1.3. Динамика

1.3.1. Задачи динамики

В динамике решаются два типа задач. Первая состоит в определении действующих сил при заданном законе движения материального объекта (точки или системы). Вторая задача - обратная первой (определяется закон движения материального объекта при известных действующих на него силах).

1.3.2. Основные понятия динамики

Инерционность - свойство материальных тел сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока внешние силы не изменят этого состояния.

Масса - количественная мера инерционности тела. Единица измерения массы - килограмм (кг).

Материальная точка - тело, обладающее массой, размерами которого при решении данной задачи пренебрегают.

Центр масс механической системы - геометрическая точка, координаты которой определяются формулами.

(1.25)

где m_k, x_k, y_k, z_k- масса и координаты k - той точки механической системы;

m - масса системы.

В однородном поле тяжести положение центра масс совпадает с положением центра тяжести.

Момент инерции материального тела относительно оси – количественная мера инертности при вращательном движении.

Момент инерции материальной точки относительно оси равен произведению массы точки на квадрат расстояния точки от оси.

J_Z = mr² (1.26)

Момент инерции системы (тела) относительно оси равен арифметической сумме моментов инерции всех точек.

J_Z = m_kr_k² (1.27)

Сила инерции - векторная величина, равная по модулю произведению массы на модуль ускорения и направленная противоположно вектору ускорения

(1.28)

Элементарный импульс силы - векторная величина , равная произведению вектора силы на бесконечно малый промежуток времени dt

(1.29)

Полный импульс силы за промежуток времени  t равен интегралу от элементарных импульсов

(1.30)

Элементарная работа силы - скалярная величина dA, равная скалярному произведению вектора силы на бесконечно малое перемещение d .

Скалярное произведение векторов равно произведению их модулей на косинус угла между направлениями векторов.

dA = Fdscos, (1.31)

где  - угол между направлением вектора перемещения и вектора силы.

Работа силы F на конечном перемещении точки её приложения равна интегралу от элементарной работы, взятому по перемещению.

(1.32)

Единица измерения работы - Джоуль (1 Дж=1 Нм).

Количество движения материальной точки - векторная величина , равная произведению массы m на её скорость

=

Количество движения механической системы равно векторной сумме количеств движения её точек

или с учетом формул (1.26)

, (1.33)

где m- масса механической системы;

- вектор скорости центра масс системы.

Кинетическая энергия материальной точки - скалярная величина Т, равная половине произведения массы точки на квадрат её скорости T= (1.34)

Кинетическая энергия механической системы равна сумме кинетических энергий всех её точек.

(1.35)