IV. Логическое следование (импликация)
Задание №1
В следующих составных высказываниях выделите составляющие их элементарные высказывания; укажите среди них истинные импликации:
Если число 48 кратно 8, то оно кратно 4;
Если -3<-1, то 32=6;
Если 2*2=10 , то у собаки четыре ноги;
Если 2*2=5, то существуют ведьмы;
Задание №2
В каждой из следующих импликаций выделите условие и заключение и сформулируйте импликации, противоположную данной и обратную противоположной; определите, истинны они или ложны:
Если идет дождь, то мостовая мокрая;
Если я опоздал на работу, то мне объявят выговор;
Если Ученика перевели в следующий класс, то он получил по всем предметам отличные отметки.
Задание №3
Даны высказывания А: «Четырехугольник NMPQ- параллелограмм» и В: «Диагонали четырехугольника NMPQ в точке пересечения делятся пополам». Сформулируйте высказывания, соответствующие следующим формулам:
а)
A=>B
б) B=>A в)
г)
д)
е)
Задание №4
Составьте таблицу истинности для следующих формул:
а) A=>(BVC)
б) (A=>B)V(A=>C)
Задание №5
Докажите, что если А, В и С – некоторые элементарные высказывания, то
а)
A=>(B=>C)=
=>c
б)
(A=>B)
(A=>C)=A=>
Задание №6
Используя связку «ЕСЛИ…, ТО…,», измените высказывания. Например:
«Человек, любящий животных, добрый» «Если человек любит животных, то он - добрый».
Кончил дело – гуляй смело
Знакомая дорога –самая короткая.
Тише едешь – дальше будешь.
Переходи улицу только на зеленый свет.
При встрече люди приветствуют друг друга.
В високосном году 366 дней.
Когда темнеет, зажигают фонари.
По стройке необходимо ходить в каске.
Задание №7
Могут ли быть истинными следующие высказывания?
Если солнце ярко светит, то на речку ты пойдешь.
Если утром тучи в небе, то к обеду будет дождь.
Если Костя – брат некто, то некто – брат Кости.
Если конь находится на поле С3, то поле Е2 находится под боем.
Если Х-сын или дочь У, то У- мать или отец Х.
Если он- ученый, то его сын – хороший ученик.
Если асфальт мокрый, то идет дождь.
Людоед голоден тогда и только тогда, когда он давно не ел.
V. Логическое равенство (эквивалентность)
Задание №1
Даны высказывания А: «Число 729 кратно 9» и В: «Сумма цифр числа 729 кратна 9». Сформулируйте высказывания:
а) A=>B б) B=>A в) A<=>B
Задание №2
Даны высказывания М: «Треугольник ABC – равнобедренный» и N: «Две высоты треугольника АВС конгруэнтны». Сформулируйте высказывания:
а) M=>N б) N=>M в) M<=>N
Задание №3
Даны высказывания А: «Сегодня ясно», В: «Сегодня идет снег», С: «Я буду писать письма» и D: «Сегодня понедельник».
Прочитайте, пользуясь обычным языком, составные высказывания:
Задание №4
Из элементарных высказываний А: «Завтра будет дождь», B:«Мы пойдем в театр», С: «Завтра будет солнечно» и D: «завтра занятия начнутся раньше обычного» образованы следующие составные:
а) Если завтра будет дождь, то занятия начнутся раньше обычного и мы пойдем в театр.
б) Завтра будет солнечно или будет дождь; и занятия начнутся раньше обычного.
в) Завтра, занятия начнутся раньше обычного и мы пойдем в театр в том и только том случае, если не будет дождя и будет солнечно.
Запишите данные составные высказывания, используя символы логики высказывания. Однозначно ли можно понять высказывание в?
Задание №5
Каждое из элементарных высказываний, входящее в следующие ниже составные высказывания, обозначьте буквой и запишите эти составные высказывания в символический форме.
а) В город я поеду на автобусе, или трамвае, или на такси.
б) Если прямая АВ перпендикулярна прямой CD и прямой KL, то прямые CD и KL параллельны
в) Четырехугольник является параллелограммом тогда и только тогда, когда его противоположные стороны попарно параллельны.