Білет 1

Від чого походить слово статистика? Слово "статистика" походить від латинського слова status - становище, стан явищ. Спочатку займалася описовою діяльністю, наприклад описом державного устрою (інша назва – державознавство). Статистика як наука виникла в другій половині 17 століття. Термін статистика в науковий обіг ввід в 1746 році німецький вчений, професор філософії і права Генріх Авенхаль.

Коли застосовуються класифікації в статистиці, а коли застосовуються нестандартні групування за певними ознаками? Для розв'язання конкретних аналітичних задач проводяться нестандартні групування за певними ознаками, що легко розпізнаються. Залежно від мети дослідження та складності масового процесу групу­вальних ознак може бути одна, дві і більше. Групу­вання за однією ознакою називають простим, у разі поєднання двох і більше ознак — комбінаційним. В яких випадках використовується середня квадратична проста та зважена?Середня квадратична використовується для визначення показників варіації (коливання) ознаки - дисперсії та середнього квадратичного відхилення. Обчислюється на основі квадратів відхилень індивідуальних значень ознаки від їх середньої величини. Формула:

- проста розраховується за не згрупованими даними

- зважена розраховується за згрупованими даними

Що характеризує і як розраховується коефіцієнт концентрації? Коефіцієнт концентрації є узагальнюючою характеристикою відхилення розподілу від рівномірного. Значення його коливаються у межах від 0 до 1. У рівномірному розподілі К=0. Чим помітніша концентрація, тим більше значення К відхиляється від 0.

K=1/2 , де d_j – частка однієї ознаки сукупності у групі «j»; D_j – частка другої сукупності у тій же групі; m – кількість груп; (d_j- D_j) – відхилення часток двох різних розподілів, 2-х ознак однієї групи «j».

Що то є ефективність оцінки параметра вибірки? Вибіркова оцінка A параметрів а називається ефективною, коли дисперсія цієї оцінки є найменшою в класі незмінних оцінок і вважається найбільш повною.

Суть середньозваженої форми індексу? Середньозважений індекс – це середній з індивідуальних індексів, зважених на обсяти, що мають однакову розмірність та зафіксовані на незмінному рівні. Такими обсягами є агрегати piqi, сiqi, tiqi. Рівень на якому фіксуються обсяги, обирається виходячи з агрегатної формули відповідного індексу. Наприклад, середньозважений індекс цін визначають за тотожним агрегатним індексом Іi = р1q1/р0q1, де умовний товарооборот р0q1 обчислюється через індивідуальний індекс цін і(р) = р1 /p0, звідси р0 = р1/і(р), а р0q1 = р1q1/і(р). Визначте об’єкт, одиницю спостереження та одиницю сукупності обстежень:1) Об’єкт – якість підготовки студентів; одиниця спостереження – звіт навчального закладу; одиниця сукупності – навчальний заклад;2) Об’єкт – розподіл виробничих площ між держани підприємствами; одиниця спостереження – адміністрація підприємства; одиниця сукупності – окреме державне підприємство;3) Об’єкт – наявність касових апаратів; одиниця спостереження – податкова інспекція; одиниця сукупності – торгівельний пункт.

8.За даними обстежень домогосподарств житлова площа в розрахунку на одного члена господарства становила, кв. м:

де х₀ – нижня границя медіанного інтервалу;f_Me-1 – частота передмедіанного інтервалу;f_Me – частота медіанного інтервалу;

h – величина інтервалу - середня зважена; М_е – середина 100, вона знаходиться ряду 12+34+47+50=143;  - середньоквадратичне відхилення; V_ - коефіцієнт варіації;

As – коефіцієнт асиметрії.

As>0 –додатній вправо.

Ряд V_ = 0.33, тобто розподіл близький до одномодального, а те, що As = 1.8, свідчить про наявність асиметрії вправо, бо As > 0, тобто в бік, де забезпеченість житлом більша.

9. Здійснити замикання ряду динаміки, наведеного у таблиці.

1. 450/540=0,83

600*0,83=498

650*0,83=539,5

2. 540/450=1,20

400*1,20=480

380*1,20=456

350*1,20=4

10. Динаміка депозитних % ставок для юридичних та фізичних осіб характеризуються даними.

1. індекси фіксованого складу.

2. Структурні зрушення

Білет 2

Статистична закономірність (масова) – закономірність, яка з’ясовується тільки у масових процесах та явищах. Динамічна закономірність – закономірність, яка з’ясовується у кожному окремому елементі сукупності.

Простим називається групування за однією ознакою, а у разі поєднання двох і більше ознак – комбінаційним. Тобто різниця полягає у кількості ознак, за якими відбувається групування. Властивості середньої арифметичної

-алгебраїчна сума відхилень окремих варіант ознаки від середньої дорівнює 0

-Якщо всі варіанти збільшити/зменшити у кілька разів, то й середня змінюється аналогічно.

