Простейшие приёмы работы в mathcad

После запуска Mathcad с рабочего стола или через кнопку пуск на экране монитора появится окно программы, состоящее из шести частей:

• строки заголовка;

• строки меню;

• строки панели инструментов;

• панели форматирования;

• панели палитр математических знаков;

• окна редактирования.

Рис.1

Окно редактирования никогда не бывает пустым. На нём всегда присутствует курсор ввода в виде красного крестика. Обычно он находится в левом верхнем углу. С помощью мышки курсор ввода можно установить в любое место окна редактирования.

Над окном редактирования находится панель палитр математических знаков. Панель, с помощью мышки, можно перетащить в любое место окна редактирования:

Рис. 2

Палитры появляются в окне редактирования при щелчке левой клавишей мышки на соответствующих кнопках этой панели. Для работы нам понадобится палитра Calculator, палитра Matrix, палитра Symbolic и палитра Graph:

Рис. 3

Используем палитру Calculator для вычисления выражения:

Курсор ввода установим в удобное место окна редактирования. Введём знак квадратного корня. Для этого достаточно щёлкнуть левой клавишей мышки на знаке квадратного корня палитры Calculator. С помощью клавиатуры введём под корень число 10. Клавишей пробел выделим квадратный корень. Выделение подтверждается синей чертой. Далее введём знак умножения, левую скобку, число 3, знак сложения, правую скобку. Нажимая несколько раз пробел, выделяем числитель. Затем вводим знак деления и знаменатель. Осталось увидеть результат вычисления. Для этого введём оператор вывода = .

Для придания вычислениям общности в Mathcad используют переменные. Для присваивания переменной некоторого значения применяют оператор присваивания : = .

Пример:

В Mathcad существуют ранжированные переменные. Например, если записать , то переменная n будет представлять целые числа от 1 до 10. .. – символ, указывающий на изменение переменной в заданных пределах, вводится знаком точки с запятой ; . Если требуется задать ряд чисел с шагом h, то ранжированная переменная задаётся следующим образом:

где - начальное значение переменной , – конечное значение переменной .

Для работы с матрицами можно использовать палитру Matrix. Она позволяет выполнять следующие операции:

• ввод матрицы;

• ввод элементов матрицы;

• вычисление обратной матрицы;

• вычисление определителя матрицы;

• транспонирование матрицы;

• ввод ранжированной переменной.

Элементы матрицы – индексированные переменные. Например, - элемент матрицы , расположенный в i - ой строке и j - ом столбце. Нумерация индексов начинается с нуля. Начало нумерации определяется переменной , которая принимает по умолчанию значение равное 0. Если переменной присвоить число k, то нумерация индексов будет начинаться с числа k.

Перечислим встроенные функции и операции, которые также используют для работы с матрицами:

а) функции

Augment (M1, M2)	Объединяет в одну матрицы М1 и М2, имеющие одинаковое число строк (объединение идёт “бок о бок”);
identity (n)	Создаёт единичную квадратную матрицу размером nⅹn;
stack (M1, M2)	Объединяет в одну матрицы М1 и М2, имеющие одинаковое число столбцов, располагая М1 над М2;
cols (M)	возвращает число столбцов матрицы М;
rows (M)	возвращает число строк матрицы М;
rank (M)	возвращает ранг матрицы М;
tr (M)	возвращает след (сумму диагональных элементов) квадратной матрицы М;
eigenvals (M)	возвращает вектор, содержащий собственные значения матрицы М;
eisenvec (M,Z)	для указанной матрицы М и заданного собственного значения Z возвращает принадлежащий этому собственному значению вектор;
eigenvecs (M)	возвращает матрицу, столбцами которой являются собственные векторы матрицы М (порядок расположения собственных векторов соответствует порядку собственных значений, возвращаемых функцией eigenvals);

б) операции

Операция	Ввод	Назначение оператора;
V1+V2	V1+V2	Сложение двух векторов V1 и V2;
V1-V2	V1-V2	Вычитание двух векторов V1и V2;
-V	-V	Смена знака у элементов вектора V;
-M	-M	Смена знака у элементов матрицы M;
V-Z	V-Z	Вычитание из вектора V скаляра Z;
Z*V, V*Z	Z*V, V*Z	Умножение вектора V на скаляр Z;
Z*M, М*Z	Z*M, М*Z	Умножение матрицы M на вектор V;
V1*V2	V1*V2	Скалярное произведение векторов V1 и V2;
V1xV2	V1 Ctrl* V2	Векторное произведение векторов V1 и V2;
M*V	M*V	Умножение матрицы M на вектор V;
M1*M2	M1*M2	Умножение двух матриц M1 и M2;
V/Z	V/Z	Деление вектора V на скаляр Z;
M/Z	M/Z	Деление матрицы M на скаляр Z;
M-1	M^-1	Вычисление обратной матрицы;
Mn	M^n	Возведение матрицы M в степень n;
 V 	 V	Вычисление длины вектора V;
 M	 M	Вычисление определителя матрицы M;
VT	V Ctrl !	Транспонирование вектора V;
MT	M Ctrl !	Транспонирование матрицы M;
M<n>	M Ctrl ^n	Выделение n–го столбца матрицы M;
Vn	V [ n	Выделение n–го элемента вектора V;
Mm,n	M [(m,n)	Выделение элемента (m, n) матрицы M.

Перейдём к палитре Symbolic. С её помощью можно проводить аналитические (символьные) вычисления. В следующей таблице приведены некоторые операции палитры Symbolic.

	Символьное вычисление
	Символьное вычисление с ключевым словом
solve	Решение уравнения (системы) относительно переменной (переменных). Знак = вводится с клавиатуры Ctrl=
simplify	Упрощение выражений
substitute	Замена переменной
factor	Разложение на множители
expand	Перемножение степеней и произведений
coeffs	Определение коэффициентов полинома
collect	Группировка слагаемых по степеням переменной
series	Разложение в ряд Тейлора или Лорана
parfac	Разложение на элементарные дроби
MT	Транспонирование матрицы
M-1	Нахождение обратной матрицы
|M|	Нахождение определителя матрицы

Mathcad позволяет легко строить графики. Приведём некоторые примеры.

Пример №1. Построить график функции .

Пример №2. Построить график функции .

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Высшая математика для экономистов: учебник для студентов вузов / Н.Ш. Кремер [и др.]; под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – 3-е изд. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008. – 479 с.

2. Сборник задач по высшей математике для экономистов: учебное пособие / В.И. Ермаков [и др.]; под ред. В.И. Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2007. – 575 с.

3. Задачи по высшей математике, теории вероятностей, математической статистике, математическому программированию с решениями: учебное пособие / А.С. Шапкин, В.А. Шапкин. – 6-е изд. – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К^о», 2009. – 432 с.

4. Сборник заданий по математике: методические указания по выполнению контрольных работ / С.И.Никитин [и др.]. – СПб.: Изд-во СПбГУСЭ, 2006. – 31 с.

5. Интернет ресурс: http://xplusy.isnet.ru/links_5.html – примеры решения задач по математике.

32