13.5 Замещающие переменные и их использование при построении уравнения регрессии (общие сведения).
В экономических исследованиях имеются случаи , когда нельзя найти данные по переменной, которую хотелось бы включить в уравнение регрессии. Некоторые переменные, относящиеся к соц-экономическому положению или качеству образования, имеют расплывчатое определение и их нельзя измерить, другие показатели требуют для своего измерения очень много времени и средств.
По этим и другим причинам встает необходимость вместо отсутствующей переменной использовать некоторый ее заменитель, например, в качестве показателя общего соц-экономического положения работника можно использовать его заменитель – показатель дохода, а в качестве показателя качества образования можно использовать отношение числа преподавателей и сотрудников к числу студентов или расходы на 1 студента.
Имеются 2 причины для поиска замещающей переменной:1)Если не использовать замещающую переменную, то регрессия может пострадать от смещения оценок и стат проверка будет неполноценной 2)Результаты оценки регрессии с включением замещающей переменной могут дать косвенную информацию о переменных, которая замещена выбранной переменной.
Допустим истинное
уравнение регрессии имеет вид:
Допустим, что нет
данных по показателю Х1t,
но есть другая переменная Z,
которая может выступать идеальным
заменителем переменной Х1t,
т.к. есть линейная связь между Х1t
и Z.
Где
и
является постоянными, но неизвестными
величинами.
В этом случае мы
будем иметь уравнение
Данные МНК величины
в2
и с и коэффициент множественной
детерминации будит такие же, как и при
использовании переменной Х1t,
и величина
,
а коэффициент
,
а
,
т.к.
неизвестно и
неизвестно, то не представляется
возможным оценить величины
и
На практике обычно невозможно найти замещающую переменную, имеющую строгую линейную зависимость с недостающей переменной, но если связь близка к линейной, то результат получается приблизительно на том же уровне. Основной проблемой является отсутствие возможности для проверки наличия линейной связи между истинной и замещающей переменной. И часто такая оценка сводится к субъективной оценке.
13.6 Непреднамеренное использование замещающих переменных.
В некоторых случаях исследователь использует замещающую переменную не зная этого и полагает, что Y зависит от Z в то время как результирующий признак зависит от X. Если корреляция между всеми членами Z и X незначительна, то результаты будут плохими. Однако, если корреляция тесная, то результаты будут достаточно удовлетворительными и коэффициент множественной детерминации будет близок к желательным уровням и исследователь может даже не подозревать, что полученное соотношение не верно. Последствия этого зависят от целей построения уравнения регрессии. Если целью построения уравнения регрессии является предсказание будущий уравнений Y, то использование замещающей переменной не будет иметь большого значения при условии, что корреляция между X и Y достаточно тесная и не является счастливой статистической случайностью. Однако если использовать объясняющую переменную в качестве инструмента экономической политики для оказания влияния на поведение завис. переменной, то последствия могут быть катастрофическими. Непреднамеренное использование замещающих переменных особенно распространено при анализе временных рядов при изучении макроэкономических показателей и построения макроэкономических моделей. Если истинная объясн. переменная имеет временной тренд, то можно полцчить хорошие оценки, если заменить преднамеренно или нет фактическую факториальную переменную на любую другую переменную с временным (аналогичному временному) трендом. В этом случае даже использование приращений зависящей переменной и приращение объясн. переменной дают такие же результаты.