13.3 Сглаживание временных рядов экономич. Показ-ей.

Часто уровни эк. рядов динамики колеб-ся. При этом тенденция развития эк. явления во времени скрыта случ. отклонениями ур-ня в ту или иную стороны с целью более четкого появления тенденции развития исслед-го процесса. В том числе для дальнейшего примен-я мет-ов прогнозир-ия на основе тренд. моделей производит сглаживание вр. рядов. Методы сглаж-я дел-ся на 2 большие группы:

1) аналитическое выравнивание с исп-ем кривой, отображ-ей осн. тенденцию вр. ряда (измен. вр. ряда).

2) механич-ое выравнивание отдельн. уровней вр. ряда с использованием фактич. знач-й соседних уровней.

Методы аналитич-го выр-ия базируются на применении разл-го вида полиномов и нах-ии коэф-ов этих полиномов МНК. В кач-ве поиномов исп. либо степен. Чебышева поиномы, рад Фурье.

Суть механич-го сглаж-ия зак-ся в след.:берется неск-ко 1-ых Ур-ей вр. ряда,образующих интервал сглаж-ия. Для них подбир. полином, степень кот-го должна быть< числа уровней, входящих в интервал сглаживания. С пом. полинома опр-ся нов. выровненные знач-я уровней в середине интервала сглаж-ия. Затем интервал сглаж-я сдвиг-ся на 1 уровень ряда вправо и вычисл-сяслед-ее сглаженное знач-е и т. д. Самым простым методом мех-го сглаж-я явл. метод простой скользящей средней. В данном методе для уровней ряда у₁, у₂, у₃…у_n опред-ся интервал сглаж-я m<n. Если необх-мо сгладить как можно больше колебаний, то инт-ал сглаж-ия берут по возможности большим. Если необх-мо сохранить колеб-ия опред-ой частоты, то инт-ал сглаж-ия уменьшают. Желат-но инт-ал сглаж-ия брать нечетным. Для первых m-уровней вычисл-ся ср. арифм. Это будет сглаженное знач-е для середины инт-ла сглаж-ия. Затем интервал сдвиг-ся вправо на 1 уровень. Для высисл-я сглаж-ых знач-й исп-ся формула: . В рез-те получается (n-m+1) – сглаженных знач-й. При этом первые и послед-ие р-уровни ряда не сглаж-ся. Данный метод обычно исп-ют дл рядов, имеющих лин. тенденцию.

Метод взвешенной скользящей средней: отлич от предыдущего тем, что уровни ряда, вход-ие в интервалсглаж-ия суммируются с разн. весами и аппроксимация ряда в пределах инт-ла сглаж-ия осущ-ся с исп-ем полиномов степени от 2 и више. Опред-ие сглаж-го знач-я в этом случае опред-ся по фор-ле: , где ρ – веса разл. уровней ряда в сглаж-ом знач-ии. Эти веса (ρ) опр-ют с пом. МНК,они приводятся в соотв-ии справочн табл.

Метод экспоненциального сглаж-ия:Особ-тью данного метода явл. то, что при нахождении степенного ур-ня исп-ются знач-ия только предшеств-их уровней ряда, взятых с опред-ым весом, причем вес наблюдения уменьш-ся по мере удаления его от момента времени, для кот-го опред-ся сглаж-ие знач-ия уровня ряда.

В данном методе, если обозначить через S_t сглаж-ие зная-ия , где α-парам-рсглаж-ия 0< α <1, (α-1) – коэф-т дисконтир-ия. Экспоненциальная средняя явл. взвеш-ой средней всех предыдущих уровней ряда. Эмпирически рекомендуется выбирать α ≈ (0,1÷0,3). В некот-х рекомендациях берут . Начальное значение (S_о) обычно вычисл-ся как ср. арифм-ое первых членов ряда. .