neopr_i_opr_integraly_dlya_td_2015
.pdfГЛАВА 5 Интегральное исчисление функций одной
переменной
НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
Евдокс Книдский ок. 408 — ок. 355 год до н. э.
Я́коб Берну́лли
(1654 – 1705)
- латинское слово integro –
или integer
Одно из основных понятий
математического анализа, возникшее в связи с потребностью измерять площади, объемы, отыскивать функции по их производным.
Впервые это слово
употребил в печати швейцарский ученый
(1690 г.).
Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646—1716)
Исаак Ньютон
(1643 – 1727)
Работы Коши и Вейерштрасса подвели итог многовековому развитию интегрального исчисления.
Огюстен Луи Коши
(1789 – 1857)
Карл Теодор Вильгельм Вейерштрасс (1815 1897 )
В развитии интегрального исчисления
приняли участие русские математики:
В.Я. Буняковский |
|
П.Л. Чебышев |
|
(1804 – 1889) |
М.В. Остроградский |
||
(1821 – 1894) |
|||
|
(1801 – 1862) |
||
|
|
Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на промежутке (a;b), если для всех x(a;b) выполняется равенство F (x) = f(x).
Например, для функции x2 первообразной будет функция x3/3,
для функции x5 первообразной будет функция x6/6,
для функции ех первообразной будет функция ех,
для функции е5х первообразной будет функция е5х/5,
для функции cos x первообразной будет функция sin x ,
для функции sin x первообразной будет функция –cos x.
И т. д.
Первообразная существует для любой непрерывной функции.
Таким образом, непрерывность функции является достаточным условием существования первообразной.
Заметим, что наряду с ех первообразной функции ех будет так же являться и функция ех+с, где c – произвольная постоянная
Т. К. (ех+с)’= (ех)’= еХ