8. Экспериментальное исследование чувствительности динамических свойств

популяции по отношению к вариациям ее параметров.

(для бригад исполнителей численностью более двух человек)

Для вычислительных экспериментов базовые параметры, отличные от указанных выше «стандартных», выбираются исполнителями самостоятельно и отмечаются индексом «0».

Эти параметры:

NChild(0)= ;

Narc(0)= ;

Commun(0)= ;

QLife(0)= ;

Contest(0)=.;

В каждом эксперименте варьируется относительно базовых значений лишь один параметр, остальные сохраняются базовыми.

Затем определяются базовое и варьированное значения каждого из выбранных показателей динамических свойств популяции, а также их приращение, равное разности варьированного и базового значений.

Показатели динамических свойств популяции.

В качестве показателей динамических свойств популяции, определяемых с помощью

ее фазового портрета, используются следующие величины:

- пороговая относительная численность популяции N(пор.),

- емкость ареала или предельное установившееся значение относительной численности

N(ар.),

- значение относительной численности популяции в точке, где производная от этой

численности максимальна, N(m),

- максимальное значение производной от относительной численности популяции

N’(m)=Nprime(m).

С помощью переходного процесса в популяции определяется его продолжительность, может быть также определена емкость ареала.

Продолжительность переходного процесса T определяется как время, за которое переходный процесс проходит 0.95(N(ар)-N(0)).

Для сопоставимости результатов экспериментов различных исполнителей рекомендуется принимать N(0)=1.

Коэффициент чувствительности каждого показателя динамических свойств по отношению к каждому параметру популяции определяется как соотношение вариаций указанных показателей и параметров.

Перечень экспериментов.

Эксперимент 0 (подготовительный).

Определение динамических свойств популяции при базовых значениях ее параметров.

Введите в программы базовые значения параметров популяции, постройте фазовый портрет и переходный процесс при N(0)=1, определите базовые значения показателей динамических свойств N(пор.0), N(ар.0), N(m0), N’(m0), T(0).

Эксперимент 1.

Определение коэффициентов чувствительности динамических свойств популяции

по отношению к NChild.

Введите новое значение параметра NChild= NChild(1), отличающееся от базового не более чем на величину от 0.5 до 1.

Оставьте базовыми значения остальных параметров популяции.

Постройте фазовый портрет и переходный процесс при N(0)=1, определите новые значения показателей динамических свойств N(пор.1), N(ар.1), N(m1), N’(m1), T(1).

Рассчитайте оценки коэффициентов чувствительности:

∆ N(пор.)/∆NChild= (N(пор.1)-N(пор.0))/(NChild(1)-NChild(0)),

∆ N(ар.)/∆NChild= (N(ар.1)-N(ар.0))/(NChild(1)-NChild(0)),

∆ N(m)/∆NChild= (N(m1)-N(m0))/(NChild(1)-NChild(0)),

∆ N’(m)/∆NChild= (N’(m1)-N’(m0))/(NChild(1)-NChild(0)),

∆ T/∆NChild= (T(1)-T(0))/(NChild(1)-NChild(0)).

Влияние коэффициента наркотичности Narc на динамику популяции уже исследовано более полно, чем возможно было бы с помощью коэффициентов чувствительности, повторять исследование на более низком уровне едва ли рационально.

Остальным коэффициентам при экспериментах придавайте вариации в пределах

от 0.1 до 0.3.

Эксперимент 2.

Определение коэффициентов чувствительности динамических свойств популяции

по отношению к коэффициенту коммуникабельности Commun.

Введите новое значение параметра Commun = Commun (2), отличающееся от базового не более чем на величину от 0.1 до 0.3.

Восстановите базовое значение параметра NChild= NChild(0), оставьте базовыми значения остальных параметров популяции.

Постройте фазовый портрет и переходный процесс при N(0)=1, определите новые значения показателей динамических свойств N(пор.2), N(ар.2), N(m2), N’(m2), T(2).

Рассчитайте оценки коэффициентов чувствительности:

∆ N(пор.)/∆Commun= (N(пор.2)-N(пор.0))/(Commun(2)-Commun(0)),

∆ N(ар.)/∆Commun= (N(ар.2)-N(ар.0))/(Commun(2)-Commun(0)),

∆ N(m)/∆Commun= (N(m2)-N(m0))/(Commun(2)-Commun(0)),

∆ N’(m)/∆Commun= (N’(m2)-N’(m0))/(Commun(2)-Commun(0)),

∆ T/∆Commun= (T(2)-T(0))/(Commun(2)-Commun(0)).

Эксперимент 3.

Определение коэффициентов чувствительности динамических свойств популяции

по отношению к коэффициенту качества жизни QLife.

