17. Числовые характеристики дсв и их свойства

1. Математическое ожидание – сумма произведений возможных значений случайной величины на соответствующие им вероятности. Мат. ожидание характеризует среднее значение ДСВ с учетом частоты появления этих значений. Свойства: 1. M(C)=C; 2. M(C*x)=C*M(x); 3. M(X+Y)=M(X)+M(Y); 4. M(X*Y)=M(X)*M(Y), X,Y – независимые СВ

2. Дисперсия – это математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины. D=M(X-M(x))². Характеризует разброс значений СВ. Свойства: 1. D(C)=0; 2. D(C*X)=C²*D(X); 3. D(X)=M(X²)-M²(X); 4. D(X+-Y)=D(X)+D(Y)

3. Среднее квадратическое отклонение σ(x)=sqrt(D(x))

18. Непрерывные случайные величины. Функция распределения и плотность распределения нсв.

НСВ – СВ, которая может принимать любые значения из некоторого промежутка.

Закон распределения НСВ может задаваться в 2х формах:

1. Функция распределения (интегральная ф.р.) – определяет вероятность того, что случайная величина примет значение меньше данного значения. F(x)=P(X<x). Свойства F(x): 1. 1≥F(x)≥0; 2. Lim(F(x))=1 (x стремится к бесконечности) и limF(x)=0 (х стремится к минус бесконечности); 3. F(x) – не убывающая, т.к. при х2>x1 F(x2)≥F(x1); 4. Р(b≥x≥a)=F(b)-F(a). График является непрерывной неубывающей кривой, заключенной между асимптотами у=0, у=1

2. Плотность распределения вероятностей (дифференциальная ф.р.). f(x)=F’(x). Свойства: 1. f(x)≥0; 2. Интеграл(от минус бесконечности до плюс бесконечности) f(x)dx=1; 3. F(x)=интеграл(от минус бесконечности до х) f(x)dx; 4. P(b≥x≥a)=интеграл(от a до b) f(x)dx

19. Числовые характеристики нсв и их свойства.

1. Математическое ожидание – сумма произведений возможных значений случайной величины на соответствующие им вероятности. Мат. ожидание характеризует среднее значение ДСВ с учетом частоты появления этих значений. Свойства: 1. M(C)=C; 2. M(C*x)=C*M(x); 3. M(X+Y)=M(X)+M(Y); 4. M(X*Y)=M(X)*M(Y), X,Y – независимые СВ

2. Дисперсия – это математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины. D=M(X-M(x))2. Характеризует разброс значений СВ. Свойства: 1. D(C)=0; 2. D(C*X)=C2*D(X); 3. D(X)=M(X2)-M2(X); 4. D(X+-Y)=D(X)+D(Y)

3. Среднее квадратическое отклонение σ(x)=sqrt(D(x))

20. Вариационный и статистический ряд. Полигон и гистограмма. Эмпирическая функция распределения.

Выборка – совокупность случайно отобранных объектов.

Объем выборки – количество объектов, из которых состоит выборка.

Пусть изучаемый признак представляет собой случайную величину X.

Вариантами называются наблюдаемые значения этой СВ.

Число наблюдений называется частотой. Частота показывает сколько раз данная варианта встречается в данной совокупности.

Вариационный ряд – последовательность вариант, записанных в порядке возрастания.

Относительная частота – отношение частоты к объему выборки.

Плотностью (относительной) частоты – называется отношение (относительной) частоты к длине частичного интервала (шагу). n_i/h; W_i/n

Дискретным статистическим рядом называется перечень вариант и соответствующих им (относительных) частот.

Интервальным статистическим рядом называется перечень интервалов наблюдаемых значений X_i и соответствующих им сумм (относительных) частот тех значений X_i, которые попадают в данные интервалы.

Полигон (относительных) частот – ломаная линия, состоящая из отрезков прямых, соединяющих точки с координатами (x₁, n₁), (x₂, n₂), …, (x_k, n_k)

Гистограмма – ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основания которых равны h (шаг), высоты равны n_i/h; W_i/n. Площадь равна объему выборки.

Эмпирическая функция распределения – функция, определяющая относительные частоты того, что случайная величина Х примет значение менее данного значения х. F*(x)=W(X<x); F*(x)=n_x/n, где n_х – число вариант, меньших х, n – объем выборки.