1.7. Теорема Гаусса для электростатического поля в среде

Согласно принципу суперпозиции полей напряжённость поля в среде равна геометрической сумме напряжённостей полей свободных _своб. и связанных _связ. зарядов:

= _своб. + _связ. ;

( _своб. + _связ.);

_связ.= .

Электрическим смещением называется векторная величина , характеризующая электрическое поле:

.

Для однородных и изотропных диэлектриков, связь между и имеет вид

,

где  = (1+)  относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика, безразмерная физическая величина, показывающая во сколько раз электрическое поле в диэлектрике меньше, чем в вакууме:

.

Теорема Гаусса для электростатического поля в среде

Поток вектора электрического смещения через произвольную замкнутую поверхность равен свободному электрическому заряду, попавшему внутрь этой поверхности:

_своб.

1.8. Условия для электростатического поля на границе раздела изотропных диэлектрических сред

1. Составляющая вектора напряженности, параллельная границе раздела диэлектриков (тангенциальная составляющая), не изменяется при переходе через границу раздела диэлектриков:

и .

2. Разность нормальных составляющих вектора электрического смещения на границе раздела диэлектриков равна поверхностной плотности свободных электрических зарядов на границе раздела:

_своб. и _своб..

_связ..

Если  _своб = 0, то

и .

1.9. Проводники в электростатическом поле. Электроемкость проводника

К проводникам относятся вещества, в которых имеются свободные электрические заряды. Для проводников, находящихся в электростатическом поле, выполняются следующие условия:

а) всюду внутри проводника напряжённость поля , а у его поверхности , т.е. вектор напряженности перпендикулярен поверхности проводника;

б) весь объём проводника эквипотенциален;

в) поверхность проводника является эквипотенциальной поверхностью;

г) некомпенсированные (сторонние) заряды располагаются в проводнике только на его внешней поверхности.

Напряжённость и электрическое смещение электростатического поля вблизи поверхности проводника связаны с поверхностной плотностью  зарядов на проводнике:

D_n= _стор., _стор.,

где   относительная диэлектрическая проницаемость окружающей среды.

При сообщении проводнику электрического заряда изменяется и его потенциал. Заряд проводника в однородной и изотропной диэлектрической среде пропорционален его потенциалу:

q = C.

Электрической ёмкостью (электроёмкостью, ёмкостью) называется скалярная физическая величина, численно равная заряду, который нужно сообщить проводнику, чтобы его потенциал стал равен единице:

C = q /.

Электрическая ёмкость уединённого проводящего шара (или сферы) радиусом R рассчитывается по формуле

С = 4₀R,

где   диэлектрическая проницаемость окружающей среды.

1.10. Взаимная ёмкость. Конденсаторы

Взаимная ёмкость двух проводников численно равна заряду, который нужно перенести с одного проводника на другой для изменения разности потенциалов между ними на единицу:

C = q /(₁-₂).

Ёмкость плоского конденсатора

,

где S  площадь обкладок; d  расстояние между обкладками;   относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика между обкладками.

Ёмкость сферического конденсатора

,

где R₁ и R₂  внутренний и внешний радиусы конденсатора.

Ёмкость цилиндрического конденсатора

.

Ёмкость батареи параллельно соединённых конденсаторов

.

Ёмкость батареи последовательно соединённых конденсаторов

.