1 Кінематичне дослідження шарнірно-важільного механізму

1. Структурний аналіз механізму

Приймемо такі умовні позначення ланок механізму: 0 – стояк; 1 – кривошип ОА; 2 – шатун АВ; 3 – коромисло ВС; 4 – шатун ВD; 5 – повзун D.

Кількість ланок у механізмі k = 6, кінематичних пар V класу – 7. Дані про кінематичні пари наведено у табл. 1.1.

Таблиця 1.1 Кінематичні пари

Позначення кінематичної пари	Номера ланок, які утворюють кінематичну пару	Характер відносного руху ланок	Клас кінематичної пари
О	0-1	Обертальний	V
А	1-2	Обертальний	V
В	2-3	Обертальний	V
В	2-4	Обертальний	V
С	3-0	Обертальний	V
D	4-5	Обертальний	V
D	5-0	Поступальний	V

За формулою Чебишева визначимо ступінь рухомості механізму:

де n = 5 – кількість рухомих ланок; р₅ = 7, р₄ = 0 – кількість кінематичних пар IV класу.

Тоді

Це означає, що в даному механізмі має бути одна початкова ланка. За початкову згідно з умовою завдання приймаємо ланку 1. Розкладаємо механізм на структурні групи. Перш за все відокремлюємо ланцюг, який складається з двох ланок 4, 5 і трьох кінематичних пар (В, D, D), які утворюють групу ІІ класу ІІ порядку ІІ виду. Далі відокремлюємо ланцюг, який складається з ланок 2, 3 і трьох кінематичних пар (А, В,С). Ця група є групою ІІ класу ІІ порядку І виду. Кривошип 1 разом зі стояком 0 утворює механізм І класу.

У цілому механізм, який розглядаємо, є механізмом ІІ класу. Для такого механізму можна записати формулу будови:

І(1)ІІ(2,3)ІІ(4,5).

1. Побудова планів механізму

Кінематичну схему механізму будуємо в масштабі

м/мм,

де - дійсна довжина кривошипа ОА, м; ОА – довжина відрізка, мм, який зображає кривошип ОА на плані механізму.

Інші відрізки кінематичної схеми, мм:

; ; ;

; .

Побудову кінематичної схеми починаємо з елементів нерухомої ланки. Задаємося положенням центра шарніру О, на відстанях мм і мм відмічаємо центр шарніру С і лінію положень повзуна D (вертикальну лінію). Знаходимо крайні положення механізму. Для цього з центру С проводимо дугу радіуса ВС = 140 мм, на якій робимо засічки з центру О радіусами мм і мм. Одержуємо точки В₆ і , з’єднуємо їх з точкою О. Проводимо коло радіуса ОА і знаходимо на перетині з лінією О точку , а на продовженні лінії ОВ₀ – точку А₀.

Починаючи з точки А₀, ділимо коло ОА на 12 рівних частин. Положення решти точок і ланок механізму знаходимо методом засічок.

Аналогічно будуємо траєкторію точки S₂. Для цього на положеннях ланки АВ радіусом АS₂ робимо засічки. З’єднавши знайдені точки плавною кривою, одержимо траєкторію точки S₂.

1.2 Побудова планів швидкостей

Побудову планів швидкостей розглянемо на прикладі 3-го положення механізму. З полюса р плану швидкостей за напрямом обертання кривошипа перпендикулярно ОА відкладаємо в масштабі вектор швидкості точки А, величина якого

м/c,

де - кутова швидкість кривошипа,

с^-1.

Приймаємо довжину відрізка, точки А, [ра] = 73 мм. Тоді масштаб плану швидкостей

м/(с^.мм).

Швидкість точки В визначаємо з рівнянь:

З точки а проводимо вектор відносної швидкості (перпендикулярно до АВ), а через те, що = 0, то з полюса р проводимо напрям вектора відносної швидкості (перпендикулярно ВС). Точка перетину цих ліній і є шукана точка b, а відрізки [pb] і [ab] відповідно у масштабі зображають вектори швидкостей і , тобто

м/с,

м/с.

Для визначення вектора швидкості точки D складаємо векторне рівняння:

.

На плані швидкостей з точки b проводимо вектор відносної швидкості (перпендикулярно DВ), а через полюс р вектор швидкості (вертикальну лінію). На перетині цих ліній знаходимо точку d.

Визначаємо швидкості:

м/с,

м/с.

Для визначення швидкостей центрів мас s₁, s_2, s₄ на плані швидкостей визначаємо за теоремою подібності склавши пропорції:

Знаходимо:

мм,

мм,

мм,

мм.

З’єднуємо точки s₁, s₂, s₃, s₄ з полюсом плану швидкостей р, одержуємо відрізки , , , , які в масштабі визначають значення швидкостей центрів мас S ₁, S ₂, S ₃, S ₄:

м/с,

м/с,

м/с,

м/с

Значення кутової швидкості шатуна 2 знаходимо за формулою

с^-1.

Щоб визначити напрям кутової . Розглянемо обертання ланки 2 відносно точки А. Напрям руху точки В відносно точки А визначається вектором швидкості . Подумки переносимо цей вектор у точку В механізму і вважаємо точку А нерухомою. Отже, ланка 2 відносно точки А обертається за годинниковою стрілкою.

Аналогічно визначаємо значення та напрямки кутових швидкостей ланок 3 і 4:

с^-1.

За напрямком вектору визначаємо, що ланка 3 обертається проти годинникової стрілки.

с^-1.

За напрямком вектору визначаємо, що ланка 4 обертається за годинниковою стрілкою.

Плани швидкостей для інших положень механізму будуємо аналогічно. Отримані значення відрізків, які зображають вектори швидкостей, і значення швидкостей наведені в табл. 1.2.