Выбор автоматического управляющего устройства на основе плк
Основным устройством любой системы автоматического управления является управляющее устройство. В разработанной системе в качестве управляющего устройства используется программируемый логический контроллер (ПЛК). Выбор контроллера осуществляется на основе тех задач, которые будут решаться с помощью разработанной системы.
Для автоматизированной системы аммиачной установки будем использовать контроллер фирмы Siemens. Выбор контроллера данной фирмы обусловлен полной совместимостью с остальным оборудованием в системе. Фирма Siemens выпускает контроллеры различных серий, но основные используемые это контроллеры серий S7-200, S7-300, S7-400.
Эта система относится к среднему классу сложности, но из-за того, что система в будущем будет расширена, то контроллеры S7-200 и S7-300 не подойдут, так как не будет обеспечена должная работоспособность системы.
Контроллеры серии S7-400 являются достаточно мощными и используются для систем выполняющих задачи высокой сложности, имеющих несколько контуров управления и требующих очень высокой производительности.
Особенности:
модульный программируемый контроллер для решения сложных задач автоматического управления;
широкий спектр модулей для максимальной адаптации к требованиям решаемой задачи;
использование распределенных структур ввода-вывода и простое включение в сетевые конфигурации;
«горячая» замена модулей;
удобная конструкция и работа с естественным охлаждением;
свободное наращивание функциональных возможностей при модернизации системы управления;
высокая мощность благодаря наличию большого количества встроенных функций.
Определение математической модели сау, исследованные на устойчивость
Система автоматического управления представляет собой совокупность объекта управления и автоматического регулятора определенным образом взаимодействующих друг с другом.
Структурная схема САУ изображена на рисунке 16.
Рисунок 16 – Структурная схема САУ
Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид
, (11)
Сократив уравнение получим:
, (12)
Подставим значения:
с
1
с
Передаточная функция замкнутой системы имеет вид
,
(13)
Сократив уравнение получим:
, (14)
Подставим значения:
с
1 с
Структурная схема будет иметь вид(рисунок 17):
Рисунок 17 – Структурная схема САР
Характеристическое уравнение замкнутой системы будет иметь вид
,
(15)
Подставив значения, получим
Основным назначением автоматической системы регулирования является поддержание заданного постоянного значения регулируемого параметра или изменение его по определенному закону. При отклонении в данный момент времени регулируемого параметра от заданного значения, что может произойти или в результате появления возмущающих воздействии на систему или при изменении заданного значения регулируемой величины, автоматический регулятор воздействует на систему таким образом, чтобы ликвидировать это отклонение. В системе возникает переходный процесс, определяемый её динамическими свойствами.
Если после окончания переходного процесса система снова приходит в первоначальное или в другое равновесное состояние, то такую систему называют устойчивой.
Если при тех же условиях или возникают со все возрастающей амплитудой, или происходит монотонное увеличение отклонения регулируемой величины от её заданного значения, то систему называют неустойчивой.
Для того, чтобы определить, устойчива или неустойчива система, необходимо изучить её поведение при малых отклонениях от равновесного состояния.
Если при этом система стремиться вернуться к равновесному состоянию, то она устойчива. Если в системе возникают силы, которые стремятся увеличить отклонение системы от равновесного состояния, система неустойчива.
Системы в которых одной и той же входной величине(воздействию, выводящему систему из равновесного состояния) соответствует множество значений выходной величины, называют нейтрально-устойчивыми.
Различают 2 вида устойчивости систем:
1) устойчивость в малом.
2) устойчивость в большом.
Система устойчива в малом, если она устойчива при определенных значениях параметров и условии работы системы, т.е. такая устойчивость оценивается с помощью линейных дифференциальных уравнений.
Система устойчива в большом это устойчивость без ограничений. Устойчивость определяется по нелинейным дифференциальным уравнениям.
Математически устойчивость системы можно описать следующим образом:
где
– переходный процесс системы.
– собственные
колебания системы.
– вынужденные
колебания системы.
Системы
будет устойчива, если после снятия
возмущающего воздействия собственные
колебания системы стремятся к нулю,
т.е.
C помощью критериев устойчивости можно судить об устойчивости системы непосредственно по коэффициентам характеристического уравнения без вычисления его корней.
Частотные критерии в большинстве случаев используются в качестве графоаналитических критериев.
Отличительной чертой большинства частотных критериев является то, что они позволяют судить об устойчивости замкнутой системы по частотным характеристикам замкнутой системы.
Так как устойчивость системы можно оценить с помощью линейных дифференциальных уравнений русский учёный Ляпунов вывел теоремы устойчивости системы на основании корней характеристического уравнения.
Теоремы Ляпунова:
1) Если все корни характеристического уравнения имеют отрицательную действительную часть, т.е. расположены в левой части комплексной полуплоскости, то система будет устойчивая.
2) Если хотя бы один из корней характеристического уравнения имеет положительную действительную часть, т.е. находиться в правой полуплоскости, то система будет неустойчивая.
3) Если хотя бы один из корней имеет действительную часть равную нулю, то система находиться на грани устойчивости.
