4. Период выравнивания температуры

После окончания действия источника, введенное тепло продолжает распространяться в теле вследствие теплопроводности. Период процесса распространения тепла, начиная от момента прекращения действия источника, называется периодом выравнивания температуры.

Для оценки температурного поля в этот период времени используем расчетную схему, предложенную Н. Н. Рыкалиным.

Рис. 23. Схема действия фиктивных источника и стока тепла в теле в период выравнивания температур.

Предположим, что после прохождения отрезка ОК источник мощностью q, прекративший ввод тепла в тело в момент нахождения его в точке К (рис. 23, а), продолжает действовать и дальше (вплоть до отдаленной точки М) как фиктивный источник той же мощности (рис. 23, б). Одновременно в момент К введен и фиктивный сток тепла мощностью –q, приложенный к тем же участкам тела, что и фиктивный источник +q, т. е. на участке КМ тело тепла не получает.

Температуру Т_В в момент М в периоде выравнивания можно представить как алгебраическую сумму температуры Т_(t) от продолжающего действовать источника +q и температуры –Т_(t-tк) от начавшего действовать стока тепла – q (рис. 23, в): .

Обе температуры можно выразить через температуру предельного состояния Т_ПР и соответствующие коэффициенты теплонасыщения:

.

Значения коэффициентов определяют по соответствующим номограммам (рис. 25). В расчетах периода выравнивания полагают, что фиктивный источник и сток движутся так же, как двигался бы действительный источник, перенося с собой и начало подвижной системы координат.

Задача

На поверхности полубесконечного тела из стали Ст3 ручной дуговой сваркой наплавляют валик длиной l=150 мм (рис. 24). Режим наплавки: U=25 B; I=400 A;  = 210^-3 м/с.

Рассчитать температуру в начале, середине и в конце сварного шва через 10 с (t_H ) после окончания сварки.

Рис. 24. Схема наплавки валика на поверхность массивного тела.

Решение.

В соответствии с заданным способом сварки принимаем тепловой КПД равным 75%.

Мощность источника теплоты

Дж/с.

Теплофизические свойства металла:

Вт/(м·К); м²/с.

При наплавке действительный точечный источник на длине шва 150 мм перемещается со скоростью  = 2 мм/с. Длительность его действия t_k = l/ = 150/2 = 75 с.

После окончания сварки фиктивный источник и сток, двигаясь с той же скоростью, через 10 с находятся в точке, удаленной от конца шва на расстояние х_м

х_м =  t_H = 210 = 20 мм.

Координаты начала, середины и конца шва относительно фиктивного источника и стока

х₀ = - l - х_м = -150-20 = -170 мм; у₀ = 0; z₀ = 0.

х_N = - l/2 - х_м = -150/2 - 20 = -95 мм; у_N = 0; z_N = 0.

х_к = - х_м = -20 мм; у_к = 0; z_к = 0.

Предельные температуры начала, середины и конца шва определим по рассчитанной ранее таблице.

• начала шва Т(-170;0;0) = 164 K

  • середины шва Т(-95;0;0) = 293 K

  • конца шва Т(-20;0;0) = 1393 K

Длительность действия действительного и фиктивного источников t = 75 + 10 = 85 c. Длительность действия фиктивного стока t – t_k = 10 с.

Безразмерные критерии для нахождения коэффициентов теплонасыщения: расстояния

• начала шва ;

• середины шва ;

• конца шва .

времени действия источников

;

времени стока .

Соответствующие коэффициенты теплонасыщения по номограмме:

• начала шва ψ₃ = и ψ₃^΄ =0;

• середины шва ψ₃ = 0,85 и ψ₃^΄ =0;

• конца шва ψ₃ = 0,98 и ψ₃^΄ =0,62.

Температуры через 10 с после окончания наплавки:

• начала шва Т₀ = 164(0,61 - 0) = 100 K;

• середины шва Т_N = 293(0,85 - 0) = 249 K;

• конца шва Т_K = 1393(0,98 - 0,62) = 501 K.

Рис. 25. Номограммы для определения коэффициентов теплонасыщения ₃ для точечного источника в полубесконечном теле (а) и ₂ для линейного источника в бесконечной пластине (б)