Лабораторна робота 2 Тема: Дослідження розімкненої лінійної системи
Мета роботи: освоєння методів аналізу одновимірної лінійної безперервної системи за допомогою середовища Matlab, отримання практичних навичків при створенні одновимірної лінійної безперервної системи.
Забезпечення заняття:
Комп'ютер із встановленою програмою MATLAB
Інструкція до лабораторної роботи
Методичні вказівки
Основні положення
Моделі лінійних систем
Для опису лінійних систем можуть застосовуватися декілька способів:
диференціальні рівняння
моделі в просторі станів
передавальні функції
моделі вигляду «нулі-полюси
Перші два способи називаються часовими, оскільки описують поведінку системи в тимчасовій області і відображають внутрішні зв'язки між сигналами. Передавальні функції і моделі вигляду «нулі-полюси відносяться до частотних способів опису, оскільки безпосередньо є пов'язаний з частотними характеристиками системи і відображати тільки вхід-вихідні властивості (тобто, описують динаміку не повністю).
Частотні методи дозволяють застосовувати для аналізу і синтезу методи алгебри, що часто спрощує розрахунки. З другого боку, для автоматичних обчислень більш придатний методи, засновані на моделях в просторі станів, оскільки вони використовують обчислювальний стійкі алгоритми лінійної алгебри.
Початкові рівняння динаміки об'єктів, які будуються на основі законів фізики, мають вид нелінійних диференціальних рівнянь. Для наближеного аналізу і синтезу звичайно проводять їх лінеаризацію в околиці сталого режиму і одержують лінійні диференціальні рівняння.
Лінійне рівняння
можна записати в операторній формі
або
де
– вхідний сигнал, – сигнал виходу, –
оператор диференціювання, і – операторні
поліноми.
Передавальна функція
лінійної стаціонарної системи від
комплексної змінни визначається як
відношення перетворення Лапласа виходу
до перетворення Лапласа входу за нульових
початкових умов
Передавальна функція ланки, яка описується приведеним вище рівнянням, рівна
,
тобто, співпадає з відношенням
операторних поліномів
при заміні змінни на .
Передавальна функція в середовищі Matlab вводиться у вигляді відношення двох многочленів (поліномів) від комплексної змінни s. Поліноми зберігаються як масиви коефіцієнтів, записаних по убуванню ступенів.
Одна з найважливіших характеристик лінійної системи – коефіцієнт посилення в сталому режимі або статичний коефіцієнт посиленні (static gain, DC-gain). Його можна визначити як стале значення сигналу виходу при постійному вхідному сигналі, рівному одиниці. Розмірність цієї величини рівна відношенню розмірностей сигналів входу і виходу.
Імпульсною характеристикою
(ваговою функцією)
називається реакція системи на одиничний
нескінченний імпульс (дельта-функцію
або функцію Дірака) за нульових початкових
умов. Дельта-функція визначається
рівністю
, 
.
Це узагальнена
функція – математичний
об'єкт, що є ідеальним сигналом, ніякий
реальний пристрій не здатний його
відтворити. Дельта-функцію можна
розглядати як межу прямокутного імпульсу
одиничної площі з центром в крапці
при прагненні ширини імпульсу до нуля.
Друга назва – вагова функція – зв'язано з тем, що для довільного вхідного сигналу вихід системи обчислюється як згортка
.
Тут функція як би «зважує» вхідний сигнал в підінтегральному виразі.
Імпульсна характеристика відображає лише вхід-вихідні співвідношення за нульових початкових умов, тобто, не може повністю описувати динаміку системи.
Поняття імпульсної характеристики
використовується головним чином для
систем, передавальні функції яких строго
правильні. Якщо
передавальна функція правильна, але не
строго правильна, коефіцієнт прямої
передачі з входу на вихід (матриця
моделі в просторі станів) не рівний
нулю, тому нескінченний імпульс на вході
в момент передається на вихід. Таку
(нескінченну по величині) імпульсну
характеристику неможливо побудувати.
Система Matlab в цьому випадку будує
імпульсну характеристику для строго
правильної частини, приймаючи . Це один
з тих випадків, коли комп'ютер видає
якісно невірний результат.