Вариант 5

1. Два штурмовика одновременно атакуют ракетную пусковую установку. Вероятность попадания в пусковую установку после атаки 1-го штурмовика равна 0,4, 2-го – 0,3. Найти вероятность: а) одного попадания, б) двух попаданий, в) хотя бы оного попадания в пусковую установку.

2. В трех урнах, одинаковых на вид содержатся шары: в 1-ой урне содержится 3 белых и 1 черный шар, во 2-ой – 6 белых и 4 черных, в 3-ей – 9 белых и 1 черный. Из урны, выбранной наугад, вынимают шар, который оказывается белым. Найти вероятность того, что шар вынут из 2-ой урны.

3. Вероятность появления события А в любом из 10-ти испытаний равна 0,6. Найти вероятность того, что событие А наступит не менее 2-х раз.

4. Охотник, имеющий 5 патронов, стреляет в цель до первого попадания ( или пока не израсходует все патроны). Построить ряд распределения случайной величины Х –числа израсходованных патронов. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.

5. Случайная величина Х распределена нормально с математическим ожиданием m=10. вероятность попадания Х в интервал (10; 20) равна 0,3. Найти вероятность попадания Х в интервал (0; 10).

Вариант 6

1. Производится три выстрела по движущейся мишени. Вероятность попадания в мишень при первом выстреле равна 0,6, при втором – 0,75, при третьем – 0,8. Найти вероятность: а) трех попаданий, б) хотя бы одного попадания в мишень.

2. В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 легкоатлета. Вероятность пройти тестирование с положительным результатом для лыжника равна 0,9, для велосипедиста – 0,8 и для легкоатлета – 0,75. Найти вероятность того, что спортсмен, вызванный случайным образом, пройдет тестирование с положительным результатом.

3. За рассматриваемый период времени среднее число ошибочных соединений, приходящееся на одного телефонного абонента, равно 8. Определить вероятность того, что для отдельно взятого абонента число ошибочных соединений будет не более двух.

4. Производятся испытания 5-ти изделий на надежность. Вероятность выдержать испытание для каждого изделия равна 0,8. Случайная величина Х – число изделий, выдержавших испытание. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.

5. Случайная величина Х подчинена равномерному закону распределения на интервале (2; 5). Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

Вариант 7

1. На трех этапах подготовки изделия к функционированию вероятности появления задержек соответственно равны 0,1, 0,06 и 0,05. Найти вероятность подготовки изделия к работе без задержек.

2. Электрические приборы поставляются в магазин двумя заводами. Первый завод поставляет 60%, второй – 40% приборов. Вероятности изготовления заводами прибора, отвечающего установленным требованиям, соответственно равны: 0,95, 0,8. Найти вероятность того, что купленный стандартный прибор изготовлен первым заводом.

3. Прибор состоит из пяти независимо работающих блоков, вероятность отказа каждого из которых равна 0,3. Найти вероятность того, что число отказавших блоков не более двух.

4. Вероятность попадания в мишень для данного стрелка 0,8. За каждое попадание стрелку зачисляется 5 очков. Составить таблицу распределения случайной величины Х – числа выбитых очков при 3 выстрелах. Построить график функции распределения .

5. Случайная величина Т – время работы прибора – подчиняется экспоненциальному распределению. Среднее время работы прибора 300 ч. Найти вероятность того, что время работы прибора будет меньше 1000ч.