51.Уравнение радиального равновесия. . Уравнения радиального равновесия в ступени

    Паротурбинные ступени с =d/l10 относят к ступеням с длинными лопатками (ступени большой веерности), в которых изменяются термодинамические параметры и кинематические характеристики потока рабочей среды вдоль радиуса ступени (по высоте решеток). Эти изменения следует учитывать при профилировании проточной части сопловых и рабочих решеток, чтобы обеспечить высокий КПД ступени. На рис.9.1,а показана проточная часть ступени  большой веерности с меридиональными линиями тока и расчетными сечениями, а на рис.9.1,б – параллелепипед абсолютных скоростей в цилиндрической системе координат. Для этих условий вектор скорости  раскладывается на три составляющие: с²=с_u²+c_a²+c_r², которые связаны между собой через соответствующие углы: , ,   . Чтобы спрофилировать лопатки для такой ступени, необходимо знать зависимости изменения параметров вдоль радиуса в зазорах между решетками. Для этого получим уравнение, связывающее изменение давления р₁ вдоль радиуса со скоростью с₁. Рассмотрим ступень, в которой линии тока расположены на цилиндрических поверхностях, т.е. составляющая с_r=0. Будем считать, что поток в ступени осесимметричный, т.е. параметры потока в окружном направлении неизменны. Тогда для вывода уравнения радиального равновесия элементарной частицы среды рассматривается схема, показанная на рис.9.1,в. Элемент потока толщиной da выделен в зазоре между цилиндрическими сечениями радиусами r и r+dr и меридиональными плоскостями с углом d  от оси ротора. К выделенному элементу приложены силы давления: по цилиндрическим поверхностям +р₁rdda и –(р₁+dр₁)(r+dr)dda; по меридиональным поверхностям р₁drda, а также инерционная сила от центростремительного ускорения элемента , где с_1u – окружная составляющая с₁.

Рис.9.1. К  характеристике линий тока (а), скоростей (б) в ступени большой веерности и к выводу уравнения радиального равновесия потока в ней (в)

   Поскольку давление р₁ вдоль оси а постоянно, то уравнение равновесия всех сил в проекциях на направление радиуса r имеет вид:

                                р₁rdda-–(р₁+dр₁)(r+dr)dda+2р₁drdasin + =0.               (9.1)

Заменив sin(d/2)d/2, после простых преобразований получим упрощенное уравнение радиального равновесия для сечения 1-1 ступени

                                                                   .                                                                  (9.2)

Аналогично получают уравнения и для других сечений (0-0 и 2-2): ; .

Применительно к схеме течения рис.9.1,б, где присутствуют и составляющие скорости по радиусу с_1r и вдоль оси а – с_1а, уравнение (9.2) записывается следующим образом:

                                             .                                                      (9.3)

В правой части (9.3) первый член характеризует влияние центробежных сил, а остальные члены – влияние радиального ускорения. Итак, для подбора решеток важно знать изменение скоростей

52.Профилирование относительно высоких (длинных) лопаток.