2.5 Принципы расчета на прочность и жесткость

. Условия прочности, жесткости и устойчивости.

В основе расчетов сопротивления материалов лежит предположение: для успешной работы под нагрузками напряжения и деформации не должны превышать допустимых значений для данных условий работы, т. е.

- нормальные напряжения: σ_max ≤ [ σ ],

- касательные напряжения: τ_max ≤ [ τ ],

- деформации (линейные и угловые): δ_max ≤ [ δ ],

где в квадратных скобках указаны предельно допускаемые напряжения σ , τ и деформации δ.

Задача заключается, с одной стороны, в определении этих допускаемых напряжений и деформаций, а с другой стороны в определении наибольших значений напряжений и деформаций в нагруженном теле при заданных внешних нагрузках. Первая задача решается на основе испытания материалов при действии. Вторая – теоретическим путем на основе гипотез, законов механики и математических методов.

Допускаемые напряжения.

В общем случае допускаемые напряжения определяются как отношение, напряжения, при достижении которого эксплуатация конструкции недопустима, к коэффициенту запаса прочности n:

.

Коэффициент запаса определяется исходя из опыта инженерной практики изготовления и эксплуатации машин и сооружений. Коэффициента запаса гарантирует в конструкциях только упругие деформации.

Существуют три вида расчётов на прочность, в основе которых лежат неравенства прочности, жёсткости и устойчивости.

1. Проверочный – известна нагрузка, все размеры детали, материал, условия работы. Задачей расчёта является определение коэффициента запаса:

,

где σ_max – наибольшие напряжения в детали, и сравнение его с допускаемыми для данных условий работы и назначения детали.

2. Проектный – известна нагрузка, основные размеры (чаще всего длина) детали, требуется выбрать материал, форму и размеры сечения тали.

3. Определение максимальной нагрузки, которую выдержит элемент конструкции или конструкция, т.е. определение несущей способности конструкции.

Литература: [2, стр. 52…54], [6, стр. 42…46].

2.6 Механические характеристики материалов

Диаграмма растяжения.

Основные механические характеристики получают экспериментально на примере диаграммы растяжения образца из малоуглеродистой стали (рис.2.12). Напряжение, получаемое делением нагрузки на первоначальную площадь сечения образца А₀, является условным, поэтому диаграмма в координатах σ=F / A₀ и ε=Δl / l₀ называется диаграммой условных напряжений. До точки 8А возникают только упругие деформации, согласно закону Гука. На участке ВС – материал течет – деформации растут при постоянной нагрузке. В точке D в образце начинается образовываться шейка –

Рис.2.12

местное утоньшение в наиболее ослабленном месте, поэтому усилие, необходимое для деформации, падает. В точке Е- разрыв образца в шейке. Диаграмма истинных напряжений показана пунктиром.

Характеристики упругости

Е – модуль упругости 1-го рода, G- модуль упругости 2-го рода, v – коэффициент Пуассона – отношение относительной поперечной деформации образца к относительной продольной (в пределах упругой деформации величина постоянная). Для всех материалов v = 0 ÷ 0,5, для металлов v = 0,25 ÷ 0,35. Между E, G, ν существует связь:

Характеристики прочности

- предел упругости (пропорциональности)- максимальное напряжение, до которого справедлив закон Гука, или предельное напряжение, до которого в образце не возникают пластические (остаточные) деформации

– предел текучести – напряжение, при котором материал течет (деформации растут при постоянной нагрузке). Условный предел текучести – напряжение, при котором остаточная деформация составляет 0,2% – (определяется, если нет течения материала). – временное сопротивление (предел прочности) – наибольшее условное напряжение, возникающее в образце. – истинное напряжение в шейке в момент разрыва .

Характеристики пластичности

Относительное остаточное удлинение в момент разрыва:

, где l_к - длина образца при разрыве.

Относительное сужение в шейке образца:

, где А_к - площадь поперечного сечения образца в шейке при разрыве.

Материалы делятся на хрупкие, разрушающиеся при малых остаточных деформациях (2% и менее) и пластичные, разрушающиеся при больших остаточных деформациях (20% и более). Хрупко-пластичные – материалы занимают промежуточное положение.

При сжатии у пластичных материалов характеристики прочности практически одинаковы с характеристиками прочности растяжения. Однако временного сопротивления нет, т.к. образец из пластичного материала не разрушается, а только деформируется – сплющивается. У хрупких материалов предел прочности при сжатии значительно выше, чем при растяжении. Поэтому хрупкие материалы применяются только при работе на сжатие.

Твердость – определяет способность проникновения одного тела в другое. В деталях машин – определяет износостойкость трущихся деталей. Применяются методы измерения твердости: по Бринелю - вдавливание шарика в поверхность; по Роквеллу - вдавливание конуса в поверхность и др.

Аналогично испытаниям на растяжение могут проводиться испытания на срез, кручение, изгиб и определятся соответствующие характеристики прочности.

Литература: [2, стр.33…44]; [5, стр.53…85].