-Якщо всі варіанти збільшити/зменшити на одну й ту саму величину, то й середня змінюється аналогічно.

-Сума квадратів відхилень окремих варіант ознаки від середньої менша, ніж від будь-якої іншої величини.

Величина середньої залежить не від абсолютних значень частот, а від пропорцій між ними.Коефіцієнт локалізації характеризує співвідношення часток D_j i d_j як кількості елементів сукупності d_j та обсягу значень ознаки D_j. L_j= (D_j/ d_j)*100. Коефіцієнт локалізації розраховується для кожної j-ї складової сукупності. За рівномірного розподілу всі значення L_j=1. У випадку концентрації значень в j-ій складовій L_j>1, і навпаки.

Що характеризують ряди динаміки?Ряд динаміки – це ряд статистичних характеристик, що відображує рівеньчи обсяг суспільно-економічних явищ, розташованих в хронологічному порядку. Ці характкристики називаються рівнями ряду.

В залежності від суті рівнів ряду розрізняють ряди:

1) абсолютних величин;

2) відносних величин;

3) середніх велечин.

Ряди динаміки абсолютних велчин поділяються на періодичні (інтервальні) та моментні.Моментний ряд динаміки характеризує рівень явища на відповідний момент часу, наприклад кількість працюючих на початок року, студентів – на 1 вересня тощо.

Інтервальний ряд динаміки характеризує явище за відповідний період часу, наприклад виробництво електроенергії на рік.Як співвідносяться індекси у середньозваженій формі та у агрегованій формі?Агрегатний індекс — це співвідношення двох агрегатів, конкретних щодо змісту і часу. Одна з величин агрегату індексована (у чисельнику і знаменнику) у різних періодах, інша є вагою, або сумірником, індексованої величини та фіксується на тому самому рівні. За ступенем агрегованості інформації індекси поділяють на індивідуальні та зведені. Однією з форм зведеного індексу є середньозважений з індивідуальних індексів. Використовують два види середніх — арифметичну та гармонійну. Вибір виду середньої ґрунтується на загальних засадах. Середньозважений індекс має дорівнювати відповідному індексу агрегатної форми.Кожен індекс є складовою певної індексної системи, а його зв’язки з іншими індексами цієї системи віддзеркалюють зв’язки між відповідними показниками.Складіть перелік запитань, що входять до програми спостережень обліку валютних операцій комерційних банків. Перелік банків регіону, які мають дозвіл на валютні операцій?З якими валютами і в яких банках проводяться операції?Типи операцій і в яких банках вони проводяться?Які надходження валют до кожного банку було за даний період?Які відтоки кожної валюти до кожного банку спостерігалися за даний період?

8.Рахувати окремо для Центр. і філій!!! Для центр.Ме=(31+33)/2=32 Для філійМе=(22+28)/2=25

9.

Друга область
До 1000	4+16=20
1000-2000	35
2000-3000	37
3000 і більше	8
разом	100

10. 1) загальний індекс зміни цін на акції: a)_Laspeiresa: І_р=(Σp₁q₀/Σp₀q₀)=(0.2*120+2.1*5+0.3*4)/ (0.25*120+2.2*5+0.22*4)=0.85 – загальні ціни на акції зменшились на 15% б)_Пааше: І_q=(_Σp1q1/Σp₀q₁)= (0,2*140+2,1*8+0,3*3,5)/(0,25*140+2,2*8+0,22*3,5)= 0,86 – загальні ціни на акції зменшились на 14%

2)загальний індекс зміни фізичного обсягу реалізації акцій: а)_Ласпейреса: І_q=(Σp₀q₁/Σp₀q₀)= (0,25*140+2,2*8+0,22*3,5)/(0.25*120+2.2*5+0.22*4)=1,27 – загальний обсяг реалізації акцій зріс на 27%; б)_Пааше: І_q=(_Σp1q1/Σp₁q₀)= (0,2*140+2,1*8+0,3*3,5)/ (0.2*120+2.1*5+0.3*4)=1.28 – загальний обсяг реалізації акцій зріс на 28%.

3) Індекс загального товарообороту I­_pq=I_p*I_q=0.85*1.28=1.088/ - вартість акцій загалом по регіону зросла на 8.8%

Варіант 3

Закон великих чисел стверджує, що емпіричне середнє (арифметичне сeреднє) скінченної вибірки із фіксованого розподілу близьке до теоретичного середнього (математичного сподівання) цього розподілу. В залежності від виду збіжності розрізняють слабкий закон великих чисел, коли має місце збіжність за ймовірністю, і посилений закон великих чисел, коли має місце збіжність майже скрізь. У статистиці із збільшенням вибірки значення кожної складової одиниці вибірки падає. Структурне групування характеризує склад однорідної сукупності за певними ознаками, обсяги явища та вагомість окремих груп.

