Анализ переходных процессов в популяции.
Рекомендуемый порядок анализа.
- Анализируется влияние параметров популяции NChild, Narc, Commun, QLife,
Contest на время переходного процесса в ней.
Время переходного процесса T оценивается приближенно по его графику как
время изменения относительной плотности популяции N на 95% от разности
N(ар)-N(0).
Хотя легко можно отпрограммировать задачу точного определения времени
достижения указанного 95%-ного уровня, здесь это время определяется с
«глазомерной» точностью, чтобы не загромождать математическое обеспечение
работы.
- Переходные процессы в популяции в данной работе рассматриваются при
единичных условиях по относительной численности популяции.
- Решение N(t) определяется интегрированием дифференциального уравнения (6)
при связях (3 5), при начальных условиях N(0) = 1.
- Формирование правой части дифференциального уравнения первого
порядка (6), соответствующе уравнениям (3 5), выполняется программой
EL12maltode (приложение 2).
Описание программы EL12maltode.
Эта программа содержит те же пять строк варьируемых параметров
популяции, что и программа EL12Maltus:
NChild=[1 1.5 2 2.5 3 4 5]'; % стандарт - 3, варьируйте от 1 до 5;
Narc=.001; % стандарт - .001, варьируйте до .05 - .1;
Commun=1.5; % >1, стандарт - 1.3;
QLife=1; % стандарт - 1, диапазон - от 0.5 до 1.5;
Contest=1.1; % стандарт - 1.1, диапазон - от 1 до 2.
В отличие от предыдущего случая, параметр NChild задается матрицей-
столбцом (транспонированной матрицей-строкой) вариантов.
При этом, естественно, интегрируется не одно уравнение первого порядка,
а система несвязанных таких уравнений, каждое - со своим значением параметра.
Программа EL12maltode автономно не работает, она является исполнимой,
вызываемой программой интегрирования уравнения.
Интегрирование уравнения (3) методом Рунге-Кутта выполняется программой
EL12grow (приложение 3):
%EL12grow
[t,N]=ode45('EL12maltode', [0 10], [1 1 1 1 1 1 1 ]' );
plot(t,N), grid, title ('Population size modeling'),...
xlabel ('Generations'), ylabel ('Relative population size'),
title ('Grow of the population')
В первой содержательной строке программы вводятся пределы интегрирования
уравнения [t(начальное), t(конечное)] и начальные условия по N для всех
рассматриваемых вариантов. Здесь приведен пример, в котором матрицы
параметра NChild и начальных условий интегрирования имеют размерность 7*1
(естественно, общую для них).
Для построения переходных процессов необходимо
- ввести или принять введенными значения параметров популяции NChild, Narс,
Commun, QLife, Contest в программе EL12maltode,
- затем ввести или принять введенными начальные условия и пределы
интегрирования в программе EL12grow,
- набрать в рабочем окне МАТЛАБ-а команду EL12grow.
Программа рассчитает и отобразит переходные процессы в популяции.
На Рис. 3 (а, б) эти процессы приведены для двух вариантов верхних пределов
интегрирования.
Рис. 3 а) Переходные процессы в популяции (вар. 1).
Рис. 3 б) Переходные процессы в популяции (вар. 2).
На переходных процессах наглядно отображено влияние параметра NChild на емкость ареала и время установления нового значения плотности популяции в нем при несбалансированных начальных условиях.
Характер этого влияния отобразите на приближенном графике.
Кроме того, проварьировав в программе EL12maltode остальные параметры популяции так же, как это делалось в предыдущем разделе для программы EL12Maltus , проделайте
следующее:
- считайте с графиков переходных процессов их длительность T,
- заполните последний столбец таблицы 1,
- постройте соответствующие ему графики.