4.Логические функции

Любое составное высказывание можно рассматривать как логическую функцию F( ), аргументами которой являются логические переменные (простые высказывания). Сама функция и аргументы могут принимать только два различных значения: «истина»(1) и «ложь»(0).

Каждая логическая функция двух аргументов имеет 4 возможных набора значений аргументов. По формуле мы можем определить, какое количество различных логических функции двух аргументов может существовать:

Таким образом, существует 16 различных логических функции двух аргументов, каждая из которых задается соей таблицей истинности.

Таблицы истинности логических функции двух аргументов.

Аргументы		Логические функции
А	В	F1	F2	F3	F4	F5	F6	F7	F8	F9	F10	F11	F12	F13	F14	F15	F16
0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1
0	1	0	0	0	0	1	0	1	1	0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	0	0	1	1	0	1	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1
1	1	0	1	0	1	0	0	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1

Здесь логическая функция -функцией логического сложения, -функцией логического отрицания для аргумента А и -функцией логического отрицания для аргумента В.

Задачи и упражнения

Задание №1.

Доказать, используя таблицы истинности, что операция эквивалентности А<<=>>В равносильна логическому выражению (AV )&( VB).

Задание №2.

По заданной таблице истинности записать логическую функцию:

A	B	С	F (a,b,c)
0	0	0	1
0	0	1	0
0	1	0	1
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	0
1	1	1	0

Упростить логическую функцию. Показать правильность преобразований с помощью таблицы истинности. Составить логическую схему.

Задание №4.

Задана таблица истинности записать логическую функцию:

A	B	С	F (a,b,c)
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	1

Упростить логическую функцию. Показать правильность преобразований с помощью таблицы истинности. Составить логическую схему.