Типологічне групування – це розподіл якісно неоднорідної сукупності на класи, соціально-економічні типи, однорідні групи.Аналітичне групування – виявлення наявності та напряму зв’язку між двома ознаками, з яких одна представляє результат. У класичному варіанті аналітичного групування сукупність поділяється на групи за факторною ознакою, і в кожній групі визначається середній рівень результативної ознаки.

Для неперервної ознаки мода розраховується за формулою:

= + h Для дискретної та альтернативної ознаки мода визначається візуально за максимальною частотою або часткою.

Коефіцієнт подібності характеризує обчислення для двох різних (або однієї) структур за двома ознаками. . Якщо структури однакові, Р=1. Чим більше відхилення структур, тим менше значення коеф. Р.

Передумовою аналізу будь-якого динамічного ряду є порівнянність статистичних даних, які його формують. Непорівнянність даних може зумовлюватися різними причинами:

• змінами в методології обліку та розрахунку показника, зокрема використання різних одиниць для вимірювання;

• змінами в структурі сукупності, а також територіальними змінами;

• різними критичними моментами реєстрації даних чи тривалістю періодів, до яких належать рівні; • зміною цін для вартісних показників.

Індекс змінного складу характеризує зміну у процентах середнього значення якісного показника у звітному періоді порівняно з базисним під впливом двох чинників разом. Цей індекс складається з двох дробів, причому перший дріб містить значення якісного та кількісного показників у звітному періоді, а другий – у базисному, тобто індекс є відношенням звітного середнього значення показника до базисного.

6. 1) Ваш вік_______

2) Статус:юрид. особафіз.. особа.

3) рік народження4) Яким видом діяльності Ви займаєтесь?5) Юридична адреса:

6) Фактична адреса:7) Ваш рівень доходів є:меншим 200$;200-500;500-1000;

1000-5000;5000-10000;більше 10000.8) Чи володієте Ви майном?9) Чи наявні стабільні джерела доходів?10) Хто нестиме відповідальність при невиконанні умов угоди?

8. Рахувати окремо для держ і комерц!!!

Для держ.Ме=(1,15+1,20)/2Для комерцМе=(0,25+0,3)/2

9.

Групи п-в	К-ть, %	Вартість, %
Малі (до 3800)	50	16,8
Середні (3800-11670)	30	27,2
Великі (більше 11670)	20	56,0
Разом	100	100

10.

А) тис.гр.од. – базисний період тис.гр.од. – поточний період.Б) - індекс змінного складу (950*0,26+450*0,2)/(820*0,4+180*0,25)=337/373=0,9 – середня депозитна ставка впала на 10% через зміну безпосередньо і в сумі залучених коштів, і в середній депозитній ставці. - індекс фіксованого складу

(950*0,26+450*0,2)/(820*0,26+180*0,2)=337/249,2=1,35 - середня депозитна ставка зросла на 35% за рахунок зростання суми залучених коштів . - індекс структурних зрушень. (820*0,26+180*0,2)/(820*0,4+180*0,25)=249,2/373=0,67 – середня депозитна ставка впала на 33% за рахунок зміни депозитної ставки.

Білет №4

1. Статистична сукупність – це множина елементів, яка складається, головним чином, під дією стандартних причин і умов, які зв’язані загальними характерними рисами, загальними важливими ознаками, загальністю процесу розвитку. Окремі одиниці сукупності характеризуються ознаками, значення котрих змінюються (варіюється) під дією різних причин і умов. Зміна ознаки від одного елемента до іншого зветься варіацією ознаки. Одиниця сукупності – первинний елемент об’єкта, що є носієм ознак, які подлягають реєстрації. 2. Описові (атрибутивні) та кількісні ( дискретні чи неперервні), факторні та результативні. 3. артефакт – значення ознаки що не належить до сукупності.

4. В залежності від того, яка база взята для порівняння, розрізняють характеристики базисні і ланцюгові. Якщо база порівняння постійна, то характеристики динаміки називають базовими. Якщо база порівняння змінюється, то характеристики динаміки будуть називатися ланцюговими. 5. Тому, що вони не на певну дату, не точкові, а за певний період, тобто середня за певний період не може бути точною. 6. Індекс фіксованого складу показує – як змінюється середній рівень ознаки через зміни в самій ознаці (Х). 7. Визначте місце, час та органи проведення статистичних спостережень:

А) місце - виробничо-торгівельний ярмарок, час - 1.04 по 10.04 , органи – наймані статистичні організації. Б) місце – район, час – календарний рік , органи – податкова інспекція.

