Контрольная работа №3
Примените операцию итерации к функции h(x)=2x+sg(x) в точке 1. Задайте в явном виде полученную при этом функцию.
Примените операцию итерации к функции h(x)=x+1+2[ ] в точке 0. Задайте в явном виде полученную функцию.
Примените операцию итерации к функции h(x)=3x в точке 2. Задайте в явном виде полученную функцию.
Примените операцию итерации к функции (1+[
])
в точке 1.
Задайте в явном виде полученную функцию.Докажите примитивную рекурсивность:
f(x)=x! (используя g(x,y)=xy)
d(x,y)=x
Примените операцию итерации к функции y=2x+1 в точке 0. Задайте в явном виде полученную функцию.
Примените операцию итерации к функции h(x)= (x)+2x в точке 0. Задайте в явном виде полученную функцию.
Докажите примитивную рекурсивность:
max(x,y)=
min(x,y)=
Докажите примитивную рекурсивность следующих предикатов:
R(x,y)=
B(x,y)=
M(x,y)=
N(x,y)=
Функция F(x) задана по следующей схеме:
Выяснить к каким функциям применена
операция итерации при получении F(x).
Вычислить значения F(x)
для x=1,2,3,4…
и выразить F(x)
в явном виде.
Функция F(x) задана по следующей схеме:
Выяснить к каким функциям применена
операция итерации при получении F(x).
Вычислить
значения F(x)
для x=1,2,3,4…
и выразить F(x)
в явном виде.
Доказать примитивную рекурсивность:
f(x)=x+n, n N.
g(x,y)=
=
sg(x), (x).
Функция F(x) задана по следующей схеме:
Доказать примитивную рекурсивность F(x) (т.е. выразить через известные п.р.ф.).
Какие функции заданы, если:
,
Даны арифметические функции
-
целая часть от деления x
на y;
Выяснить, что определяет для натурального
x
функция
?Функция F(x) порождена из h(x) с помощью операции итерации в точке а по схеме:
Вычисляя
значения F(0),F(1),F(2)..,
выяснить характер функции F(x)
и попытаться выразить ее аналитически.
а=2, h(x)=x2;
a=1, h(x)=
;a=2, h(x)=2x
.
Опишите характер функции, полученной с помощью оператора: F(x)= t{|2x-3t|=0}. Является ли F(x) – примитивно-рекурсивной?
К функции xy применен оператор по переменной x: K(x,y)= t{ty=x}. Опишите в явном виде полученную при этом функцию K(x,y). Является ли K(x,y) – примитивно-рекурсивной?
К функции x+y применен оператор по переменной y: R(x,y)=t{x+t=y}. Опишите в явном виде полученную при этом функцию R(x,y). Является ли R(x,y) – примитивно-рекурсивной?
Опишите характер функции, полученной с помощью оператора:
(x,y)=
t{|2x
t2|=y}.
Является ли
(x,y)
– примитивно-рекурсивной?К функции применен оператор по переменной x: F(x)= t{|x
|=0}.
Опишите в явном виде полученную при
этом функцию F(x).
Является ли F(x)
– примитивно-рекурсивной?Опишите характер функции, полученной с помощью оператора: F(x)= t{|2x
|=0}.
Является ли F(x)
– примитивно-рекурсивной?К функции y=
,
где k>1,
применен
оператор
F(x)=
t{|x-
|=0}.
Опишите в явном виде полученную при
этом функцию F(x).
Является ли F(x)
– примитивно-рекурсивной? k=5.Опишите характер функции, полученной с помощью оператора:
(x,y)=
t{x2+2t=y
}.
Является ли
(x,y)
–
примитивно-рекурсивной?Опишите в явном виде функцию, полученной с помощью оператора: (x,y)= t{
}.
Является ли (x,y)
– примитивно-рекурсивной?Пусть (x,y) задана следующим образом: (x,y)= t{x (x,y)= ty=0} . Выясните к какой функции применен оператор. Выразите в явном виде полученную при этом функцию (x,y).
Задайте таблично для x=0,1,2…20 функцию, обратную для q(x)=x
2.
Выясните характер зависимости значения
функции q-1(x)
аргумента x
и задайте
эту зависимость в аналитической форме.Получите с помощью операций подстановки и примитивной рекурсии из начальных функций 0, s(x)=x+1? I
(x1,…,xn)=xm
следующих арифметических функций:
f(x)=
;
=
;
=|x-y|.
алг1. R(x,y)=
алг2.
B(x,y)=
алг3.
U(x,y)=xy;
алг4. S(x,y)=x+y; алг5. V(x,y)= .
Выясните: какие функции заданы следующими композициями:
S(S(U(x,B(x,y)),U(y,B(y,x))),U(x,R(x,y)));
V(S(x,(1-B(x,y)),U(y,(1-B(y,x)),U(x,R(x,y))).
алг1. R(x,y)= алг2. B(x,y)= алг3. U(x,y)=xy;
алг4. S(x,y)=x+y.
Выясните: какая функция задана следующими композициями:
S(U(x,U((1-B(x,y)),R(x,y))),U(y,U((1-B(y,x)),R(x,y)))).
Получите с помощью подстановки и примитивной рекурсии из начальных функций 0; S(x)=x+1; I (x1,…,xn)=xm следующих арифметических функций:
а) f(x,y)=x+y; b) g(x,y)=xy; c) u(x)=x!
алг1. R(x,y)= алг2. B(x,y)=
алг3.
U(x,y)=xy;
алг4. S(x,y)=x+y.
Выясните: какая функция задана следующими композициями:
F(x,y)=S(S(U(x,(1-B(x,y))),U(y,(1-B(y,x)))),U(x,R(x,y))).
Докажите равенство: q-1(2x)=x2+2x, где q(x)=
.Докажите равенство: q-1(2x+1)=x2+4x+2, где q(x)= .