Глава 4. Показатели центра рядов распределения

Для анализа вариационных рядов используются группы показателей

центра распределения, основными из которых являются средние обобщающие значения признака и структурные характеристики, такие как: медиана и мода.

4.1. Средние величины в рядах распределения

Средняя величина в статистике представляет собой обобщенную количественную характеристику признака в совокупности в конкретных условиях места и времени.

Она показывает уровень признака, который относится ко всей совокупности. В зависимости от характера статистических данных применяют различные виды средних величин. В рядах распределения наиболее распространенными из них являются средняя арифметическая и средняя гармоническая простая и взвешенная.

арифметические

простая

Рис.3. Наиболее распространенные средние величины

в рядах распределения

4.1.1. Средняя арифметическая простая ранжированного ряда показателей соответствует простой совокупности объектов, в которой нет составных частей или групп, деленной на численность объектов исследования:

, где

- сумма показателей объектов исследования,

n - количество объектов исследования;

4.1.2. Средняя арифметическая взвешенная учитывает распространенность, повторяемость каждой варианты, т.е. удельный вес отдельных групп в общей совокупности и определяется по формуле:

, где:

- сумма произведений вариант (показателей) на их частоты,

- сумма численности (частот).

Для того, чтобы исчислить среднюю арифметическую интервального ряда, надо сначала определить среднюю для каждого интервала, а затем – среднюю для всего ряда.

Средняя для каждого интервала определяется по средней арифметической простой:

Для определения средней арифметической интервального ряда с открытыми интервалами необходимо, прежде всего, определить неизвестные границы интервалов первой и последней групп.

Если нижняя граница интервала отсутствует в первой группе, то его величина принимается равной интервалу последующей группы, а если верхняя граница отсутствует в последней группе, то его величина принимается равной интервалу предыдущей группы.

4.1.3. Средняя гармоническая величина представляет собой величину, обратную средней арифметической, исчисленную из обратных значений признака и применяется в том случае, когда в расчетах нет значений частот, а есть только варианты и произведение вариант и частот:

, где: