети у вигляді дерева цілей
- •13.Принципи рішення слабоструктурованих проблем.
- •14.Принцип узгодженого оптимуму Парето
- •16.Стійкість систем
- •17.Пошук нових технічних рішень на базі морфологічного аналізу.
- •18.Фундаментальна властивість ентропії випадкового процесу.
- •19.Емерджентність як результат агрегування.
- •20.Основні етапи та методи системного аналізу.
- •21. Стохастичні системи.
- •22. Процедура структуризації проблеми у вигляді дерева рішень.
- •23. Методика структурного аналізу з використанням функції корисності.
- •24 Керовані та некеровані динамічні системи.
- •25. Поняття та основні напрямки математичної статистики.
- •26. Динамічні моделі систем.
- •27. Складність систем
- •28. Модель складу системи.
- •29. Кількість інформації в індивідуальних подіях.
- •30. Цикли проектування та рівні оптимізації складних технічних систем.
- •31. Зведення багатокритеріальних задач до однокритеріальної.
- •32. Глобальні властивості систем
- •33. Методика багатокритеріального вибору раціональних структур.
- •34.Кількість інформації як міра відповідності випадкових процесів
- •35.Ранжування критеріїв по їх важливості методом Перстоуна.
- •36.Метод комплексної оцінки структур
- •37.Принципи рішення добре структурованих проблем.
- •38.Статистичний розв’язок як вибір.
- •39. Парадокси голосування.
- •40.Сутність задач системного проектування та природа багатоканальності
- •41.Дискретне представлення сигналів.
- •42.Переоцінка альтернатив на основі байєсівського підходу.
- •43.Описання вибору на мові бінарних відношень.
- •44.Стаціонарні системи.
- •45.Ранжування проектів методом парних порівнянь.
- •46.Метод функціонально-вартісного аналізу
- •47.Ентропійна оцінка узгодженості експертів.
- •48.Вибір як реалізація цілі.
- •49.Принципи формалізації евристичної інформації.
- •50.Диференціальна ентропія.
- •51.Знаходження паретівської множини.
- •62. Катастрофи та властивість адаптації
- •63. Вибір раціональної стратегії з використанням множини критеріїв
- •64. Загальна математична модель динаміки
1.Класифікація проблем за ступенем їх структуризації.
Відповідно до класифікації, запропонованої Саймоном і Ньюеллом, все безліч проблем в залежності від глибини їх пізнання поділяється на 3 класи: - добре структуровані або кількісно виражені проблеми, які піддаються математичній формалізації та вирішуються з використанням формальних методів; - неструктурізованние або якісно виражені проблеми, які описуються лише на змістовному рівні і вирішуються з використанням неформальних процедур; - слабоструктурізованние (змішані проблеми), які містять кількісні та якісні проблеми, причому якісні, маловідомі і невизначені сторони проблем мають тенденцію доменірованія. Ці проблеми вирішуються на основі комплексного використання формальних методів і неформальних процедур. За основу класифікації взята ступінь структуризації проблем, причому структура всієї проблеми визначається 5-ма логічними елементами: - мета або ряд цілей; - альтернативи досягнення цілей; - ресурси, що витрачаються на реалізацію альтернатив; - модель або ряд моделей; - крітерій вибору кращою альтернативи. Ступінь структуризації проблеми визначається тим, на скільки добре виділені і усвідомлені зазначені елементи проблем.
2.Описання систем з кінцевим числом станів.
У тих випадках, коли припущення конечномерное простору станів замінюється припущенням про кінцівки числа його елементів, ми маємо справу з класом систем, аналіз яких можливий за допомогою чисто алгебраїчних методів. Важливість такої заміни важко переоцінити, оскільки сукупність систем з кінцевим числом станів включає всі послідовні цифрові обчислювальні машини. Математичний опис системи з кінцевим числом станів включає: безліч допустимих входів - X, безліч допустимих виходів - Y, безліч станів - Z, функцію переходу -: Z X Z, функцію виходу -: Z X Y, При цьому передбачається, що множини X, Y і Z кінцеві. Це дозволяє представити опис системи у вигляді: [.] = (X, Y, Z, η σ). У літературі таке уявлення часто називають схематичним. Як зазначалося, обмеження обчислювального характеру з неминучістю змушують нас явно чи неявно зводити кожну системну задачу до вигляду, вказаною вище. Тому необхідні ретельне вивчення і розуміння алгебраїчної структури подібних «кінцевих» описів, яка грунтується на теорії кінцевих напівтруп.
3.Випадковий процес – математична модель сигналів
Є істотна різниця між просто станом x(t) об'єкта й сигналом x(t). Вона полягає в тому, що єдина функція x(t) не вичерпує всіх важливих властивостей сигналів. З поняття функції випливає, що для кожного і відоме значення х(t) чи правило його обчислення. Якщо воно відоме одержувачеві сигналу, то немає потреби передавати його: функцію x(t) можна без того відтворити на приймальному кінці. Отже, єдина однозначна функція дійсного аргументу не може бути моделлю сигналу. Така функція набуває сигнальних властивостей лише тоді, коли вона одна з можливих. Інакше кажучи, моделлю сигналу може бути набір (ансамбль) функцій параметра t, причому до передачі невідомо, яку з них буде відправлено; це стає відомим одержувачеві лише після передачі. Кожна така конкретна функція називається реалізацією. Отже, запровадивши ймовірнісну міру на множині реалізацій, ми одержали математичну модель, яка називається випадковим процесом.