Резонансные методы определения емкости и tg δ

Резонансные цепи с сосредоточенными параметрами (содержащие катушки индуктивности, конденсаторы и сопротивления) применяются в диапазоне частот от нескольких десятков кГц до примерно 200 МГц. Физические явления в резонансных контурах широко используются для измерения емкости и tgδ. Различают контурные и генераторные резонансные методы.

Контурные методы основаны на использовании одного генератора высокой частоты с его колебательным контуром, в который вводят испытуемый конденсатор С_x. На контурном резонансном методе основан ряд приборов – в частности, куметры (Q-метры), позволяющие определить С_x и tgδ образца через отношение напряжения на конденсаторе при резонансе к напряжению, питающему последовательный колебательный контур.

Принципиальная схема метода:

Емкость и tgδ определяют либо: 1)методом вариации реактивной проводимости, либо 2)путем вариации частоты.

Промышленные куметры обычно работают при вариации емкости. Измеряемые образцы могут включаться последовательно с катушкой индуктивности L (образцовая катушка), либо параллельно с градуированным конденсатором прибора С₀.

Емкость конденсатора фильтра С_ф много больше С₀ и С_x.

В цепь измерительного контура включается эталонная катушка с индуктивностью L и сопротивлением R_к (таких катушек – шесть – от 50 кГц до 50 МГц). Емкость С₀ – градуированный конденсатор с плавным изменением величины и минимальным tgδ (воздушный конденсатор). Изменяя величину С₀ можно добиться последовательного резонанса L и C. При этом напряжение на конденсаторе С₀ будет максимальным, что можно зафиксировать с помощью электронного милливольтметра V_Q.

Затем к зажимам С_x параллельно С₀ включается испытуемый образец. Контур вновь настраивается в резонанс.

Поскольку при резонансе

,

то, учитывая, что индуктивность образцовой катушки постоянна, то и должна быть неизменной емкость в правой части этого равенства.

Тогда

- без образца;

- с образцом.

Тогда .

Откуда С₁ = С₂ + С_x или

С_x = С₁ – С₂.

Теперь рассмотрим, как находится tgδ.

Если обозначить проводимость на переменном токе контура без образца как g_к, то

- добротность контура.

После подключения образца и вторичной настройки в резонанс

;

Можно показать, что добротность контура пропорциональна напряжению на конденсаторе С₀. Поэтому вольтметр V_Q можно сразу градуировать в единицах Q.

Следует сказать, что этот вывод справедлив при достаточно малых tgδ (< 0,1) и Q > 10. При больших tgδ необходимо решать полные уравнения цепи с достаточно сложными выкладками.

Куметры Е4-10, Е4-7, Е9-4 позволяют вести измерения в диапазоне частот от 1 – 50 кГц до 30 – 100 МГц. Емкость образцов, измеряемая приборами, может лежать в пределах от 25 до сотен тысяч пикоФарад, а добротность от 20 до 600. Погрешность измерения емкости от 1 до 2%. Погрешность измерения tgδ – в пределах 10%.

Существуют также приборы, которые могут измерять только емкость или только tgδ. Это приборы основанные на генераторном резонансном методе. Например, для измерения емкости предназначен прибор Е12-1 (ИИЕВ-1). Здесь, как и в приборе Е7-9, реализован метод биений. Принцип работы приборов состоит в следующем. Прибор содержит два генератора (частоты около 700 кГц).

Генератор Г₁ имеет постоянную частоту колебаний. В колебательном контуре, определяющем частоту колебаний генератора Г₂, имеется градуированный переменный конденсатор С. К этому же контуру подсоединяется измеряемая емкость С_x.

Когда С_x отключена, Г₁ и Г₂ имеют одинаковую частоту, о чем свидетельствует индикатор разбаланса ИР. При этом С = С₁. Если же подключить С_x, то частота Г₂ уменьшится и при смешивании частот Г₁ и Г₂ возникнут биения, частота которых равна разности частот Г₁ и Г₂. Эти биения выделяются, усиливаются и регистрируются ИР. Изменяя С до С₂ можно снова уравнять частоты Г₁ и Г₂.

Конденсатор С при этом может быть (а оно так и есть) проградуирован в величинах С_x.

Метод биений позволяет весьма точно определять положение резонанса, что, в свою очередь, позволяет точно определить емкость даже очень маленькой величины. Измерения с помощью Е12-1 могут производиться в диапазоне частот 0,3 – 0,7 МГц. При этом емкость может быть определена в пределах от 1 до 5000 пФ.