2207 МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Кафедра высшей математики

Неопределенный интеграл

Методические указания и контрольные задания для студентов первых курсов всех специальностей очной формы обучения

Составители: Ю.В. Гуменникова

О.Е. Лаврусь

Р.Н. Хайруллина

САМАРА

2008

УДК 519.7

Высшая математика : методические указания и контрольные задания для студентов первых курсов всех специальностей очной формы обучения / Ю.В. Гуменникова, О.Е. Лаврусь, Р.Н. Хайруллина. – Самара : СамГУПС, 2008. 76 с.

Утверждены на заседании кафедры 09.06.2008, протокол № 7

Печатаются по решению редакционно-издательского совета университета

Методические указания составлены в соответствии с Государственным образовательным стандартом, с действующей программой по высшей математике для технических специальностей и охватывают все методы вычисления неопределенного интеграла.

В методических указаниях приведены индивидуальные задания, необходимые теоретические сведения, а также примеры решения задач.

Предназначены для студентов 1-ого курса всех специальностей очной формы обучения.

Составители: Ю.В. Гуменникова, к.ф.-м.н., доцент,

О.Е. Лаврусь, к.т.н., доцент,

Р.Н. Хайруллина, преподаватель

Рецензенты: к. ф.-м. н., доцент кафедры «Высшая математика» СГАУ О.А. Васильева;

к. ф.-м. н., доцент кафедры «Высшая математика» СамГУПС Л.В. Кайдалова

Под редакцией зав. кафедрой «Высшая математика» В.П. Кузнецова

Подписано в печать 17.11.2008. Формат 60х84. 1/16.

Бумага писчая. Печать оперативная. Усл.п.л. 4,75.

Тираж 500 экз. Заказ № 189.

• Самарский государственный университет путей сообщения, 2008

Содержание

Неопределенный интеграл…………………………………………………….	4
§1.Непосредственное интегрирование........................................................	6
Задание 1………………………………………………………………………..	9
§2.Интегрирование заменой переменной (подстановкой)………………	18
Задание 2……………………………………………………………………….	18
§3.Интегрирование по частям......................................................................	29
Задание 3……………………………………………………………………….	30
§4.Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен ……..	35
Задание 4……………………………………………………………………….	36
§5.Интегрирование рациональных функций с помощью разложения на простейшие дроби. (Метод неопределенных коэффициентов)…………….	39
Задание 5……………………………………………………………………….	43
§6Интегрирования некоторых тригонометрических функций…………..	48
Задание 6……………………………………………………………………….	52
§7.Интегрирование некоторых иррациональных функций……………...	63
Задание 7……………………………………………………………………….	66