2. Виникнення електромагнітних коливань у коливальному контурі

Для одержання коливань конденсатор необхідно зарядити, тобто надати енергії і

підключити до котушки. По ній потече струм, який буде змінюватись і створюватиме змінне магнітне поле, енергія якого

Змінне магнітне поле індукує в котушці ЕРС самоіндукції. Коливання в контурі відбуваються внаслідок явища самоіндукції, яке першу четверту частину періоду протидіє струмові, що повільно збільшується, другу четвер­ту частину періоду підтримує струм, який повільно зменшується. Тому кон­денсатор перезаряджається, і процес протікає в протилежному напрямі про­тягом наступного півперіоду. Далі все повторюється.

Якби не було втрат на нагрівання та випромінювання енергії, то коли­вання продовжувалися б довго.

3. Гармонічні електромагнітні коливання

Залежність швидкості зміни сили струму під час електромагнітних коливань у коливальному контурі від величини заряду, індуктивності ко­тушки та ємності конденсатора називається рівнянням, яке описує коли­вання в коливальному контурі. Його виведемо із закону збереження енергії, прийнявши

– повна енергія в будь-який момент часу є величиною постійною. Візьмемо від повної енергії похідну за часом,

– швидкість зміни енергії маг­нітного поля дорівнює швидкості зміни енергії електричного поля, взятій з протилежним знаком.

– рівняння, яке

описує коливання в коливальному контурі – друга похідна від заряду (швидкість зміни струму) прямо пропорційна самому заряду, взятому з протилежним знаком. Розв'язком цього рівняння є функція cos або sin. Тобто заряд, сила струму, напруга і ЕРС в коливальному контурі зміню­ються гармонічно.

4. Рівняння електромагнітних гармонічних коливань

Рівняння, яке описує коливання в коливальному контурі, аналогічне до рівнянь, які описують механічні коливання тіла на пружині або матема­тичного маятника. Тому рівняння залежності заряду від часу повинно бути

аналогічним до залежності зміщення від часуде

власна (циклічна) частота електромагнітних коливань у коливальному контурі. Сила струму - це похідна від заряду за часом,

– рівняння залежності сили струму від часу.

Залежність напруги від часу виведемо із формули ємності конденсатора:

За правилом Ленца ЕРС самоіндукції дорівнює прикладеній напрузі, взятій з протилежним знаком, тобто – одержали рівняння

залежності ЕРС самоіндукції від часу.

Всі ці величини змінюються в часі за законами sin або cos, тобто гармо­нічно. Вільні коливання затухають, бо є втрати енергії в коливальному контурі.

5. Частота власних коливань контуру

Функції sin і cos - періодичні, вони повторюються через тобто звідки - формула періода коливань у коливальномуконтурі називається формулою Томсона, одержана ним в 1853 р.

— частота коливань у коливальному контурі.

6. Перетворення енергії в коливальному контурі

У коливальному контурі під час електромагнітних коливань відбуваєть­ся періодичне перетворення енергії електричного поля конденсатора в енер­гію магнітного поля струму котушки.

У моменти часу і т.д. енергія електричного поля максимальна і рівна а енергія магнітного поля рівна нулю. В моменти часу

і т.д. енергія магнітного поля максимальна і рівна а

енергія електричного поля рівна нулю.

У будь-який момент часу повна енергія залишається сталою, якщо ак­тивний опір коливального контура рівний нулю.