Выполнение лабораторной работы

Для выполнения работы необходимо:

• формализовать задачу;

• разработать алгоритм решения задачи;

• составить блок-схему алгоритма;

• выбрать и обосновать представление входных, промежуточных и выходных данных;

• произвести кодирование;

• разработать набор тестов, на которых будет проверяться программа;

• продемонстрировать работу программы на наборе тестов;

• оформить работу и отчитаться по ней.

Методические указания к выполнению лабораторной работы

Задание

Дана квадратная матрица A порядка M. Повернуть ее на угол 90° в отрицательном направлении, то есть по часовой стрелке (при этом элемент A_1,1 перейдет в А_1,M, элемент А_1,M — в A_M,M и т. д.). Вспомогательную матрицу не использовать.

Выполнение

Работа с матрицей аналогична работе с массивом, перебор её элементов производится в цикле. Перебор элементов матрицы осуществляется в двух массивах, в одном перебираются строки, в другом столбцы.

Этап 1. Формализация. При повороте матрицы на 90° строки становятся столбцами. Т.е. элемент A_1,1 становится A_1,M, A_1,2 – A_2,M, A_1,3 – A_3,M , и т.д., элемент A_2,1 становится A_1,M-1, A_2,2 – A_2,M-1, A_2,3 – A_3,M-1 , и т.д., элемент A_3,1 становится A_1,M-2, A_3,2 – A_2,M-2, A_3,3 – A_3,M-2 , и т.д., …, элемент A_M-1,1 становится A_1,2, A_M-1,2 – A_2,2, A_M-1,3 – A_3,2 , и т.д., элемент A_M,1 становится A_1,1, A_M,2 – A_2,1, A_M,3 – A_3,1 , и т.д.

Элемент A_i,j становится A_j,M-(i-1).

Таким образом, перемещая элементы согласно выведенной зависимости, можно повернуть матрицу на 90°. Однако заметим, что если просто перемещать элементы, получим неправильное решение, поскольку перемещаемые элементы замещают ещё неперемещённые элементы.

Решить эту проблему можно, выполняя перемещения так, как показано на рисунках:

Рис. 1. Первое перемещение

Рис. 2. Второе перемещение

Рис. 3. Третье перемещение

Рис. 4. Четвёртое перемещение

Рис. 5. Пятое перемещение

Рис. 6. Шестое перемещение

Выполнив перемещения внешних строк и столбцов, переходим к внутренним.

Рис. 7. Первое перемещение внутренней матрицы

Делаем перемещения до тех пор, пока не переместим элементы самой внутренней матрицы или пока не дойдём до матрицы, состоящей из одного элемента. В этом случае значение i будет меняться от M до (M div 2)+(M div 2)+1 (рис. 8).

Рис. 8. Изменение i

j будет зависеть от i и меняться от M-(i-1) до i-1 (рис. 9).

Рис. 9. Изменение j

Во всех перемещениях изменения индексов производится по одной и той же зависимости: jследующее=i, iследующее=M-(i-1). Всего перемещений будет три. Следовательно, можно задать ещё один цикл, в котором выполнять перемещения согласно зависимости. После последнего перемещения этого цикла заносим в вычисленную ячейку значение из промежуточной переменной.

Этап 2. Декомпозиция. Производим декомпозицию задачи — выделяем действия. Определяем, что для решения задачи необходимо выполнить следующие действия:

1. Вводим размер матрицы M.

2. Выполняем ввод. В циклах от 1 до M и от 1 до M вводим значения и присваиваем их элементам матрицы.

3. Выполняем вывод исходной матрицы. В циклах от 1 до M и от 1 до M выводим значения элементов матрицы на экран.

4. Выполняем преобразование. В циклах по i и по j перемещаем элементы матрицы.

5. Выполняем вывод преобразованной матрицы. В циклах от 1 до M и от 1 до M выводим значения элементов матрицы на экран.

Этап 3. Алгоритмизация. Составляем алгоритм решения задачи. Используем для записи алгоритма форму блок-схемы.

Блок-схема алгоритма выглядит следующим образом:

Этап 4. Кодирование. Переводим разработанный алгоритм на язык программирования — составляем программу. Новым в задании является описание и использование матрицы.