2.13. Взаимная электромагнитная индукция

Взаимной индукцией называется явление возникновения ЭДС электромагнитной индукции в одной электрической цепи при изменении электрического тока в другой цепи или при изменении взаимного расположения этих двух цепей.

ЭДС взаимной индукции, возникающая во второй цепи вследствие изменения потокосцепления ₂₁ взаимной индукции этой цепи и другой (первой) цепи с током, рассчитывается по формуле

.

Потокосцепление ₂₁ обусловлено магнитным полем тока I₁ в первой цепи и, при прочих равных условиях, пропорционально силе тока I₁

_ L₂₁I₁,

где L₂₁  взаимная индуктивность второго и первого контуров (цепей). В отсутствие ферромагнетиков она зависит от размеров и формы контуров, их взаимного расположения, магнитной проницаемости среды и не зависит от силы тока. Если контуры находятся в неферромагнитной среде, то L₁₂ = L₂₁. Если L₁₂=L₂₁=const, то ЭДС взаимной индукции

и .

2.14. Энергия магнитного поля в неферромагнитной изотропной среде

При создании в замкнутом проводящем контуре электрического тока I необходимо совершить работу А по преодолению ЭДС самоиндукции, препятствующей нарастанию тока в контуре

.

В отсутствие гистерезиса окружающей среды работа А определяет магнитную энергию тока в контуре

.

Магнитная энергия тока представляет собой не что иное, как энергию его магнитного поля. Например, энергия W_mдлинного соленоида, магнитное поле которого можно считать однородным и локализованным внутри соленоида, рассчитывается как

,

где n  количество витков на единицу длины соленоида; S  площадь поперечного сечения соленоида; l  длина соленоида;   относительная магнитная проницаемость среды внутри соленоида; I  сила тока в соленоиде.

Объёмной плотностью энергии w _m магнитного поля называется энергия этого поля, заключенная в единице объема пространства:

.

В изотропной, однородной и неферромагнитной среде

.

Энергия W_m, локализованная в объёме V, определяется следующим образом

.

Энергия магнитного поля, создаваемого произвольной системой из n контуров с токами

,

где I_k  сила тока в k-м контуре, _k  потокосцепление этого контура. Потокосцепление

_k = _ks + _{k вз},

где _ks  потокосцепление самоиндукции k-го контура, _{k вз}  потокосцепление взаимной индукции k-го контура со всеми остальными контурами системы. Энергия магнитного поля системы токов

.

Первый член представляет собой сумму собственных энергий всех токов. Второй член называется взаимной энергией токов (L_km  взаимная индуктивность k-го и m-го контуров с токами I_k и I_m).

2.15. Система уравнений Максвелла

Первое уравнение Максвелла в интегральной форме является обобщением закона электромагнитной индукции Фарадея в форме

.

Согласно Максвеллу этот закон справедлив не только для проводящего контура, но и для любого замкнутого контура, мысленно выбранного в переменном магнитном поле. Иными словами, с переменным магнитным полем независимо от того, находятся в нём проводники или нет, неразрывно связано вихревое электрическое поле.

Переменное электрическое поле, так же как и электрический ток, является источником магнитного поля. Количественной мерой магнитного действия переменного электрического поля служит ток смещения. Плотностью тока смещения называется вектор:

.

Второе уравнение Максвелла в интегральной форме: циркуляция вектора напряжённости магнитного поля по произвольному контуру L равна алгебраической сумме макротоков и тока смещения сквозь поверхность, натянутую на этот контур (рис. 2.21) и находится по формуле

,

где  плотность тока проводимости; I_СМ.  ток смещения.

Третье уравнение Максвелла в интегральной форме

,

где   объемная плотность свободных электрических зарядов.

Четвёртое уравнение Максвелла в интегральной форме

.

Систему уравнений Максвелла необходимо дополнить так называемыми материальными уравнениями, характеризующими электрические и магнитные свойства среды.

В случае изотропных несегнетоэлектрических и неферромагнитных сред и макротоков, подчиняющихся закону Ома, эти уравнения имеют вид

, , ,

где _, _  электрическая и магнитная постоянные; ,   относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды;   удельная электрическая проводимость среды.