Необходимым условием устойчивости системы является требование, заключающееся в том, чтобы все коэффициенты ее характеристического уравнения были положительными. Это условие является необходимым, но недостаточным. Уже для системы выше второго порядка только положительность коэффициентов еще не гарантирует устойчивость системы. Необходимые и достаточные условия устойчивости системы определяются с помощью критерия устойчивости Рауса-Гурвица, критерия Михайлова и амплитудно-фазного критерия Найквиста.
Критерий Михайлова
Критерий устойчивости основан на связи между характером переходного процесса, возникающего при нарушении равновесия системы, и амплитудой и фазой вынужденных выходных колебаний, которые возникают под воздействием гармонического входного сигнала.
Для
определения устойчивости по Михайлову
необходимо в характеристическом
уравнении замкнутой системы заменить
оператор
на
и тогда получим следующую функцию:
Все слагаемые этой функции, содержащие в четной степени, будут являться действительной частью характеристического уравнения, а слагаемые нечетной степени – мнимой частью.
Если
изменять частоту от 0 до +∞, то вектор
опишет на комплексной плоскости кривую,
которая называется годографом Михайлова.
Для того чтобы автоматическая система управления была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова, начинаясь в точке на положительной части действительной оси, при изменении частоты от 0 до +∞, обходил против часовой стрелки n-квадрантов, поворачиваясь на угол n*π/2 не обращаясь в нуль, где n-степень характеристического уравнения.
Для построения годографа Михайлова необходимо из передаточной функции замкнутой системы выделить характеристическое уравнение. Передаточная функция замкнутой системы определяется по следующему уравнения:
Характеристическое уравнение замкнутой системы будет иметь вид:
Заменив в левой части характеристического уравнения на и выделив действительную и мнимую части, получим для комплексной частотной характеристической функции Михайлова следующее выражение:
После приведения подобных членов получим:
)
, (16)
,
(17)
Расчет действительной и мнимой части производим на компьютере. Результаты расчета сведены в таблицу 7.
Подставляем значения:
с
1 с
Таблица 7 – Результаты расчетов годографа Михайлова
|
|
|
0,000 |
15,210 |
0,340 |
0,008 |
13,986 |
23,246 |
0,015 |
10,858 |
36,611 |
0,020 |
7,380 |
41,834 |
0,025 |
2,793 |
43,222 |
0,030 |
-2,993 |
40,577 |
0,040 |
-18,594 |
22,440 |
0,060 |
-69,892 |
-69,834 |
Строим годограф Михайлова (рисунок 18).
Рисунок 18 – Годограф Михайлова.
Данная
САР будет устойчива, так как годограф
Михайлова, начинаясь в точке на
положительной части действительной
оси при изменении частоты
от 0 до +∞, обходит против часовой стрелки
3 квадранта, поворачиваясь на угол 3π/2,
нигде не обращаясь в нуль.
Критерий Найквиста
Этот критерий позволяет судить об устойчивости замкнутой автоматической системы управления по расположению АФХ разомкнутой системы.
Устойчивость системы по Найквисту определяется на основании АФХ разомкнутой системы.
Если
разомкнутая система устойчива, то для
её устойчивости в замкнутом состоянии
необходимо и достаточно, чтобы АФХ
разомкнутой системы не охватывало
критическую точку с координатами [-1;
0].
Если
разомкнутая система неустойчива, то
для её устойчивости в замкнутом состоянии
необходимо и достаточно, чтобы АФХ
разомкнутой системы охватывало
критическую точку с координатами [-1;
0]
против часовой стрелки К/2 раза, где К-
число корней правой полуплоскости.
Устойчивость разомкнутой системы
определяется на основании характеристического
уравнения разомкнутой системы Ляпунова
или Рауса-Гурвица.
Передаточная функция разомкнутой системы описывается уравнением:
Заменив в левой части характеристического уравнения на , получим передаточную функцию АФХ разомкнутой системы:
,
(18)
Введем обозначения:
и подставим их в формулу 18:
– действительная
часть АФХ разомкнутой системы.
– мнимая
часть АФХ разомкнутой системы.
Определим значения действительной и мнимой части АФХ разомкнутой системы при различных значениях . Результат вычислений занесем в таблицу 8.
с
1 с
Таблица 8 – Данные для построения АФХ разомкнутой системы
-
0,02
-0,936
-2,453
0,03
-0,816
-1,533
0,04
-0,760
-1,053
0,05
-0,718
-0,748
0,06
-0,680
-0,531
0,07
-0,641
-0,367
0,08
-0,601
-0,237
0,09
-0,558
-0,131
0,1
-0,514
-0,043
0,15
-0,273
0,206
0,25
0,103
0,172
0,3
0,158
0,049
0,31
0,158
0,024
0,32
0,154
0,001
По полученным данным построим АФХ разомкнутой системы(рисунок 18).
Рисунок 18 – АФХ разомкнутой системы
По
графику АФХ определяем запас устойчивости
по модулю и по фазе. Запас устойчивости
по фазе (
)
должен укладываться в промежуток 40-60о.
Запас устойчивости по модулю (
)
должен находиться в рамках 0,4-0,6.
По графику получаем следующие значения:
Система автоматического управления с ПИ регулятором устойчива, так как АФХ разомкнутой системы не охватывает на комплексной плоскости точку с координатами (-1;j0) и имеет запас устойчивости как по модулю, так и по фазе.