МИНОБРНАУКИ РФ

ГОУ ВПО «Вологодский государственный технический университет»

Кафедра АВТ

Отчет по лабораторному практикуму

по дисциплине "Математические основы теории систем"

Вариант 6

Выполнил

студент группы ЭМ – 21

принял

Сердюков Н.А.

Вологда

2012 г.

Содержание

Лабораторная работа №1 4

1. Цель лабораторной работы. 4

2. Схема исследуемой цепи и исходные данные. 4

3. Выполнение лабораторной работы. 4

3.1. Вывод передаточной функции. 4

3.2. Построение годографа. 6

4. Задача. 11

5. Вывод. 12

Лабораторная работа №2. 13

1. Цель лабораторной работы. 13

2. Схема исследуемой цепи и исходные данные. 13

3. Выполнение лабораторной работы. 13

3.1 Вывод передаточной функции. 13

3.2. Построение АЧХ (амплитудно-частотная характеристика). 15

3.3. Экспериментальная проверка правильности АЧХ системы с помощью ElectronicsWorkbench. 19

4. Задача. 20

5. Вывод. 20

Содержание. 2

Лабораторная работа №1 3

1. Цель лабораторной работы. 3

2. Схема исследуемой цепи и исходные данные. 3

3. Выполнение лабораторной работы. 3

3.1. Вывод передаточной функции. 3

3.2. Построение годографа. 5

3.3. Экспериментальная проверка правильности годографа передаточной функции системы с помощью ElectronicsWorkbench. 8

4.Задача……………………………………………………………………….10

5. Вывод. 10

Лабораторная работа №2. 11

1. Цель лабораторной работы. 11

2. Схема исследуемой цепи и исходные данные. 11

3. Выполнение лабораторной работы. 11

3.1 Вывод передаточной функции. 11

3.2. Построение АЧХ (амплитудно-частотная характеристика). 13

3.3. Экспериментальная проверка правильности АЧХ системы с помощью ElectronicsWorkbench………………………………………….14

4. Задача……………………………………………………………………15

5. Вывод……………………………………………………………………15

Лабораторная работа №1

1. Цель лабораторной работы.

Построение и экспериментальное исследование годографа передаточной функции системы.

2. Схема исследуемой цепи и исходные данные.

Схема исследуемой цепи:

Рис.1

Исходные данные:

R	C	L
1kOm	0,5F	0,5mH

3. Выполнение лабораторной работы.

3.1. Вывод передаточной функции.

В качестве входной величины примем u (t), в качестве выходной i (t).

Выберем для описания системы метод контурных токов и обозначим на

рис. 1 эти контурные токи и , которые далее будем обозначать

сокращенно и соответственно, а входное напряжение обозначим .

В соответствии с выбранным методом можно записать два уравнения (по одному для каждого контура):

(1)

Проинтегрируем (1) уравнение и выразим из него i2:

Продифференцируем (2) и подставим в него значение i(2):

Cгруппируем уравнение так, чтобы слагаемее с переменной были в левой части уравнения, а с u1 в правой:

Продифференцируем полученное выражение и приведем подобные члены:

Поделим обе части уравнения на R/C*L и произведем замену,

Изданного уравнения найдем передаточную функцию данной системы:

3.2. Построение годографа.

Годограф – это траектория конца радиуса-вектора, изображающего передаточную функцию системы на комплексной плоскости при изменении аргумента (частоты) в диапазоне от нуля до бесконечности.

В выражении для передаточной функции W(s) (7) заменимs на iω, где i=√-1, т.е. "мнимая единица", а ω – круговая частота в радианах в секунду, причем техническая частота f в Герцах связана с круговой частотой следующим соотношением f(Гц)=ω(рад/сек)/2π, получим:

Будем последовательно задавать значения частоты f в диапазоне от нуля до бесконечности и для каждого отдельного значения частоты вычислять значение модуля передаточной функции W(ω) и значение фазового сдвига, вносимого системой на данной частоте φ(ω).

W(ω)=Re(ω)+Im(ω)

Где: Re –действительная часть числа;

Im-мнимая часть числа.

Таблица с расчетами:

№	W(ω)(сим)		ω(рад/сек)	f(Гц)
	Im	Re
1	-0.000001	0.001	10000	0.001592
2	-0.00004955	0.000995
3	-0.00009624	0.0009807
4	-0.0001377	0.0009586	100000	15920
5	-0.0001725	0.0009309	120000	19100
6	-0.0002207	0.0008675	600000	95490
7	-0.000244	0.0008046	800000	127300
8	-0.00025	0.0007497	1000000	159200
9	-0.0002459	0.0007047	1200000	191000
10	-0.0002364	0.0006687
11	-0.0002246	0.0006402	1600000	254600
12	-0.0002122	0.0006177
13	-0.000199	0.0005998	2000000	318300
14	-0.0001882	0.0005855
15	-0.0001774	0.0005738	2400000	382000
16	-0.0001674	0.0005643
17	-0.0001582	0.0005565
18	-0.0001499	0.0005499
19	-0.0001422	0.0005444
20	-0.0001352	0.0005397	3400000	541100
21	-0.0001288	0.0005358
22	-0.0001229	0.0005323
23	-0.0001175	0.0005294
24	-0.0001126	0.0005268
25	-0.000108	0.0005245
26	-0.0001037	0.0005225
27	-0.00009974	0.0005208
28	-0.00009607	0.0005192
29	-0.00009264	0.0005178
30	-0.00008944	0.0005165
31	-0.00008645	0.0005154
32	-0.00008364	0.0005144	5800000	923100

Построим годограф (рис.2), используя исходную информацию:

Смысл передаточной функции в данном случае – это входная проводимость системы, причем Y.вх(s) является изображением входной проводимости. Размерность проводимости – Сименс.

Рис. 2