Введите новое значение параметра QLife=QLife(3), отличающееся от базового не более чем на величину от 0.1 до 0.3.

Восстановите базовое значение параметра Commun= Commun(0), оставьте базовыми значения остальных параметров популяции.

Постройте фазовый портрет и переходный процесс при N(0)=1, определите новые значения показателей динамических свойств N(пор.3), N(ар.3), N(m3), N’(m3), T(3).

Рассчитайте оценки коэффициентов чувствительности:

∆ N(пор.)/∆QLife= (N(пор.3)-N(пор.0))/(QLife(3)-QLife(0)),

∆ N(ар.)/∆QLife= (N(ар.3)-N(ар.0))/(QLife(3)-QLife(0)),

∆ N(m)/∆QLife= (N(m3)-N(m0))/(QLife(3)-QLife(0)),

∆ N’(m)/∆QLife= (N’(m3)-N’(m0))/(QLife(3)-QLife(0)), (

∆ T/∆QLife= (T(3)-T(0))/(QLife(3)-QLife(0)).

Эксперимент 4.

Определение коэффициентов чувствительности динамических свойств популяции

по отношению к коэффициенту конкурентности Contest.

Введите новое значение параметра Contest=Contest(4), отличающееся от базового не более чем на величину от 0.1 до 0.3.

Восстановите базовое значение параметра QLife=QLife(0), оставьте базовыми значения остальных параметров популяции.

Постройте фазовый портрет и переходный процесс при N(0)=1, определите новые значения показателей динамических свойств N(пор.4), N(ар.4), N(m4), N’(m4), T(4).

Рассчитайте оценки коэффициентов чувствительности:

∆ N(пор.)/∆Contest = (N(пор.4)-N(пор.0))/(Contest(4)-Contest(0)),

∆ N(ар.)/∆Contest = (N(ар.4)-N(ар.0))/(Contest(4)-Contest(0)),

∆ N(m)/∆Contest = (N(m4)-N(m0))/(Contest(4)-Contest(0)),

∆ N’(m)/∆Contest = (N’(m4)-N’(m0))/(Contest(4)-Contest(0)), (

∆ T/∆Contest = (T(4)-T(0))/(Contest(4)-Contest(0)).

Результаты экспериментов сведите в таблицу, например, выполненную по форме таблицы 1.

По всей выполненной работе сделайте выводы.

Предложите свои варианты исследования динамики популяции.

Приложения: программы и таблицы.

Приложение 1.

EL12Maltus

%EL12maltus

function maltus( N, Coefs );

if nargin == 0, N=0:.1:4; end

NChild=4; % стандарт - 3, варьируйте от 1 до 5;

Narc=.001; % стандарт - .001, варьируйте до .05-.1;

Commun=1.5; % >1, стандарт - 1.3;

QLife=1; % стандарт - 1, диапазон - от 0.5 до 1.5;

Contest=1.1; % стандарт - 1.1, диапазон - от 1 до 2.

if nargin > 1,

if length(Coefs) > 0, NChild=Coefs(1); end,

if length(Coefs) > 1, Narc=Coefs(2); end,

if length(Coefs) > 2, Commun=Coefs(3); end,

if length(Coefs) > 3, QLife=Coefs(4); end,

if length(Coefs) > 4, Contest=Coefs(5); end,

end

Birth=.125.*NChild.*(1 - exp(-1 .*Commun.*N)).*exp(-7.6.*Narc.*N).*QLife;

Death=.125.*(1+N.^Contest).*(2-1.*exp(-2 .*Narc.*N))./QLife;

Increment=Birth-Death;

if max(size(N)) == 1,

Birth, Death, Increment

else

plot(N,Birth,N,Death,N,Increment),grid,xlabel('Size of the population'),...

ylabel('Birth, Death and Increment'),title('Population increment'),

pause

Nprime=Increment.*N;

plot(N,Nprime),grid,xlabel('Size of the population N'),ylabel('Nprime'),title('The phase portrait')

pause

NChild=5; % стандарт - 3, варьируйте от 1 до 5;

Narc=.001; % стандарт - .001, варьируйте до .05-.1;

Commun=1.5; % >1, стандарт - 1.5;

QLife=1; % стандарт - 1, диапазон - от 0.5 до 1.5;

Contest=1.1; % стандарт - 1.1, диапазон - от 1 до 2.

if nargin > 1,

if length(Coefs) > 0, NChild=Coefs(1); end,

if length(Coefs) > 1, Narc=Coefs(2); end,

if length(Coefs) > 2, Commun=Coefs(3); end,

if length(Coefs) > 3, QLife=Coefs(4); end,

if length(Coefs) > 4, Contest=Coefs(5); end,

end

Birth=.125.*NChild.*(1 - exp(-1 .*Commun.*N)).*exp(-7.6.*Narc.*N).*QLife;

Death=.125.*(1+N.^Contest).*(2-1.*exp(-2 .*Narc.*N))./QLife;

Increment=Birth-Death;

if max(size(N)) == 1,

Birth, Death, Increment

else

plot(N,Birth,N,Death,N,Increment),grid,xlabel('Size of the population'),...

ylabel('Birth, Death and Increment'),title('Population increment'), end

pause

Nprime=Increment.*N;

plot(N,Nprime),grid,xlabel('Size of the population N'),ylabel('Nprime'),title('The phase portrait')

end

Приложение 2.

