27 Полные параметры рабочего тела.
При рассмотрении движущегося потока следует различать статические и полные параметры рабочей среды. Статическими называются параметры (давление, температура и другие) в потоке, движущемся с некоторой скоростью С. Чтобы точно измерить статические параметры, измерительные приборы должны перемещаться в потоке с одинаковой с ним скоростью,
Если поток затормозить каким-либо образом, чтобы скорость его стала равной нулю, то параметры в потоке изменяются, так как ее кинетическая энергия при торможении потока преобразуется в потенциальную.
Параметры потока, заторможенного в изоэнтропийном процессе до нулевой скорости, называются полными параметрами, или параметрами торможения. Полные параметры имеют в обозначении индекс-звездочку (*). При изоэнтропийном процессе торможения полная энергия рабочей среды остается постоянной, поэтому для любого сечения канала можно записать:
.
(2.15)
Учитывая, что i = CpT, после деления каждого члена уравнения (2.15) на Ср получим зависимость между полной и статической температурами
.
(2.16)
Для
идеального газа
,
тогда
.
Полное
давление определяется из уравнения
изоэнтропии
:
.
(2.17)
Уравнение (2.17) можно представить в виде:
,
где ∆Pд–разность между полным и статическим давленииями, определяемая с помощью трубок скоростного напора.
Для несжимаемой жидкости (или для сжимаемой среды при М < 0,2)
(2,18),
где ρ– плотность рабочей среды.
Выражения (2.16) - (2.18) используются для газов. Для водяного пара полные параметры определяются по si-диаграмме.
Полные параметры имеют реальный физический смысл. По полной температуре выбирают материал для лопаток газовых турбин.
28 Скорость истечения рабочей среды
Уравнение количества движения является также аналитическим выражением закона сохранения энергии. Применительно к газу уравнение количества движения записывается в виде обобщенного уравнения Бернулли:
,
(2.19)
где W - скорость потока относительно стенок канала;
v,p - статические удельный объем и давление;
L– работа внешних сил и совершаемая потоком работа (считается положительной, если механическая энергия отводится от рабочей среды, и отрицательной, если механическая энергия сообщается среде).
В случае вращающегося канала
,
(2.20)
где dlцс = udu - элементарная работа центробежной силы; dlтp - элементарная работа сил трения.
Интегрируя уравнение (2.20) в пределах от входного до выходного сечения канала, получим
При изоэнтропийном течении 1тр = 0, w2 = w2t, поэтому
(2.21)
Выражение
можно проинтегрировать, если
известна связь между v и р.
Для
изоэнтропийного процесса
,
откуда
,
тогда
.
(2.22)
На основании уравнений (2.21) и (2.22) получим
.
(2.23)
В осевых турбинах u1 = u2, поэтому
.
(2.24)
Формула (2.24) справедлива и для неподвижного канала, придерживаясь ранее принятых обозначений (рис.2.1) и принимая u2=u1=0, имеем
(2.25)
Будучи записанными в полных параметрах выражения (2.25) и (2.24)
примут вид:
(2.26)
(2.27)
Формулы (2.24) - (2.27) применяют при расчете газовых турбин. Для пара скорость потока на выходе из каналов следует определять по выражениям:
,
(2.28)
(2.29)