49,23.Определение доходности и риска по портфелю инвестиций. Диверсификация портфеля.

Диверсификация инвестиционного портфеля заключается в приобретении ценных бумаг различного вида, что обеспечивает снижение портфельного инвестиционного риска, т.к. ценные бумаги обесцениваются неодинаково, и вероятность их равновеликого обесценивания незначительна. Инвестиционный портфель диверсифицируется по видам ценных бумаг (акции, облигации и т.д.), по отраслевой и региональной принадлежности эмитентов, по периоду обращения ценных бумаг и т.п. Считается, что большая часть риска портфеля устраняется, если в него входят от 8 до 20 видов ценных бумаг. Однако диверсификация портфеля устраняет только риск, связанный с приобретением бумаг конкретных компаний. Рыночный риск, обусловленный общей экономической конъюнктурой, диверсификацией портфеля не устраняется.

Доходность инвестиционного портфеля определяет, в первую очередь, доходность ценных бумаг, входящих в его состав.

Ожидаемое значение дохода (Е) портфеля ценных бумаг определяется как сумма наиболее вероятных доходов (Еi) различных ценных бумаг (n). При этом доходы взвешиваются с относительными долями Хi ( i = 1….n), соответствующими вложениям денег в приобретение конкретной ценной бумаги:

n

Ер= ∑ Хi Еi

i=1

При определении риска портфеля следует учитывать, что он зависит не только от среднеквадратических отклонений доходности входящих в него ценных бумаг, но и от взаимосвязи доходности ценных бумаг портфеля между собой.

Степень взаимосвязи доходности ценных бумаг измеряют с помощью коэффициента корреляции или ковариации. Отрицательная ковариация означает, что в движении доходности двух ценных бумаг имеется тенденция изменяться в различных направлениях: если доходность одной ценной бумаги растет, то доходность другой ценной бумаги падает. Если ковариация положительная, то доходность двух ценных бумаг изменяется в одном направлении: либо растет, либо падает. Графически, это представлено на рисунке .

Ковариация между величинами доходности по ценным бумагам 1 и 2 – положительная, ковариация между величинами доходности по ценным бумагам 2 и 3 – отрицательная.

Формула для вычисления ковариации выглядит следующим образом:

n

∑ (Rit - Eit) · ( Rjt - Ejt)

t=1

σij = covij =n – 1

где σij ( covij) - ковариация между величинами доходности ценной бумаги i и ценной бумаги j;

Rit и Rjt - доходность ценных бумаг i и j в момент времени t; Eit и Ejt - ожидаемая среднеарифметическая доходность ценных бумаг i и j; n – количество лет наблюдения.

Коэффициент корреляции представляет собой отношение ковариации доходности двух ценных бумаг к произведению их стандартных отклонений. Для его расчета используется формула:

σij

ρij = σi · σj

Коэффициент корреляции может принимать значения от –1 до +1. Если его значение лежит в интервале от 0 до +1, то доходность ценных бумаг i и j имеет тенденцию изменяться в одних и тех же направлениях (чем ближе к +1, тем выше корреляция), если от 0 до –1 - то в различных направлениях. При ρij=0 взаимосвязь между величинами доходности двух ценных бумаг отсутствует.

Таким образом, риск инвестиционного портфеля рассчитывается по следующей формуле:

n n

σп = ∑ ∑ Хi Х j COVij ,

i=1 j=1

где σп - среднеквадратическое отклонение портфеля; Xi и Xj - доли активов i и j в начальной стоимости портфеля; COVij - ковариация ожидаемых доходностей i–го и j-го актива.

Для упрощения расчетов, при оценке уровня риска часто используется показатель дисперсия σ².

Если нам будет необходимо рассчитать дисперсию инвестиционного портфеля, состоящего из трех ценных бумаг, мы получим следующую формулу:

σ²п = Х1 Х 1 COV11 + Х1 Х 2 COV12 + Х1 Х 3 COV13 + Х2 Х 1 COV21 + Х2 Х 2 COV22+ Х2 Х 3 COV23 + Х3 Х 1 COV31 + Х3 Х 2 COV32 + Х3Х 3 COV33