EL12maltode

%EL12maltode

function Nprime=EL12maltode(t,N);

NChild=[1 1.5 2 2.5 3 4 5]'; % стандарт - 3, варьируйте от 1 до 5;

Narc=.001; % стандарт - .001, варьируйте до .05-.1;

Commun=1.5; % >1, стандарт - 1.3;

QLife=1; % стандарт - 1, диапазон - от 0.5 до 1.5;

Contest=1.1; % стандарт - 1.1, диапазон - от 1 до 2.

Birth=.125.*NChild.*(1 - exp(-1 .*Commun.*N)).*exp(-7.6.*Narc.*N).*QLife;

Death=.125.*(1+N.^Contest).*(2-1.*exp(-2 .*Narc.*N))./QLife;

Increment=Birth-Death;

Nprime=N.*Increment;

Приложение 3.

EL12grow

%EL12grow

[t,N]=ode45('EL12maltode', [0 10],[1 1 1 1 1 1 1 ]' );

plot(t,N),grid, title('Population size modeling'),...

xlabel('Generations'), ylabel('Relative population size'),title('Grow of the population')

Приложение 4.

EL12narcborder

%EL12narcborder

N=0:.1:5;

NChild=3; % стандарт - 3, варьируйте от 1 до 5;

Narc=.001; % стандарт - .001, варьируйте до .05-.1;

Commun=1.5; % >1, стандарт - 1.5;

QLife=1; % стандарт - 1, диапазон - от 0.5 до 1.5;

Contest=1.1; % стандарт - 1.1, диапазон - от 1 до 2.

Birth=.125.*NChild.*(1 - exp(-1 .*Commun.*N)).*exp(-7.6.*Narc.*N).*QLife;

Death=.125.*(1+N.^Contest).*(2-1.*exp(-2 .*Narc.*N))./QLife;

Increment=Birth-Death;

plot(N,Birth,N,Death,N,Increment),grid,xlabel('Size of the population'),...

ylabel('Birth, Death and Increment'),title('Population increment'),

pause

N=1;

Commun=1.5; % >1, стандарт - 1.5;

QLife=1; % стандарт - 1, диапазон - от 0.5 до 1.5;

Contest=1.1; % стандарт - 1.1, диапазон - от 1 до 2.

%Birth=.125.*NChild.*(1 - exp(-1 .*Commun.*N)).*exp(-7.6.*Narc.*N).*QLife;

Death=.125.*(1+N.^Contest).*(2-1.*exp(-2 .*Narc.*N))./QLife;

%Increment=Birth-Death;

%Increment=0;

Narc=.00001:.001:.2;

NCh=Death.*((.125*(1 - exp(-1*Commun*N))*exp(-7.6*Narc*N)*QLife).^(-1));

plot(Narc,NCh), grid, xlabel('Narc'),ylabel('NChild'),title('Narcborder of population stability')

pause

semilogy(Narc,NCh),grid,xlabel('Narc'), ylabel('NChild'),title('Narcborder of population stability')

pause

semilogx(Narc,NCh),grid,xlabel('Narc'),ylabel('NChild'), title('Narcborder of population stability')

Приложение 5. Табл. 1. Данные вычислительных экспериментов

Экспери- Параметры Показатели динамических свойств популяции

мент № популяции N(пор.) N(ар.) N(m) N’(m) T

(неварьированные

- стандартные)

1. Стандартные

21. Варьированный

NChild(1)=

22 Варьированный

NChild(2)=

23 Варьированный

NChild(3)=

31. Варьированный

Narc(1)=

31. Варьированный

Narc(2)=

31. Варьированный

Narc(3)=

41. Варьированный

Commun(1)=

41. Варьированный

Commun(2)=

41. Варьированный

Commun(3)=

51 Варьированный

QLife(1)=

52 Варьированный

QLife(2)=

53 Варьированный

QLife(3)=

61 Варьированный

Contest(1)=

62 Варьированный

Contest(2)=

63 Варьированный

Contest(3)=

Литература.

1. Свирежев Ю.М. Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в

экологии. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит, 1987. 368 с.