1.2 Идентификация объекта регулирования и определения его динамических параметров

Для определения динамических свойств объекта регулирования анализируется кривая разгона регулируемой

входной величины при типовых возмущающих воздействиях.

Рисунок 6 – Кривая разгона

По кривой разгона определяем динамические характеристики объекта. Для этого в точке максимальной скорости изменения выходной величины провожу касательную кривой разгона и продолжаю её до пересечения с линией начального установившегося значения.

Отрезок времени от момента внесения возмущения до точки пересечения касательной с осью абсцисс определяет запаздывание:

 = 4, с

Отрезок от точки пересечения касательной с осью абсцисс до точки пересечения касательной с линией коэффициента передачи называется постоянная времени:

Т = 10, с

Коэффициент передачи – это расстояние от начала возмущения до установившегося значения переменной величины по оси ординат:

К = 2.5

1.3 Частотные характеристики объекта регулирования Определение устойчивости системы

Рисунок 7 – Частотная характеристика объекта регулирования

n1=[0.6];d1=[4.1 1];

n2=[1.7];d2=[2.4 1];

n3=[2.6];d3=[1.8 1];

[num3,den3]=pade(2.2,1);

[num1,den1]=series(n1,d1,n2,d2);

[num2,den2]=series(num1,den1,n3,d3);

[num4,den4]=series(num2,den2,num3,den3);

printsys(num4,den4);

nyquist(num4,den4);

grid on

Амплитудно – фазовая характеристика разомкнутой системы не охватывает точку с координатами ( -1: 0j), из чего делаем вывод, что система устойчива.

По этому графику так же определяем запас устойчивости системы А= 0.08

При вводе команды “ margin” я определю запас устойчивости по фазе и по модулю

Вводим команду:

Margin (num4, den4);

Grid on

Получаем график запаса устойчивости ( рисунок 8 );

Рисунок 8- Логарифмическая амплитудно- фазовая частотная характеристика

Запас устойчивости по фазе = 12.1

Запас устойчивости по модулю = 1.24 dB

Значение таких параметров входят в допустимые рамки устойчивости.

2 Синтез автоматического регулирования

2.1 Выбор закона регулирования и критерии оптимальности процесса регулирования

Проверим возможность работы ПИД- закона с заданным объектом регулирования.

Необходимо рассчитать допустимый динамический коэффициент регулирования, задав

входное воздействие х вх= 1, и рассчитать величину максимального динамического отклонения . Так же найдём отношение.



---- (1)

Т

За типовой процесс примем процесс с 20 % перерегулирования переходного процесса.

Подставим в формулу значения:

 4 с

---- = ------ = 0.4 с

Т 10 с

Так как найденное значение меньше единицы, то тип регулятора непрерывного действия.

По графику определим динамический коэффициент регулирования ( рисунок 9):

Рисунок 9 – Динамический коэффициент регулирования на статических объектах

RД= 0. 22

Нам требуется подтвердить то что выбранный нами закон регулирования подходит в данной системе, определяется это по значению RД , если его значение  RД , то выбранный закон регулирования подходит.

Для определения RД потребуется следующая формула :

_доп.

Х₁

Rд = ------------ , где (2)

К_об * Х_ов

Хвх = 1

_доп

Х₁ = | K_об – Х_вх | (3)

Произведём расчёт:

_доп

Х₁ = | 2.5 – 1| = 1.5

_доп 1.5

R_д = --------- = 0.6

2.5 * 1

^доп.

Из полученных данных видим что R_д. = 0.22 < R_д. = 0.6 следовательно выбранный нами закон регулирования подходит для данной системы.

Определим настройки регулятора:

1.2

Крег = ------------- (4)

ко *  / T

Tиз = 1.3 *  (5)

Тдиф = 0.5 *  (6)

Подставим в данные формулы найденные динамические параметры нашей системы:

1.2

Крег = ---------------- = 0.192

2.5 * 4/ 10

Tиз = 2 * 4 = 8 с

Тдиф = 0.4 * 4 = 1.6 с

Передаточная функция регулятора:

1

Wрег.пид (р) = Крег(1+ Тд * р+ --------) (7)

Ти * р

Преобразуем данную функцию:

Кр Ти р + Кр Тдр Ти р+ Кр

Wрег.пид (р) = ------------------------------

Ти р