Представление деревьев. Основные операции над деревом.

Дерево – это сложная динамическая структура данных, применяющаяся для эффективного хранения информации.

Очевидно, что для описания требуются ссылки. Опишем, как переменные с фиксированной структурой – сами вершины, тогда степень дерева будет определять число ссылочных компонент, указывающих на вершины поддеревьев. В бинарном дереве их два: левое и правое.

Type

TreeLink = ^Tree;

Tree = Record

Data : <тип данных>;

Left, Right : TreeLink;

End;

Корень дерева опишем в разделе описания переменных:

Var

kd : TreeLink;

К основным операциям над деревьями относятся:

• занесение элемента в дерево;

• обход дерева;

• удаление элемента из дерева.

Рассмотрим вставку и обход дерева на примере следующей задачи.

Задача. Создать и вывести на экран дерево, элементы которого вводятся с клавиатуры и имеют целый тип. Причем для каждой вершины дерева во всех левых вершинах должны находиться числа меньшие, а в правой большие, чем числа, хранящиеся в этой вершине. Такое дерево называется деревом поиска.

Опишем процедуру вставки в дерево новой вершины. При вставке в дерево вершина вставляется либо как поддерево уже существующей вершины или как единственная вершина дерева. Поэтому и левая и правая связи новой вершины должны быть Nil. Когда дерево пусто, значение передаваемое в виде параметра ссылки равно Nil. В этом случае нужно изменить ее так, чтобы она указывала на новую вершину, которая была вставлена как корневая. При вставке второго элемента переданный из основной программы параметр t уже не будет равен Nil, и надо принимать решение о том, в какое поддерево необходимо вставить новую вершину.

Procedure InsTree(n : integer; Var t : TreeLink);

Begin

if t=nil

then

begin

new(t);

with t^ do

begin

Left := nil;

Right := nil;

Data := n;

end;

end;

else

if n<=t^.data

then

InsTree(n, t^.Left)

else

InsTree(n, t^.Right)

End;

Опишем процедуру вывода значений элементов двоичного дерева на экран. Для этого необходимо выполнить полный обход дерева. При обходе дерева его отдельные вершины посещаются в отдельном порядке. Вывод двоичного дерева можно производить рекурсивно, выполняя для каждой вершины три действия:

• вывод числа, хранящегося в узле;

• обход левого поддерева;

• обход правого поддерева.

Порядок выполнения этих действий определяет способ обхода дерева. Способы вывода:

• прямой вывод (сверху вниз);

• обратный вывод (слева направо);

• концевой вывод (снизу вверх).

Процедура обратного вывода дерева имеет следующий вид:

Procedure PrintTree(t : TreeLink);

Begin

if t<>Nil

then

begin

PrintTree(t^.Left);

Write(t^.Data:3);

PrintTree(t^.Right);

end;

End;

Задание. Написать процедуры прямого и концевого вывода значений элементов дерева.

Основная программа осуществляет ввод чисел с клавиатуры. Используются: переменная nd типа TreeLink – значение указателя на корень дерева; переменная Digit типа integer для хранения очередного введенного числа.

Begin

writeln(‘Вводите вершины дерева. Окончание ввода – 0’);

kd := nil;

read(Digit);

while Digit <> 0 do

begin

InsTree(Digit, kd);

writeln(‘ Введите очередное число ‘);

read(Digit);

end;

PrintTree(kd);

End.

Задание. Напишите программу создания и вывода на экран двоичного дерева, используя свою процедуру вывода. Протестируйте программу и представьте файл и листинг для оценки.