Анализ влияния наркотичности популяции на переходные процессы в ней.
- Возьмем за основу переходные процессы из предыдущего раздела работы и
введем степень наркотичности популяции сначала Narc=0.1, затем Narc=0.2,
- и вновь построим переходные процессы.
Они приведены на фиг. 4 и 5, откуда видно, что при любых не только
реальных, но и завышенных значениях параметра NChild популяции с
наркотичностью такого уровня нежизнеспособны.
Из фиг. 6, где, в добавление к предыдущему случаю, построены переходные
процессы для случаев NChild=10 и NChild=15.
Видно, что лишь при чрезвычайно больших, нереальных значениях этого
параметра в популяции с высокой степенью наркотичности может наступить
стабилизация численности.
Рис. 4 Переходные процессы в популяции при степени ее наркотичности Narc=0.1.
Рис. 5 Переходные процессы в популяции при степени ее наркотичности Narc=0.2.
Рис. 6 Переходные процессы в популяции при степени ее наркотичности Narc=0.2.
В связи с актуальностью затрагиваемой проблемы рассмотрим ее несколько подробнее.
Методика определения границы устойчивости популяции.
Приняв за основу уже имеющиеся уравнения, найдем границу устойчивости популяции, то есть стабильности ее начальной относительной численности в плоскости параметров (Narc, NChild).
Решаемую задачу можно сформулировать так:
- построить функцию и (или) график, позволяющие определить, каким должно быть среднее
количество детей у сложившейся брачной пары в популяции, чтобы при любом заданном
уровне наркотичности популяции ее численность была стабильной, то есть производная от
численности была равна нулю.
Решение вопроса содержится в программе EL12narcborder, приведенной в приложении 4, с ее помощью построены графики, изображенные на Рис.7 10.
Кратко прокомментируем программу и графики.
За основу взят случай, ранее принятый за «стандартный», для него с помощью первой части программы построены функции рождаемости, смертности и мальтузианская (Рис. 7).
Рис. 7 Функции рождаемости, смертности и мальтузианская для популяции.
Заметим, что части программы разделены командой «pause», и для перехода от предыдущей части к следующей следует нажать на клавишу «ввод».
На графике виден промежуток положительности N’, следовательно, популяция способна к развитию. Из предыдущих графиков видно, что при больших значениях Narc она эту способность утрачивает.
В уравнениях (3 5) примем Increment=0 и разрешим их относительно NChild.
Получим
NCh=Death.*((.125*(1 - exp(-1*Commun*N))*exp(-7.6*Narc*N)*QLife).^(-1));
Приняв все параметры популяции, кроме Narc и NChild, стандартными и задав диапазон варьирования первого из них Narc=.00001:.001:.2, с помощью второй части программы построим график границы наркотической устойчивости численности популяции (Рис. 8).
Рис. 8 Граница устойчивости популяции в плоскости двух параметров.
На двух последующих фигурах, построенных с помощью двух последующих частей программы, тот же график отображен в полулогарифмическом масштабе (варианты 1, 2),
с логарифмическим масштабом по одной из осей и линейным по другой, что позволяет более подробно увидеть его и начальный, и конечный участки.
Рис. 9 Граница устойчивости популяции в плоскости двух параметров (вар. 1).
Фиг.10. Граница устойчивости популяции в плоскости двух параметров (вар. 2).
Приняв за норму, обеспечивающую сохранение популяции в условиях, близких к стандартным, значение NChild=2,5, можно считать, что для сохранения численности популяции в условиях ее наркотичности необходимо дополнительное среднее количество детей ∆NChild=NChild-2,5=F(Narc).
График этой функции, отстоящей на 2,5 единицы от границы устойчивости популяции, показан дополнительной (нижней) линией на фиг.11. Из него видно, что наркотичность популяции практически не может быть скомпенсирована каким-либо протекционизмом ее развития. Действительно, при Narc=0,1 такое компенсационное значение ∆NChild=3, а при Narc=0,2 имеем ∆NChild=9.
Рис. 11 Граница устойчивости популяции в плоскости двух параметров,
при ∆NChild=NChild-2,5=F(Narc) - нижняя линия.
Настоящий раздел является в основном ознакомительным и может послужить прототипом для самостоятельного инициативного исследования вопроса в других условиях
и при решении родственных задач.