! Головне у цьому параграфі

● Механічна робота є кількісною мірою дії сили на тіло, що переміщується.

● Робота сили дорівнює добутку модулів сили та переміщення і косинуса кута між ними:

А = F ∙ S ∙ cos α

● Робота результуючої сили дорівнює сумі робіт усіх сил, що діють на тіло, яке переміщується:

А = А₁ + А₂ + ...

● Робота сили земного тяжіння та сили пружності по замкненій траєкторії дорівнює 0.

● Потужність характеризує швидкість виконання роботи: N = .

? Запитання та вправи для самоперевірки

1. Коли сила земного тяжіння виконує роботу:

а) тіло рухається вертикально вгору;

б) тіло рухається вертикально вниз;

в) тіло висить на пружині.

2. Наведіть приклади, коли одні й ті самі сили виконують різні за знаком роботи.

3. Коли тиснути на стіл рукою під кутом 30° робота не виконується. На що ж витрачається дія сили?

4. Чи залежить робота від вибору системи відліку?

5. Чи залежить потужність від напряму дії сили?

6. Тіло піднімається по похилій площині на висоту h. Чи відрізняється виконана робота, від тієї, яку потрібно було б виконати тілу, піднімаючись вертикально?

7. Чи залежить виконана робота від маси тіла?

8. Вантаж масою 50 кг піднімається на висоту 20 м під дією сили 100 Н. Визначити роботу, що виконується.

9. Визначити потужність двигуна автомобіля, який розвиває силу тяги 500 Н за швидкості 100 км/год.

§ 22. Енергія. Закон збереження повної механічної енергії

Механічна енергія. Кінетична енергія. Потенціальна енергія. Закон збереження повної механічної енергії

Механічна енергія. На початку цього розділу йшлося про те, що однією з фізичних величин, що має властивість зберігатися і, відповідно, перетворюватися як у механічних, так і в різноманітніших інших процесах, є енергія. Тобто, енергія є однією з найважливіших характеристик механічного стану тіла або системи тіл. Оскільки такий стан визначається як відносним розміщенням тіл, так і їх кінематичними характеристиками, наприклад, швидкостями, то механічна енергія тіла залежить від його швидкості і положення відносно інших тіл. У попередньому параграфі було показано, що зміна механічного стану системи описується механічною роботою. Але з досвіду відомо, що тіло виконує роботу, коли його стан відповідає деяким умовам. Щоб забити цвях, потрібно підняти молоток і вдарити ним. Так само, щоб забити палі на будівництві, піднімають і опускають металеву бабу. Щоб одна кулька виконала роботу і привела в рух іншу кульку, потрібно надати першій кульці певну швидкість. У механіці здатність тіла виконувати роботу називають енергією.

Механічною енергією називається фізична величина, що характеризує стан тіла або системи тіл, а її зміна при переході системи з одного стану в інший дорівнює виконаній роботі.

Механічну енергію позначають літерою Е. Зміна механічної енергії дорівнює виконаній роботі: А = Е₁ – Е₂, де Е₁ – енергія, що характеризує перший стан системи, Е₂ – енергія системи тіл через деякий час. Якщо А > 0, це означає, що під час переходу з одного стану в інший енергія системи зменшилася (Е₂ < Е₁), тобто, частина енергії системи пішла на виконання роботи. Отже, запас енергії системи може поступово зменшуватися. Енергія пружини механічного годинника поступово вичерпується, і припиняється обертання його механізму.

Із часом зменшується енергія автомобіля, який рухається із вимкненим двигуном і він зупиняється. Якщо ж А < 0, це означає, що енергія Е₂ > Е₁, тобто енергія системи збільшилася. При цьому вже не сама система виконує механічну роботу, а над цією системою інші тіла або системи тіл виконують роботу. Буксир надає швидкості нерухомому автомобілю, збільшуючи його механічну енергію.

З описаних прикладів можна побачити, що зміна механічної енергії тіла або системи тіл може відбуватися у двох випадках. Зокрема, якщо змінюється взаємне розміщення тіл, що входять до системи, тобто їх координати.