8.

3,8 (за умовою)

= 9. Огіва: перше значення найменше, потім за зростанням значень 10. 1) загальний індекс зміни цін на акції: a)_Laspeiresa: І_р=(Σp₁q₀/Σp₀q₀)=(0.2*120+2.1*5+0.3*4)/ (0.25*120+2.2*5+0.22*4)=0.85 – загальні ціни на акції зменшились на 15% б)_Пааше: І_q=(_Σp1q1/Σp₀q₁)= (0,2*140+2,1*8+0,3*3,5)/(0,25*140+2,2*8+0,22*3,5)= 0,86 – загальні ціни на акції зменшились на 14%2)загальний індекс зміни фізичного обсягу реалізації акцій: а)_Ласпейреса: І_q=(Σp₀q₁/Σp₀q₀)= (0,25*140+2,2*8+0,22*3,5)/(0.25*120+2.2*5+0.22*4)=1,27 – загальний обсяг реалізації акцій зріс на 27%; б)_Пааше: І_q=(_Σp1q1/Σp₁q₀)= (0,2*140+2,1*8+0,3*3,5)/ (0.2*120+2.1*5+0.3*4)=1.28 – загальний обсяг реалізації акцій зріс на 28%.

3. Індекс загального товарообороту I­_pq=I_p*I_q=0.85*1.28=1.088/ - вартість акцій загалом по регіону зросла на 8.8%

Білет 5

1. Варіацією ознаки називають різницю у числових значеннях ознак одиниць сукупності та їх коливання навколо середньої величини, що характеризує сукупність. Чим менша варіація, тим одноріднішою є сукупність і більш надійною (типовою) є середня величина. До основних абсолютних і відносних показників, що характеризують варіацію, є такі: розмах варіації, середнє лінійне відхилення, дисперсія, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації тощо.

2. Дискретна ознака — це ознака, що приймає тільки певні значення, наприклад, кількість дітей у сім’ї, отриманих оцінок на іспитах, судимостей тощо. Неперервні ознаки мають будь-які значення в певних межах - вік, врожайність. Така визначеність неперервної ознаки дещо умовна, її завжди можна представити дискретною (вік -- число виповнених літ та ін.). Серед безлічі варіюючих ознак, що вивчаються статистикою, існують ознаки, якими володіють одні одиниці сукупності і не володіють інші. Ці ознаки називаються альтернативними. Прикладом таких ознак є: наявність бракованої продукції, вчений ступінь у викладача вузу, робота по отриманій спеціальності і так далі. Альтернативну ознаку приймає всього два значення - 0 і 1 з вагами відповідно q і р.

3. Відкритий інтервал - інтервал з відсутньою однією із границь (наприклад, більше 100, менше 1). Закриті інтервали - інтервали, в яких присутні всі границі.

4. Критерій Пірсона відповідає на питання про те, чи з однаковою частотою зустрічаються різні значення ознаки в емпіричному і теоретичному розподілах або в двох і більш емпіричних розподілах. Перевага методу полягає в тому, що він дозволяє зіставляти розподіли ознак, представлених в будь-якій шкалі, починаючи від шкали найменувань. У найпростішому випадку альтернативного розподілу "так - ні", "допустив брак - не допустив браку", "вирішив завдання - не вирішив завдання" і тому подібне ми вже можемо застосувати критерій χ2. Він розраховується як сума часток від ділення квадрата різниці між емпіричними і теоретичними частотами на теоретичні частоти.

5. Темп зростання характеризує відношення величини поточного економічного показника до його значення в попередньому періоді, що приймається за базу відрахунку. Вимірюється у відносних величинах або процентах. Він розраховується як відношення рівнів ряду; виражається коефіцієнтом або процентом:

ланцюгові - базисні -

6. Індекс структурних зрушень показує, на скільки процентів змінилося середнє значення показника під впливом змін у структурі сукупності.

7. а) суб’єктивний час – 10 днів; об’єктивний час – 17 лютого; момент – 24 година.

б) суб’єктивний час – 15 днів; об’єктивний час – попередній рік; момент – останній роб. день.

в) суб’єктивний час – 10 днів; об’єктивний час – місяць; момент – останній робочий день.

8. n =10 x͞ = = = 535 г.

= = 960

∆ = = ∆ = 1,65 * = 1,65 * 10 = 17

x - ≤ ≥ x͞+ 518≤ ≥ 552

З ймовірністю 0,95 можна стверджувати, що вага заготовки деталі не менше 518 г. і не більша 552г. довірчі межі: 535±17.

10. x͞ = = 104 % σ‾² (середня дисперсія) = = = 13 = = =0,56 (%)

104-0,56≤ ≤104+0,56  103,44≤ ≤104,56

Білет №6