4.Передаточные функции системы в разомкнутом и замкнутом состояниях. 4.1. Разомкнутая система звеньев.

Разомкнутая система звеньев соединяется последовательно значит:

К1 *

К = К1 К₂ К₃ К4 - коэффициент усиления системы.

Разомкнутая система с передаточной функцией W1(р) охваченная обратной связью и звеном с передаточной функцией.

Wдел (р) - соединены встречно параллельно.

4.2.Передаточная функция замкнутой системы.

5.Проверка исходной системы на устойчивость по критериям устойчивости.

Проверка устойчивости по Гурвицу сводится к вычислению по коэффициентам характеристического уравнения так называемых определителей Гурвица, которые для устойчивости системы должны быть положительными.

Для системы четвертого порядка:

т.е. - для системы автоматического регулирования напряжения генератора постоянного тока.

Подставляем числовые значения и будем иметь:

а0 =697*10

а1 =81,6*10

а2 =664*10

а3 =8100*10

а4 =1

= 184,309*10

6.D - разбиение.

Решаем это уравнение относительно К общ и делаем подстанвку p=j

К =192

А

*

( )=0,0697 +0,0664 -1

В( )=0,00816 -0,810

З адавая различные значения частоты >0 по этим выражениям (*) строим комплексной плоскости кривую D-разбиения, соответствующую положительным частотам.

Ветвь кривой Д - разбиения для отрицательных частот строим как зеркальное отражение относительно вещественной оси кривой - пунктирная область, затем штрихуем кривую.

Штриховку кривой Д - разбиения выполняют по следующему правилу: при движении по кривой, а при изменении частоты от нуля до бесконечности штрихуют левую сторону кривой, а при изменении частоты от нуля до минус бесконечности - правую сторону.

Находится на границе устойчивости при К=9,3 и не устойчивой при К>9,3. Для суждения о степени близости автоматической системы регулирования (ВСР) граница устойчивости пользуется запасами устойчивости.

При проектировании рекомендуется выбирать:

30° 60° (запас устойчивости по фазе)

6дб 2Одб (запас устойчивости по амплитуде)

Таблица 1 - зависимость D – разбиения

	1	2	4	6
А( )	-0,26	0,23	17,8	21,6
В( )	-0,8	-1,5	-2,72	4,02

-5

-4

-3

-2

-1

-1

-2

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

3

4

5

0

D-разбиение

Рис 4

7. Вывод уравнения статической характеристики.

К точности автоматических систем в установившимся режиме предъявляют определённые требования. Статизм системы должен иметь требуемое значение. Управление статики системы получается из уравнения динамики подстановкой в последнее р=0, что соответствует постоянству всех координат системы, характеризующее процесс управления, и внешних воздействий на неё.

На основании передаточной функции системы по возмущению ^1, можно записать:

Где X(p) - изображение по Лапласу управляемой величины

F(р) - изображение по Лапласу возмущающего воздействия

Wо (р) - передаточная функция управления объекта по возмущению

Wp (р) - передаточная функция системы в разомкнутом состоянии

Сделав в выражении (1) подстановку р=0 получим:

где Хуст - приращение управляемой величины в установившимся режиме, вызванное приращением возмущающегося воздействия f0.

Так как в статических системах знаменатели передаточных функций всех звеньев при р=0 обращаются в единицу, то

где Ко - коэффициент усиления объекта

К - коэффициент усиления системы в разомкнутом состояний

Тогда уравнение статики замкнутой системы на основании выражения (2) с учётом выражения (3) запишется:

Из этого выражения видно, что замыкание системы приводит к уменьшению зависимости управляемой величины -х от возмущающего воздействия –а в установившимся режиме в (1+к) раз. Выражение статизма системы по возмущению определим из формулы (4). Статическое отклонение управляемой величины х, приходящееся на единицу внешнего воздействия -f (момента на валу двигателя)

Статизм системы по возмущению запишется:

S=86,4/1+86,4=0,99

Из этого выражения видно, что для повышения точности в установившимся режиме достаточно увеличить коэффициент усиления системы в разомкнутом состоянии.

Заметим, что чрезмерное увеличение коэффициента усиления системы в разомкнутом состоянии невозможно, т.к. она может потерять устойчивость.

Поэтому, при настройке системы коэффициент усиления выбирают компромиссным путём - чтобы и точность в установившимся режиме была приемлемой и система при этом не потеряла устойчивость.