С татистичні індекси

Методичні вказівки

У широкому розумінні індекс – це відносний показник, що характеризує зміну рівня будь – якого суспільного явища в часі або його співвідношення у просторі.

Отже, індексом являються відносні величини динаміки, виконання плану і порівняння.

За ступенем охоплення елементів сукупності індекси поділяють на індивідуальні і загальні (агрегатна форма). В залежності від методів розрахунку загальні індекси бувають:

• агрегатні індекси;

• середні з індивідуальних;

• індекси середніх величин.

У статистиці прийнято такі індексні позначення:

q - кількість продукції;

p - ціна одиниці продукції;

z - собівартість одиниці продукції;

t - трудомісткість одиниці продукції (затрати праці);

y - урожайність певної культури, ц/га;

s - посівна площа.

Індивідуальний індекс познають літерою ”і”, загальний індекс – „І”. Дані базисного періоду позначають знаком „0”, а звітного – „1”.

Індивідуальні індекси – відносні показники, які характеризують зміну в динаміці або відображають співвідношення в просторі, якогось одного виду одиниць явища. Наприклад:

• індивідуальний індекс цін: ;

• індекс фізичного обсягу продукції: ;

• індекс собівартості: ;

• індекс трудомісткості:

• індекс продуктивності праці: .

Загальні індекси характеризують динаміку складного явища, елементи якого не піддаються безпосередньому підсумуванню в часі, просторі чи порівняно з планом.

Агрегатний індекс – складний відносний показник, який характеризує середню зміну соціально-економічного явища, яке досліджується з декількох видів одиниць (однорідних або неоднорідних).

Наведемо формули основних видів загальних індексів, застосовуваних у статистиці.

Загальний індекс фізичного обсягу:

.

Різниця відбиває абсолютний приріст обсягу товарообороту за рахунок зміни кількості проданих товарів за досліджуваний період.

Загальний індекс вартості товарів (товарообороту):

Різниця відбиває абсолютний приріст обсягу товарообороту за досліджуваний період.

Загальний індекс цін: .

Різниця відбиває абсолютний приріст обсягу товарообороту за рахунок зміни цін, а також суму економії (від’ємне значення) або перевитрат (додатне значення) населення на придбання товарів за рахунок зміни цін у досліджуваному періоді.

Загальний індекс продуктивності праці:

.

Загальний індекс трудомісткості (затрат робочого часу):

.

Загальний індекс собівартості:

.

Середні з індивідуальних

Індекс цін , або .

Індекс фізичного обсягу товарообороту , або .

Задачі для самостійного розв’язування

№1. Маємо дані про реалізацію продукції:

Продукти	Кількість реалізованих продуктів, кг			Ціна, грн..
	січень	лютий	березень	січень	лютий	березень
А	400	450	430	20,00	22,00	23,00
Б	5000	4200	4800	0,20	0,23	0,25

Визначити:

1. Загальні індекси цін (ланцюгові і базисні);

2. Загальні індекси фізичного обсягу (ланцюгові і базисні), зробіть висновки.

№2. Відомі такі дані про продаж молочних продуктів на ринку:

Продукт	Базисний період		Звітний період
	Ціна за 1 кг,грн.	Продано, кг	Ціна за 1 кг,грн.	Продано, кг
А	12,00	1500	20,00	1280
Б	3,00	1300	4,80	1100

Визначити:

1. Індивідуальні і загальні індекси цін, фізичного обсягу та вартості реалізованих продуктів;

2.Суму перевитрат покупців за рахунок збільшення цін на вказані продукти.

№3. Визначіть, як змінився товарооборот у звітному періоді в порівнянні з базисним, якщо фізичний обсяг реалізації знизився на 25%, а ціни зросли на 20%.

№4. Визначіть середнє змінення цін, якщо індекс вартості товарообороту склав 104,5%, а фізичний обсяг реалізації зріс на 16,1%.

№5. Маємо такі дані:

Товар	Звітний період		Базисний період		Індивідуальні індекси
	Ціна за 1 кг, тис грн.	Кількість, ц	Ціна за 1 кг, тис.грн.	Кількість, ц	цін	фізичного обсягу продукції
1	150	?	148	270	?	112,5
2	72	?	82	132	?	105,8
3	?	315	140	?	96,0	125,2

Визначити:

1.Відсутні показники в таблиці;

2. Загальні індекси цін, фізичного обсягу реалізації і вартості товару.

