Глава 5. Статистические показатели вариации

В течение определенного времени возникает необходимость в проведении статистического анализа и постоянном сборе и обновлении информации о социальных и экономических явлениях, так как эти данные постоянно меняются. Изменения индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называются вариацией.

При изучении социально-экономических явлений и процессов статистика встречается с разнообразной вариацией признаков, характеризующих отдельные единицы совокупности. Величины признаков колеблются под воздействием различных причин и условий, называемых в статистике факторами.

Ситуация, в которой значения признака меняются, всегда связана с долей риска и неопределенностью в будущем. Систематическое воздействие различных факторов и условий вызывает изменение отдельных вариантов признаков или показателя в целом. В большинстве случаев обнаружить такое воздействие и тем самым снизить риск можно изучая колебания или индивидуальные различия значений, а не обобщающие величины.

Общая вариация складывается из систематической и случайной вариации.

Вариация зависимого признака, образовавшаяся под действием всех без исключения влияющих на него факторов, называется общей вариацией.

Вариация, порождаемая существенными факторами, носит название систематической вариации.

Исследование вариации является составным элементом статистического анализа, позволяющим оценить колебания значений изучаемого признака, взаимосвязь его с другими признаками.

Статистические показатели, характеризующие вариацию, служат критерием типичности рассчитанных по совокупности средних величин, используются в определении ошибок выборочных характеристик.

Показатели изменчивости индивидуальных значений используют для организации контроля качества на производстве, оценки доходности финансовых вложений, при сравнительном анализе конкурентных возможностей предприятий, планировании затрат, маркетинговых исследованиях, для построения статистических моделей и в других случаях.

В соотношении значений признака (вариантов) и числа единиц (частот) проявляется закономерность распределения. Она описывается статистическими показателями степени вариации и показателями формы распределения.

Для измерения показателей степени вариации используют абсолютные и относительные характеристики признака, а также моменты распределения.

Выявление формы распределения показателей вариации предполагает оценку общего характера распределения, степень его однородности, а также симметричности, островершинности или плосковершинности.

Абсолютные показатели размера вариации, выраженные в единицах измерения признака (х)

Размах вариации

R = xmax - xmin

Среднее линейное отклонение

Рис.4. Статистическое изучение вариации

*Примечание: существует способ, упрощающий расчеты: способ отсчета от условного нуля, или способ моментов.

Для выражения особенностей формы распределения применяются кривые распределения, ранговые характеристики, показатели дифференциации, симметрии, асимметрии и эксцесса.

Ранговые (порядковые) показатели (квартили, децили, процентили), а также показатели дифференциации применяются, чтобы вскрыть характер последовательного изменения частот в анализе закономерностей распределения.

Степень симметрии или асимметрии нескольких распределений рассчитывается для их сравнительного анализа и по полученным данным строятся кривые распределения.

Симметричным называется распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равностоящих по обе стороны от центра распределения, равны между собой.

Асимметричность – это форма распределения признака, когда имеется отклонение между характеристиками центра распределения: средней величиной, медианой и модой ( ).