29 Расход рабочей среды при изоэнтропийном течении.

Определим расход газа через сопло, считая процесс течения в сопловом канале изоэнтропийным. Из уравнений неразрывности имеем:

где G_t - теоретический расход через сопло; F₁ - площадь выходного сечения сопла; С_1t - теоретическая скорость в выходном сечении; V_1t - удельный объем в конце изоэнтропийного процесса. Согласно уравнению (2.26)

.

При изоэнтропийном процессе:

Подставляя C_1t и V_1t в исходное уравнение, после преобразований получим:

(2.30)

Обозначая имеем:

(2.31)

Из формулы (2.31) следует, что при постоянных параметрах перед соплом расход G_t зависит от отношения давлений β₁. При β₁=0 и β₁=1 расход равен нулю. Следовательно, функция имеет максимум.

30 Критические параметры. Форма сопловых и рабочих каналов.

Отношение давлений при котором расход достигает наибольшего значения называется критическим. Все параметры (давление - Р_кр, скорость - С_кр, удельный объем - V_кр, температура - Т_кр), соответствующие критическому отношению давлений называются критическими.

Для определения критического отношения исследуем функцию , стоящую в скобках в формуле (2.31), на максимум.

Взяв первую производную и приравняв ее нулю, имеем

откуда критическое отношение давлений

. (2.32)

Из выражения (2.32) следует, что критическое отношение давлений зависит только от показателя изознтропии К и для данной рабочей среды есть величина постоянная.

Найдем максимальный расход пара G_tmax и критическую скорость С_кр. Для определения максимального расхода подставим в формулу (2.31) вместо β1 критическое отношение давлений. Учитывая выражение (2.32), после преобразований получим

, (2.33)

где F_1min - площадь минимального сечения сопла (площадь горла). Из формулы (2.33) следует, что при неизменной площади поперечного сечения сопла F_1min максимальный расход зависит только от начальных параметров и не зависит от давления за соплом.

Для определения критической скорости подставим критическое отношение давлений в формулу (2.26) и после преобразования получим

. (2.34)

Выразим критическую скорость через критические параметры. Из уравнения состояния имеем

.

При изоэнтропийном течении

или, учитывая выражение (2.32)

. (2.35)

Подставляя в формулу (2.34) значение То*, вычисленное по формуле (2.35), получим

. (2.36)

Скорость звука в сплошной среде определяется по выражению

. (2.37)

И з сравнения формул (2.36) и (2.37) следует, что при изоэнтропийном течении критическая скорость равна скорости звука в среде, имеющей температуру, равную критической (Т = Tкр).

На рис. 2.2 по формулам (2.31) и (2.26) и уравнению изоэнтропы построены кривые, показывающие характер изменения расхода G_1t, скорости истечения C_1t и удельного объема V_1t в выходном сечении сопла в зависимости от отношения давлений β₁ при неизменных начальных параметрах рабочего тела.

Рис.2.2 Зависимость расхода через сопло, площади выходного сечения сопла, скорости и удельного объема е выходном сечении от отношения давлений.

Из рисунка видно, что в области дозвукового истечения при уменьшении β₁ (в случае уменьшения давления за соплом) расход возрастает. При критическом течении расход становится максимальным. В области сверхзвукового истечения согласно формуле (2.31) расход должен уменьшаться и при β1 = 0 расход должен быть равен нулю.

Опыты подтверждают увеличение расхода через сопло при уменьшении β₁ в дозвуковой области истечения, но не подтверждают снижение расхода в области сверхзвукового истечения. В действительности, достигнув