2. Расчеты тепловых процессов при нагреве тел сварочными источниками теплоты

В расчетах тепловых процессов при сварке широко используют зависимости, полученные путем схематизации и уп­рощения действительных процессов распространения теплоты. Эти упрощения в основном сводятся к следующему.

1. Источники теплоты принимают либо сосредоточенными, либо распределенными по соответствующему закону, который позволяет относительно просто описать процесс распространения теплоты.

2. Формы тела упрощают.

3. Теплофизические коэффициенты , а, с,  принимают не зависящими от температуры. Это допущение хотя и искажает действительный процесс распространения теплоты в теле, но значительно упрощает математические выражения.

Указанные допущения позволяют получить стройную теорию распределения температуры в телах при нагреве их различными движущимися источниками теплоты. Эта теория хорошо отра­жает качественную картину, а в ряде случаев дает также и достаточную для технических расчетов точность описания сварочных процессов. Наибольшие погрешности в описании полей температур наблюдаются в зонах вблизи действия источников теплоты. В отдельных точках, где находятся сосредоточенные источники, расчетная температура достигает бесконечно боль­ших значений. Определение температур в этих зонах в целях установления их значений по изложенным здесь методикам про­изводить не следует. Математический аппарат теории, дополненный экспериментальными данными, а также описанием существа физических явлений, является удобным инструментом для выражения процессов распространения теплоты при сварке.

В случае применения подвижного сосредоточенного источника тепла (электрическая дуга, электронный луч) изменение температурного поля в свариваемом изделии в начальный момент времени определяет меньшие области повышенных температур. По мере увеличения времени действия источника размеры этих областей возрастают до определенных значений и остаются неизменными при нормальных параметрах режима до завершения сварки. После прекращения действия подвижного источника охлаждение металла происходит интенсивнее, так как ввод тепла прекращен, а введенное тепло только распространяется в теле и отдается в окружающую среду конвективным путем или посредством радиации.

В связи с этим различают три стадии изменения температурного поля:

• теплонасыщение, когда его размеры в подвижной системе координат, связанной с источником, увеличиваются;

• предельное, или установившееся состояние, когда температурное поле, оставаясь одинаковым, перемещается вместе с источником тепла (квазистационарное температурное поле);

• выравнивание температуры, когда источник тепла перестает действовать.

Задание на курсовой проект состоит из сочетания способа сварки, марки материала, толщины свариваемых листов и дополнительных данных к варианту. По справочной литературе необходимо подобрать режим сварки, включающий ток, напряжение и скорость перемещения источника. Далее, на основании теоретических сведений, приведенных в главе 1, студент выбирает схему тела с соответствующей схемой источника теплоты и проводит расчеты тепловых полей на ЭВМ.

В зависимости от толщины свариваемых (наплавляемых) элементов и интенсивности источника нагрева выделяют следующие случаи распространения теплоты при действии подвижного источника.

Случай 1. Сварка выполняется за один проход с полным проплавлением изделия, что обеспечивает равномерное тепловыделение и установление одинаковых температур по толщине элемента. Такое распределение теплоты в изделии наблюдается при выполнении стыковых и угловых швов на тонколистовых конструкциях, а также при однопроходной сварке встык листов средней и большой толщины интенсивными источниками.

В этом случае сварочную дугу (электронный луч, газовое пламя) можно представить как подвижный линейный источник теплоты, действующий в пластине, температурное поле которого определяется выражением:

. (2.1)

Предельное значение температуры, характерное для сварки большей части длины достаточно протяженных швов, определяется по формуле:

. (2.2)

Случай 2. Сварка или наплавка выполняется на массивном элементе (значительная толщина изделия). Тепловой поток преимущественно за счет теплопроводности отводится в толщину металла. В этом случае сварочный источник представляется как подвижный точечный, действующий на поверхности полубесконечного тела. Температурное поле определяется уравнением

, (2.3)

. (2.4)

Случай 3. Если сварка элементов средней толщины выполняется за один или несколько проходов и при этом по толщине листа температура в точках с одинаковыми координатами "х" и "у" существенно отличается, то сварочный источник представляется как точечный, действующий на поверхности плоского слоя. Принимают, что обе поверхности пластины не пропускают теплоту.

