§ 30. Швидкість молекул газу
Середня квадратична швидкість. Розподіл молекул за швидкостями. Дослід Штерна.
Середня
квадратична швидкість.
Швидкості
газових молекул у результаті їх хаотичного
руху відрізняються як за величиною, так
і за напрямом. Швидкість окремої молекули
у довільну мить є величиною випадковою.
У молекулярно-кінетичній теорії газів
досить часто користуються поняттями
середньої квадратичної
.
Середню квадратичну швидкість обчислюють за формулою:
. (5.7)
Замість
підставимо у (5.7) вираз
:
. (5.8)
Середня квадратична швидкість є характеристикою хаотичного невпорядкованого руху молекул тому її ще називають тепловою. Її значення для газів досить великі. Середня квадратична швидкість, розрахована за формулою (5.8) для молекул азоту при t = 0 °С, наближено дорівнює 500 м/с, а для молекул водню – 1800 м/с.
Коли вперше дістали ці числа (друга половина XIX ст.), то це приголомшило багатьох фізиків, і вони висловили сумніви щодо правильності молекулярно-кінетичної теорії. Адже відомо, що пахощі поширюються досить повільно: потрібні десятки секунд, щоб пахощі парфумів, розлитих в одному кутку кімнати, досяг іншого кутка. Наразі ви можете це легко пояснити великою кількістю зіткнень між молекулами.
Теплова
швидкість, як видно з формули (5.7), прямо
пропорційна
і
обернено пропорційна
.
Тому тепловий рух є більш помітним для
мікроскопічних частинок.
Запитання для самоперевірки
Виведіть формулу середньої квадратичної швидкості руху молекул газу.
Як зміниться середня квадратична швидкість руху молекул газу зі збільшенням температури вдвічі?
Які молекули в атмосфері Землі рухаються швидше: молекули азоту чи молекули кисню?
§ 31. Рівняння стану ідеального газу (рівняння Клапейрона-Менделєєва)
Виведення рівняння стану ідеального газу. Універсальна газова стала
Виведення
рівняння
стану ідеального газу.
Стан газу певної маси повністю визначений,
якщо відомі тиск, температура і його
об’єм. Ці величини називають параметрами
стану газу. У природі часто відбуваються
процеси, коли одночасно змінюються усі
три величини, що характеризують стан
газу. Рівняння стану ідеального газу –
це рівняння, що поєднує параметри стану
цього газу –
.
Рівняння стану ідеального газу є
узагальненням дослідних фактів. Його
нині можна вивести з основного рівняння
МКТ у вигляді
→
→
→
.
Добуток
відомих вам сталої Авогадро
на сталу Больцмана
є сталою величиною, яку називають
універсальною (молярною) газовою сталою
і позначають як
.
Підрахуємо значення універсальної
газової сталої
.
Остаточно знаходимо рівняння, яке містить тільки макроскопічні характеристики газу і є результатом основного рівняння МКТ газів. Це рівняння називають рівнянням стану ідеального газу або рівнянням Клапейрона-Менделєєва:
. (5.9)
Рівняння Клапейрона-Менделєєва є загальним рівнянням стану ідеального газу будь-якого хімічного складу і довільної маси m. Єдина величина у цьому рівнянні, що залежить від виду газу, – це його молярна маса μ.
Для 1 моля ідеального газу рівняння набуде вигляду:
,
де Vμ – об’єм 1 моля газу, або молярний об’єм.
Для
довільної кількості молів молекул газу
:
.
Якщо
врахувати, що густина газу ρ
=
,
то рівняння Клапейрона-Менделєєва
матиме вигляд:
р
=
RT
Газ
сталої маси може перебувати в різних
станах із різними параметрами: 
;
.
Праві частини обох виразів однакові. Порівнюючи їх ліві частини, отримаємо рівняння, справедливе для газу незмінної маси:
або
. (5.10)
Рівняння стану ідеального газу (5.10) виведене у 1834 р. французьким фізиком Клапейроном. Воно називається рівнянням Клапейрона (об’єднаним газовим законом) і формулюється так: під час переходу газу незмінної маси з одного стану в інший добуток його тиску на об’єм, поділений на термодинамічну температуру газу, є величиною сталою.
У 1874 р. видатний російський учений Д. І. Менделєєв удосконалив формулу (5.10), ввівши макроскопічний параметр – масу. Тому рівняння (5.9) називають рівнянням Клапейрона-Менделєєва.
Рівняння стану дає змогу визначити:
• одну
з макроскопічних величин (
),
знаючи дві інші;
• перебіг процесів у системі;
• зміну стану системи під час виконання нею роботи або отримання теплоти від тіл, які її оточують.
Експериментально підтвердити рівняння стану у вигляді можна за допомогою установки для перевірки газових законів, основною частиною якої є сильфон – тіло змінного об’єму (мал. 5.17).
Лише за тиску у сотні атмосфер (коли виявляє себе об’єм молекул газу) та за температур зрідження газу (внаслідок великої сили взаємодії молекул) відхилення від результатів розрахунків за рівнянням стану ідеального газу стають істотними.
Запитання для самоперевірки
1. Що таке параметри стану системи? Які величини до них належать?
2. Наведіть рівняння стану системи.
3. Виведіть рівняння Клапейрона-Менделєєва для довільної маси ідеального газу.
4. Як записати рівняння стану для одного моля ідеального газу?
5. Виведіть рівняння Клапейрона. Як воно формулюється?
6. Чому дорівнює об’єм одного моля будь-якого газу за нормальних умов?
7. Чому дорівнює універсальна газова стала в СІ?