№6. На основі наведених даних визначити загальний індекс фізичного обсягу реалізації.

Види товарів	Товарооборот в базисному періоді, грн.	Індивідуальні індекси фізичного обсягу реалізації
1	8150	0,98
2	10800	1,20
3	12500	0,84

№7. На основі наведених даних визначити загальний індекс цін.

Продукція	Обсяг продажу у звітному періоді, грн.	Індекс цін, ір
1	300	0,857
2	1400	0,933

№8. Маємо дані про товарооборот овочів.

Продукція	Товарооборот вересня, грн.	Зниження цін у вересні в порівнянні з серпнем, %
А	56	27,2
Б	51	15,0
В	10	18,3

Визначити:

1. Індекс цін;

2. Індекс фізичного обсягу реалізації при умові, що товарооборот у вересні

зріс на 42% в порівнянні з серпнем.

№9. Визначити зниження собівартості у ІІ кварталі в порівнянні з І по видам виробів і суму економії від її знижки по таким даним:

Види виробів	Загальні затрати на виробництво у ІІ кварталі, тис.грн.	Зміна собівартості виробу у ІІ кварталі в порівнянні з І, %
1	92	-5
2	40	+3
3	144	-2

№10. Маємо дані про реалізацію по групі товарів:

Найменування груп	Продано у фактичних цінах реалізації, тис.грн.		Зміна цін у звітному періоді в порівнянні з базисним, %
	базисний	звітний
Овочі різні	200	240	-10
М’ясо і м’ясопродукти	250	230	+5

Визначити:

1. Індивідуальний і загальний індекси цін;

2. Загальний індекс фізичного обсягу продукції;

3. Суму економії населення за рахунок загального зниження цін на товар.

№11. Маємо дані про реалізацію продукції:

Продукція	Сума реалізації базисного року, тис. грн.	Темп приросту обсягу реалізації продукції в поточному році в порівнянні з базисним, %
А	500	12
Бі	80	5
В	400	8

Визначити:

1. Зріст розміру реалізації у звітному році в порівнянні з базисним по заданим видам продукції;

2. Абсолютну зміну виручки від реалізації продукції.

Зробити висновки.

№12. Є такі дані про продаж товарів на сільськогосподарському ринку.

Види товарів	Кількість проданого товару, т		Ціна за 1 кг, грн.
	базисний	звітний	базисний	звітний
А	450	520	16,5	28,0
Б	550	710	23,0	13,2
В	15	18	42,8	33,6
Г	11	13	41,5	52,8

Визначити:

1. Індивідуальний і загальний індекс цін і фізичного обсягу товарообігу;

2. Суму економії або перевитрат, яку матимуть покупці від зміни цін на товари;

Зробіть висновки.

№13. Є такі дані про продаж товару в магазинах міста за 2011 р.:

Товари	Товарообіг у 2011 р., тис.грн.	Зміни цін у 2011р. щодо 2010 р.,%
Овочі	289	-4
М’ясо	589	+5
Масло	121	Без змін

Визначити:

1. Середню зміну цін у цілому по групах товарів;

2.Розмір економії або витрат, набутих покупцями від зміни цін на вказані види товарів..

№14. У звітному році порівняно з базовим товарообіг торгівельної організації зріс на 13 %, а обсяг продажу товарів – у 1,09 раза. Визначити, як змінилась у цілому ціна на товари. Зробити висновок.

№15. По двох акціонерних товариствах харчової промисловості є такі дані про собівартість та обсяг виробництва шоколадних цукерок.

Акціонерне товариство	Обсяг виробництва, кг		Собівартість 1 тонни, тис.грн.
	базисний рік	звітний рік	базисний рік	звітний рік
№1	150	170	560	610
№2	180	190	600	750

Визначити: індекси середнього рівня ціни змінного, фіксованого складу та структурних змін. Зробити висновки.

Контрольні запитання і завдання

1. Що таке статистичні індекси?

2. Які розрізняють види індексів і за якими ознаками їх класифікують?

3. На основі яких ознак індекси поділяються на індивідуальні і загальні?

4. Наведіть формули основних видів загальних індексів, застосовуваних у статистиці.

5. У чому полягає суть розрахунку загальних індексів через осереднення індивідуальних індексів?

6. Які індекси називають середніми арифметичними, а які – середніми гармонійними ?

7. Які завдання виконуються за допомогою системи взаємопов’язаних індексів?

8. Які особливості побудови індексів середніх величин?