Для учета отражения теплоты источника О от границы I вводят фиктивный точечный источник О₁ (рис. 19). В свою очередь теплота от фиктивного источника О₁ будет отражаться от поверхности II. Для учета этого вводят фиктивный источник теплоты О₂ на расстоянии 2 от плоскости II. Теплота источника О₂ будет отражаться от границы I, что требует введения фиктивного источника О₃. Этот процесс может быть продолжен до бесконечности. Суммирование температурных полей от всех точечных источников мощностью q, перемещающихся со скоростью  в предельном состоянии дает уравнение:

; (2.5)

R_n²=x²+ y²+(z - 2n)²; r²=x²+ y².

где R_n² - расстояния элемента пластины А(x, y, z) от n – ного источника с координатами (0,0,2n) (рис. 19).

Рис. 19. Схема введения дополнительных источников для учета отражения теплоты от нижней поверхности плоского слоя; 0 – действительный источник; 0₁, 0₂, 0₃ - фиктивные источники.

Упрощая (2.5) для случая квазистационарного (t)температурного поля получаем расчетное выражение:

(2.6)

Т.к. расчеты по формуле (2.6) довольно сложны, то температурное поле вне оси Оz на верхней (z = 0) и нижней (z = δ) плоскостях можно описать формулой

, (2.5)

где при отсутствии теплоотдачи с поверхностей

. (2.6)

m(r, z) – коэффициент, выражающий отношение приращения температуры на поверхности плоского слоя, нагреваемого точечным источником, к приращению температуры пластины, вызываемому линейным источником, определяется по номограмме (рис. 22). . Для z=0 m>1, для z=δ m <1.

В приведенных выше выражениях приняты следующие обозначения:

q – эффективная мощность источника теплоты, Вт;

 – скорость перемещения источника, м/с;

λ – коэффициент теплопроводности металла, Вт/(м·К);

δ – толщина свариваемых листов, м;

с – удельная теплоемкость металла, Дж/(кг·К);

ρ – плотность материала, кг/ м³;

а – коэффициент температуропроводности металла, м²/с;

x, y, z – координаты рассматриваемой точки в подвижной системе координат, начало которой жестко связано с источником теплоты, м;

- плоский радиус-вектор (расстояние от рассматриваемой точки до источника теплоты), м;

- пространственный радиус-вектор (расстояние от рассматриваемой точки до источника теплоты), м;

- коэффициент температуроотдачи, с^-1;

α – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м²·К);

ψ₂(ρ₂, τ₂) – коэффициент теплонасыщения для линейного источника в неограниченной пластине. Значение ψ₂ на стадии теплонасыщения определяют по номограмме в зависимости от безразмерных критериев расстояния ρ₂ и времени τ₂:

; (2.7)

. (2.8)

ψ₃(ρ₃, τ₃) - коэффициент теплонасыщения для точечного источника в полубесконечном теле. Значение ψ₃ определяют по номограмме в зависимости от безразмерных критериев расстояния ρ₃ и времени τ₃:

; (2.9)

. (2.10)

К₀ – функция Бесселя 1-го рода нулевого порядка.

Выбранная расчетная схема определяет характер распределения температурного поля в теле. В полубесконечном теле распространение теплоты происходит равномерно по всем направлениям, поэтому изотермические поверхности в поперечном сечении представляют концентрические окружности с центром в точке расположения источника (рис. 20, а).

В пластине, согласно принятым допущениям, распределение температуры по толщине равномерно.

В температурном поле плоского слоя можно выделить три зоны (рис. 20, б). В первой, прилегающей к источнику теплоты, распределение температур подобно распределению в полубесконечном теле. На расстоянии, равном нескольким толщинам детали, распределение температур по толщине выравнивается и температурное поле приближается к полю линейного источника в пластине. Существование промежуточной зоны между первыми двумя, в которой изотермы имеют S – образный вид, объясняется некоторым повышением температуры для точек с одинаковыми значениями радиус-вектора по сравнению с полубесконечным телом, вследствие отражения теплоты от нижней поверхности пластины.

На виде сверху (плоскость х0у) изотермы представляют собой семейство овальных кривых, сгущенных впереди источника теплоты и раздвинутых позади него. При одинаковых значениях расчетных параметров на поверхности пластины изотермы более вытянуты, чем на поверхности полубесконечного тела и плоского слоя.

а б

Рис. 20. Температурное поле предельного состояния в сечении, перпендикулярном оси х: а – полубесконечное тело; б – пластина