З іншого боку, механічна енергія змінюється, коли змінюється швидкість тіл системи. Таким чином, у механіці розрізняють дві складові енергії системи тіл. Перша залежить і визначається положенням тіл, інша – їх швидкістю.

Потенціальна енергія. Чи має кулька, що лежить на поверхні Землі, енергію? Якщо розглядати систему кулька-земля з погляду зміни її механічного стану, то основні механічні характеристики взаємне розміщення (переміщення) та швидкість не змінюються. Робота системою не виконується. Щоб підняти кульку над поверхнею, потрібно виконати роботу над системою цих тіл зовнішньою силою. Коли кулька буде піднята на деяку висоту, під дією сили земного тяжіння вона рухатиметься до низу. При цьому сила земного тяжіння виконуватиме роботу А = mgh, де h – висота кульки над земною поверхнею. Висота h характеризує взаємне розміщення кульки і Землі.

Величину, що характеризує енергію взаємодії тіла або системи тіл із Землею і дорівнює добутку їх маси на прискорення вільного падіння та висоту тіла над поверхнею Землі, називають потенціальною енергією¹ взаємодії тіла та Землі:

Е_п = m g h.

Потенціальною енергією характеризуються будь-які механічні системи, в яких суттєве значення має взаємне розміщення тіл, що до них входять. Так розглядають і потенціальну енергію взаємодії молекул, що залежить від відстаней між ними.

Кінетична енергія. Потенціальна енергія тіла визначається його початковим і кінцевим положенням і не залежить від особливостей переходу з одного стану в інший. Разом із тим, перехід механічної системи з одного стану в інший відбувається через механічний рух, характеристикою якого є швидкість. Тому доцільно розглядати залежність механічної енергії тіла або системи тіл від швидкості.

Якщо тіло масою m рухається під дією сили і здійснює переміщення Δ (мал. 3.15), то виконується механічна робота, що дорівнює зміні механічної енергії і виражається величиною . Ця величина характеризує енергію тіла, що рухається зі швидкістю і її називають кінетичною енергією².

Кінетична енергія тіла – це фізична величина, що дорівнює половині добутку маси тіла на квадрат його швидкості.

Е_к = .

Кінетична енергія тіла за деякий час дорівнює роботі, що виконується протягом цього часу силою, яка діє на тіло.

Кінетична енергія залежить від маси та швидкості тіл, що утворюють механічну систему.

Зміна кінетичної енергії тіла так само, як і потенціальної, дорівнює виконаній роботі. Тому енергію вимірюють в тих самих одиницях, що й роботу, тобто у джоулях: [Е] = 1 Дж.

Закон збереження повної механічної енергії. У механічних системах постійно відбуваються взаємодії між тілами, що до них входять. Змінюється швидкість руху тіл та їх взаємне розташування, і, відповідно, змінюється кінетична та потенціальна енергія системи. Разом із тим, повна механічна енергія замкнутої системи залишається сталою.

Повною механічною енергією системи називають суму потенціальної та кінетичної енергії: Е = Е_п + Е_к. У замкненій системі тіл додатна робота внутрішніх сил збільшує кінетичну енергію і зменшує потенціальну енергію, при цьому Е_к + Е_п = E const.

Використання закону збереження енергії розглянемо на прикладі.

Задача. Кулька масою m знаходиться на вершині похилої кожної площини на висоті h над горизонтальною поверхнею (мал. 3.16). Яку швидкість матиме кулька у точці скочування з похилої площини?

На вершині похилої площини кулька має потенціальну енергію Е_п = mgh. Якщо цю систему вважати замкненою і не враховувати силу тертя (тертя кочення буде незначним), то під час скочування кульки з кожної площини її потенціальна енергія переходить у кінетичну і в кожній точці кулька матиме кінетичну енергію Е_к = . За законом збереження енергії:

Е_п = Е_к; mgh =

V² = 2gh

V = .

Таким чином, швидкість кульки визначається висотою похилої площини і не залежить від кута її нахилу і маси кульки.