Пример 4.8

Для заданной схемы нагружения вала (рис.4.10):

- построить эпюры крутящих моментов;

- найти опасные сечения ;

- определить диаметр вала из условия прочности;

- определить углы закручивания на участках вала, построить эпюру углов закручивания ;

- проверить вал на жесткость, если 1

M=50 кHм, =80МПа, а=1,0 м

Решение

1. Разбиваем вал на участки: 1-й – АВ, 2-й – ВС, 3-й – СД.

Рассмотрим 1-й участок АВ

Проводим сечение 1-1 и рассмотрим равновесие отсеченной части и определяем крутящий момент в сечении 1-1

М_k1 = М

Проводим сечение 2-2 и определяем крутящий момент в сечении 2-2

M_k2=M-3M=-2M

Рис.4.10

Крутящий момент в сечении 3-3

M_k3=M-3M+1,5M=-0,5M

По полученным данным строим эпюру “M_k”

2. Определяем опасное сечение. Опасными сечениями являются все сечения участка 2, где M_max= M_k = 2M=100 kHм

3. Определяем диаметр вала из условия прочности

Откуда полярный момент сопротивления

=

Принимаем d=190 мм

;

4. Определяем углы закручивания на участках вала

, где:

l_i – длина участка : a; 1,5а; 0,8а

G – модуль упругости при сдвиге

G= 0,8  10⁵ МПа

J_ - полярный момент инерции вала

J_ =

угол закручивания на участке 3:

угол закручивания на 2-ом участке:

угол закручивания на 1-ом участке:

5. Определяем относительные углы закручивания

₁=

₁; 0,281

₂=

условие жесткости выполняется

6. Определим диаметр вала из условия прочности

Округляем диаметр d = 130 мм.

Применяем диаметр вала d=190мм,удовлетворяющий условиям прочности и жесткости

Пример 4.9

При заданной схеме нагружения стальной балки двутаврового сечения (рис.4.11)

- построить эпюры Q(x) и M(x)

- определить величины заданных внешних нагрузок q, F и M.

Дано: МПа; м; двутавр №18

Решение:

1. Определяем опорные реакции

;

;

=0,6а

; 0,6q-2q+2,5q-1,1q=0; .

Рис.4.11

2. Разбиваем балку О на 3 участка (АС; СD; DB)

Участок АС(0  x₁  a)

Q_(x1) = R_A - q x₁; Mx₁ = R_A  x₁ – q x₁

x₁=0; Q(0) = R_A = 0,6q x₁=0; M(0) = 0

x₁=a; Qa = R_A – qa = 0,6q-q =-0,4q x₁=a; M(a) = 0,6q 1-q

Находим М_max. R_A - q =0;

M(x₁)_max=0,6q 0,6 -

Участок CD (a  x₂  2a)

=

=

Участок DB (0  x₃ a)

По полученным результатам строим эпюры Q и M. В точке d эпюры изгибающих моментов.

, - это опасное сечение (при а=1м).

По заданной величине допустимого напряжения  = 150 МПа определяем величины предельных нагрузок.

Для двутавра №18 ( по таблицам сортамента)

kHм