4.5 Проверка независ-ти значений уровней случайной компоненты.

Эта проверка проводится для выявления автокорреляции остатков.

Если ρ – положит., то автокорреляция «+»

Если ρ – отрицат., то автокорреляция «-»

Эта проверка может производиться по ряду критериев. Наиболее распространенным явл.d-критерий Дарбина-Уотсона. Расчетное знач-е этого критерия находится по формуле:

d-крит. изменяется от 0 до 2 – положительная автокорреляция, если от 2 до 4 свидет-ет об отрицательной связи. В этом случае его надо преобразовать по формуле: d'р = 4 – dр, и в дальнейшем использовать значение d' Расчетное значение критерия d или d' сравнивается с верхним d₂ и нижним d₁ критич.знач-ями статистики Дарбина - Уотсона. Если dp>d2 автокорреляцией можно пренебречь с вероятн.95%.

Если расчетное знач-е критерия d > верхнего табличного значения d₂, то гипотеза о независимости уровней остаточной последоват-ти, т.е.об отсутствии в ней автокорреляции, принимается.

Если расчетное знач-е d < нижнего табличного d₁ то эта гипотеза отвергается и модель считается неадекватной.

Если знач-е d находится м/у значениями d₁ и d₂, включая сами эти значения, то счит-ся, что нет достаточных оснований делать тот или иной вывод и необходимы дальнейшие исследов-я, нпр.по большему числу наблюдений.

4.6 Определение точности модели.

Точность модели характ-ся величиной отклонения выхода модели от реального знач-я моделированных переменных. Для показ-ля представленного рядом значений точность определяется как разность м/у значением фактического уровня ряда и его оценкой, полученной расчётным путём с использованием моделей. При этом в кач-ве статистич.показ-лей точности применяют следующие:

Среднеквадратичное отклонение:

где:

y_i - фактическое значение ряда;

- теоретическое значение ряда;

n - количество наблюдений;

р - количество независимых параметров.

Средняя относительная ошибка аппроксимации:

Коэффициент сходимости:

где: - теоретическое значение ряда.

Коэффициент детерминации:

На основании указанных показ-лей можно сделать выбор из неск-ких адекватных трендовых моделей эк-кой динамики наиболее точной, хотя мож.встретиться случай, когда по некоторому показ-лю более точна одна модель, а по др.– другая модель.

5.1 Линейные ур-я регрессии. Закон сложения дисперсий.

Задачей регрессионного анализа явл.нахожд-е такой кривой ур-я регрессии, кот.наилучшим обр.подходила к имеющимся фактическим данным. В больш-ве случаев исследов-ли пытаются найти параметр лин.алгебр.ур.вида: у=а0+а1х1+а2х2+…архр.

Для этого ур-я разраб.надежные стат.методы оценки парам-ров и легко дать эк.интерпритацию парам.ур.регрессии. И в этом случае возн.вопр.о кол-ве использ.фак-ров. Матем.кол-во фак-ров можно увел.до числа наблюдений и найденное при этом ур-е будет иметь кривую, кот.пройдет все точки наблюдения. В этом случае нах-ся не закономерность развитий явлений, а сами эти случайные колебания, т.е.познават.ценность модели будет близка к 0.

Эта зад.реш-ся путем нахождения коэф.множеств., парной и частной корреляции. Вычисл-е основано на законе сложения дисперсии. Для ур-я у=а0+а1х1+а2х2+…архр линейный случай: